固定收益证券5

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1、6利率的期限结构利率的期限结构n名义利率与实际利率n即期利率和远期利率n即期收益率曲线n期限结构理论 名义利率与实际利率名义利率与实际利率n利率利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须支付的价格。n名义利率名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。n实际利率实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修正后的利率。n假设名义利率i5，现在投资1元钱，1年后获得1.05 元，若预期通胀e 1，1年后的1.05 元只相当于现在的 1.05 /(1+1%)1.0396=1+R，R=3.96%.n1+R=(1+i ) /(1+ e)n1+i = (1+R)(1+e)=

2、1+ e+R+R enR: 实际利率实际利率 i: 名义利率名义利率n费雪方程式：i=R+ en例例：以85元价格购买面值为100元的2年期零息债券，预计这两年的通胀率分别为5%和4%，求实际年收益率？n解：85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%利率的决定利率的决定资金量利率DD*SS*rrDrSQSQQD E ED Es即期利率和远期利率即期利率和远期利率 n即期利率即期利率（spot interest rate）定义为从今天开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以所以n年即期利率实际上就是指年即期利率实际上就是指n

3、年期零息票到期收年期零息票到期收益率益率（zero-coupon yield）n远期利率远期利率（forward interest rate）是由当前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。（远期债务合约要求的利率）（远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。n两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息债券（滚动投资策略） 远期利率 1由由3年零息债券的到期收益率和年零息债券的到期收益率和2年零息债券的年零息债券的到期收益率

4、推断出的第到期收益率推断出的第3年的远期利率。年的远期利率。33222,32322,332,3131.87100(1):118.87100(1)1,(1) (1)(1) 131.87/118.87 111%SSfsfsf 投资于三年期零息债券：投资于两年期零息债券两年期零息债券到期后再投资 年零息债券，假定当收益率为使得两种投资相等，那么1,11(1)1(1)nnnnnnsfs因此，第因此，第n-1到第到第n年的年的1年期远期利率为年期远期利率为 远期利率 2n 远期利率和即期利率的关系：1(1)(1)(1)11,2(1)(1)(1)(1)22, 11,(1) (1) (1) . (1)(1)

5、11,22,31,ttsfsttttttsffstttttttsfffsttt Forward versus Spot Ratess1= 8%s2= 8.995%s3= 9.66%s4= 9.993%s1= 8%f1,2=10%f2,3=11%f3,4=11% 远期利率 3(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2f1,2 是第1年到第2年的远期利率f2,3是第2年到第3年的远期利率f1,3是第1年到第3年的远期利率注意：注意：远期利率远期利率可以从当前债券的即期利率来可以从当前债券的即期利率来估计，它不一定等于估计，它不一定等于未来短期利

6、率的期望值未来短期利率的期望值，更不一定是更不一定是未来短期利率未来短期利率。 收益率曲线收益率曲线 对于品质(风险、流动性、税收等因素）相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线（yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债国债的市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风险，流动性最好）。 收益率曲线是一种时点图。我国收益率曲线 例例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三种零息票国债零息票国债。三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100元，如何画出这一时刻的收益率曲线？ 到期日（年）357市价（元）92.32

7、84.2073.9833557710092.32(1)10084.20(1)10073.98(1)sss3572.70%3.50%4.40%sss 到期收益率 2% 3% 4%到期日 3 5 7n思考：思考：收益率曲线是以到期日为横轴，到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于到期日相同的国债，其到期收益率曲线是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有关？ 即期收益率曲线n在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，债券的现金流模式就不一样，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可能并不是唯一

8、的。这也称为“息票效应”。 n由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为基准利率计算附息债券收益率就是不合适的（对于票面利率不同的同期限国债，其到期收益率并不相同）。n怎么处理此问题？Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + CONDYn = n 年期债券的适当收益率Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率）DP = 信用风险报酬LP = 流动性风险报酬TA = 税收调整的利差CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正利差）PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利差）COND = 可转换性而导致的

9、折价 问题解决方法：问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。 例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。 如果将每一个息票债券都看作如果将每一个息票债券都看作“零息票债券零息票债券”的的加总，贴现率应以相同期限的国债加总，贴现率应以相同期限的国债即期利率即期利率作为基准作为基准利率。利率。 当收益率曲线表示的是当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率零息债券的到期收益率时，时，它就是它就是即期收益率曲线即期收益率

10、曲线，即，即利率期限结构曲线利率期限结构曲线. n另外一个问题：另外一个问题：我们一直按照一个统一的贴现率对所有现金流进行贴现来计算债券价格，但看来即期收益率曲线并不即期收益率曲线并不是水平的是水平的，所以应该对每期现金流都采每期现金流都采用不同的贴现率用不同的贴现率计算各自的现值，然后将所有现值加总。 正确计算债券价格的方法正确计算债券价格的方法0101121021211CC,.,1(1)(1)(1)CCC+F,.,1(1)(1)ntntniinnCFPyyyCFPrrrrPsss令Y：到期收益率；：到期收益率； r：短期利率（给定期限的利率）；：短期利率（给定期限的利率）；s：即期利率：即

11、期利率构造即期收益率曲线的方法构造即期收益率曲线的方法n解鞋带n统计方法 例：例：假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是100元。到期日（年） 息票利率（）市价（元）即期利率0.50.0096.154.0042%1.00.0092.194.1497%1.58.5099.454.4644%2.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49.解鞋带解鞋带 以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的即期收益率曲线。 2210092.19(1)s110096.151s231234.254.25104