半导体物理学(刘恩科)第七版-完整课后题答案

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1、第一章习题1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E (k) 和价带c极大值附近能量 E (k) 分别为：V2k22(k k1 )2223h2k2E c=hh, EVhk 13m0m0(k )m06m0m0 为电子惯性质量， k1a, a 0.314nm。试求：（ 1）禁带宽度 ;（ 2） 导带底电子有效质量 ;（ 3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）1导带：由2 2 k22 (k k1 )03m0m0得：34 k1kd 2 Ec2 2228 20又因为：23m0m03m0dk所以：在k3处，取极小值4kEc价带：dEV62 k得k0dk

2、m00又因为d 2 EV620, 所以 k0处， EV 取极大值dk 2m0因此： EgEC( 3 k1 )EV (0)2k120.64eV412m0( 2)mnC*23 m0d 2 EC8dk 2k3k14(3) mnV*2m0d 2 EV6dk 2k01( 4)准动量的定义： pk所以： p(k )3(k) k03 k1 07.95 10 25 N / sk4 k142. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。k得k解：根据： f qE httqE2(0)t1a8.27108s1.610 1910

3、2(0)t 2a8.271013s1.610 19107补充题 1分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（110）和（ 111）面上的原子分布如图1 所示：（a）(100)晶面（b）(110)晶面（c）(111)晶面311422（）：41426.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8 ) 2211424（）：429.591014atom / cm21102aa2a 2411224（）：421427.8310atom / cm1113 a3a 22a2补充题 2

4、一维晶体的电子能带可写为2( 71 cos 2ka) ，E（ k)2cos kama88式中 a 为 晶格常数，试求（ 1）布里渊区边界；（ 2）能带宽度；（ 3）电子在波矢 k 状态时的速度；（ 4）能带底部电子的有效质量 m*n ；（5）能带顶部空穴的有效质量 m*p解：（1）由 dE (k )0 得 kndka（ n=0， 1， 2 ）进一步分析 k(2n1)，E（k）有极大值，aE（ k)22MAXma2k2n时， E（k）有极小值a4所以布里渊区边界为 k(2n1)a(2) 能带宽度为 E（ k) MAXE(k ) MIN22ma2(3 ）电子在波矢 k 状态的速度 v1 dE(si

5、n ka1 sin 2ka)dkma4（4）电子的有效质量2mmn*d 2 E(cos ka1dk 2cos2ka)2能带底部 k2n所以 mn*2ma(5) 能带顶部 k(2n 1)，a且 m*pm*n ，所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的， 而是在其平衡位置附近振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2. 以 As 掺入

6、 Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程5和 n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 . 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或 N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。3.

7、以 Ga掺入 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱， 很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P 型

8、半导体。4.以 Si 在 GaAs中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V族化合物中6可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用；Si取代 GaAs中的 As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As 原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） ND>>NA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上， 杂质全部电离时，跃迁到导带中的

9、导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（ 2）NA>>ND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND 个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND.即有效受主浓度为NAeff NA-ND（ 3）NA ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r =17，电子的有效质量7m *n =0.015m0, m 0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类

10、氢原子模型：EDmn* q4mn* E00.001513.67.1 104eV2( 40 r )222172m0 rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r =11.1 ，空穴的有*效质量 mp=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：EAmP* q4mP* E00.08613.60.0096eV0 r )2 2222(4m0 r11.1r0h 200.053nmq2 m0rh2 2 0*rm0 *r r0 6.68nmq mP

11、mP第三章习题和答案1. 计算能量在 E=E 到 E1002E C2之间单位体积中的量子态数。*c2m n L31解V （2mn*）2( EEC )2g( E)223dZg( E)dE单位体积内的量子态数Z0dZVEc1002100 h 232 m l 2Ec2118m l（2mn*）2Z 0nnV(E EC ) 2 dEVg(E) dE2238E CEC3100h2V（2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3E2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6 ）。2.证明： si、 Ge 半导体的 E（IC ） K关系为（ ）ECh 2 k x2k y2k z2