（整理版）第五讲一元一次方程

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1、第五讲 一元一次方程根底知识 一. 一元一次方程:只含有一个未知数,而且这个未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程. 二. 应用题中常见类型及关系式: 1. 行程问题: 距离 = 速度时间; 2. 工程问题: 工作总量 = 工作效率工作时间; 3. 浓度问题: 溶质量 = 浓度溶液量; 4. 复制和百分率问题: 增量 = 根本量增长率; 5. 分解与合成问题: 含量 = 含有率体积; 6. 质量问题: 质量 = 密度体积;7. 作功问题: 功 = 功率时间;例题精析 例1. 解方程 解: 1. 当 是方程唯一的解. 2. 当 (1) 当 一切实数都是方程的解.(2) 当, 方程无解.例2

2、. 解方程解: 先求使绝对值为零的值,它们是它们将轴分成三个区间:1. 当是方程的解.2. 当,一切满足的实数都是方程的解.3. 当条件矛盾,所以方程无解.综上所述:满足-31的一切实数都是方程的解.例3. 一个人在河中划船,在标有A游标处遗失了携带的救生圈,他继续逆流划行了20分钟后,发现救生圈失落,于是倒转船头寻找,结果在B处找到,如果AB的距离2千米,那么河水的速度是多少?解: 设船速米/分,河水速度为米/分.依题意: 所以,水流速度是50米/分.例4. 某人沿着电车路旁行走,留心到每隔6分钟,有一辆电车从他身后开到前面去,每隔两分钟,一辆电车由他对面开过来.假设该的电车的速度始终是均匀

3、的,问每隔几分钟电车起点站开出一辆电车?解1: 设每隔分钟从电车站开过一辆电车,那么人走6分钟,追来的电车比人晚分钟,追来的电车走分钟,人走了2分钟,迎面开来的电车走了分钟,人行速度与电车的速度比为: 所以,每隔3分钟从电车起点站发一辆电车.解2:设每分钟从电车站发一辆车,又设电车速度为,人行速度为,那么有:(1) - (2) ,代入(1)得.所以,每隔3分钟发一辆电车.例5, 一个工人加工一批零件,限期完成,假设每小时做10个,就可以超过任务3个,假设每小时加工11 个,就可以提前1小时完成,他的任务是加工多少个零件?限多少小时?解:设他的任务是加工个零件,那么有 所以,他的任务是加工77个

4、零件,限制8小时.例6. 甲,乙两台打麦机,甲机工作效率是乙机的2倍,先用甲机打完麦子的,然后用乙机全部打完,所需的时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天,问分别用一台机器打完全部麦子各需多少天?解1: 分析, 如以时间为基准找等量关系,可用 “全量=局部量之和或其推论.设甲打完全部麦子用天,那么乙打完全部麦子用天.设全部工作量为1, 那么甲打完全部麦子的所用的时间为.乙打其余的麦子所用的时间为,而甲,乙两台机器同时打完全部麦子所用的时间为,所以有:解得(天),即甲机打完全部麦子需用15天,乙机需用(天).解2: 如以甲,乙两机工作效率为基准找等量关系,可设为甲机打完全部麦子所需要天

5、数,那么乙打完全部麦子所需天数为.是甲机的工作效率,为乙机工作的效率,是甲,乙两机同时工作的效率.如果再能把到两机同时工作的效率表示出来,那么方程也就列出来了.依照题意知,甲,乙两机同时工作打完全部麦子所用的时间为所以甲,乙共同工作的效率为由此可列方程为,解得(天),即甲机打完全部麦子需15天,乙机打完全部麦子用天.例7. 甲容器中有纯酒精11 千克,乙容器中有水15千克.先将甲容器中一局部纯酒精倒入乙容器,使酒精溶于水中,第二次将乙容器中一局部溶液倒入甲容器,这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精含量为25%.问第二次从乙容器倒入甲容器的溶液多少千克?解:分析 要求出第二次从乙容