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1、2.1 2.1 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换2.3 2.3 电源的两种模型及其等效变换电源的两种模型及其等效变换2.42.4、支路电流法、支路电流法2.52.5、节点电压法、节点电压法2.62.6、叠加原理、叠加原理2.72.7、戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理2.8 2.8 受控源电路的分析受控源电路的分析电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络(或一端口网络或
2、一端口网络)。1. 二端网络（一端口）二端网络（一端口）2. 二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系压、电流关系(伏安特性伏安特性VCR），则称它们是等效的电路。），则称它们是等效的电路。ii下 页上 页等效等效ACBC明明确确（1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2）等效变换对象）等效变换对象（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCR外电路外电路 C 中的电压、电中的电压、电流和功率，对外等效。流和功率，对外等效。化简电路，方便计算化简电
3、路，方便计算AiuBiu下 页上 页2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点电路特点1. 电阻串联电阻串联( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。串联电路的等效电阻等于各分电阻之和。 等效等效（2）等效电路）等效电路u+_R eqi+_R1R n
4、+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11（3）串联电阻的分压）串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路 注意方向注意方向 !例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：+_uR1R2+u1+u2iuuRRRuRiRueqkeqkkkuRRRu2111uRRRu21222. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)（1） 电路特点电路特点(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总
5、电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效由由KCL:（2） 等效电路等效电路+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +inuGuGuGuGuGeqnk21knkkneqGGGGGG121keqneqeqRRRRRGR 即111121（3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比R1R2
6、i1i2ieqkeqkkGGu/Ru/RiiiGGieqkk212121111RRRRRRReq21211RRiRRiRieq21122RRiRRiRieq电阻等效变换举例：电阻等效变换举例：利用串并联变换利用串并联变换利用对称性利用对称性( (相同电位短接）相同电位短接）I IU U2 22 22/32/32/32/35/35/35/35/3U UI I对于相同的电源电压对于相同的电源电压电流越大电流越大负载负载越大越大 电阻串联，电阻增大，负载减小电阻串联，电阻增大，负载减小 电阻并联，电阻减小，负载增大电阻并联，电阻减小，负载增大注意：注意：5/85/85/85/81） 电压源模型：电压
7、源模型：R0+-EUIRL 电压源模型电压源模型 特性方程特性方程: : U = E - IR0 理想电压源理想电压源 （恒压源）：（恒压源）： 若：若： R0 0 则：则： U = E；（；（水平线）水平线）电源电动势：电源电动势：E E内阻内阻：R0R0 组成：组成： 电压源外特性：电压源外特性：由特性方程列由特性方程列外特性曲线外特性曲线 OSREI 电压源电压源R0RL R0RL ，I IS ，可近似可近似认为是理想电流源。认为是理想电流源。理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源) ):设设 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒流源对外输出电流。RL IUI
8、SOIISU+_电压电压源中的源中的电流：电流：I= IS原则原则：I Is s不能变，不能变，E E 不能变。不能变。IS 两端的电压：两端的电压： U Uabab = = I Is s R - ER - EIsabUab=?恒压源恒流源特性举例恒压源恒流源特性举例II II I1 1I I2 2I=?I=?E=?E=?U=?U=?I IS SI=?I=?R R对该支路对该支路电流无影响电流无影响U=?U=?R R对对a a、b b间电压无影响间电压无影响3 3）电源的等效变换：电源的等效变换：由图由图( (a)a)： U = E - IR0由图由图( (b)b)： U = (IS - I)
9、 Rn = ISRn - IRn等效变换条件等效变换条件: E = IS R0 IS = E / R0R0+-EUIRL(a )电压源RLRnURnUISI(b)电流源U/U/R Rn n=I=IS S-I-IR0 = = Rn 1 1）等效变换时，两种电源的参考方向要一一对应。）等效变换时，两种电源的参考方向要一一对应。2 2）理想电压源与理想电流源之间不能转换。）理想电压源与理想电流源之间不能转换。3 3）等效变换是对外等效）等效变换是对外等效, ,对内不等效。对内不等效。注意：注意：试用电源等效变换的方法求图示电路中的电流试用电源等效变换的方法求图示电路中的电流 I I。解：解：得：得：
10、I=2AI=2Ac ca ab b图示电路：图示电路：已知已知: : U U1 1=10V,I=10V,IS S=2A; R=2A; R1 1=1 ,R=1 ,R2 2=2 ,R=2 ,R3 3=5 ,R=1=5 ,R=1求求:(:(1) 1) 电阻电阻R R中的电流中的电流 I I。 ( (2) 2) 恒压源的电流恒压源的电流I IU1U1, ,恒流源的电压恒流源的电压U UISIS。 ( (3) 3) 计算功率。计算功率。解解:(:(1)1) R3R3的存在不影响的存在不影响c c、b b间的电间的电压压U1U1，不影响不影响I I的大小，解的大小，解I I时时可去掉可去掉( (开路）开路
11、） R2R2的存在不影响的存在不影响IsIs支路的电支路的电流流IsIs，不影响不影响I I的大小，解的大小，解I I时时可去掉（短路）可去掉（短路） 用电源变换的方法求用电源变换的方法求I I由图用分流公式可得：由图用分流公式可得：ARRRI 2 21 11 10 0I IR RU US S1 11 1611111 )()(I IU1U1+ +- -U UIsIsI II I合并合并1 11 1R RU UI I)(S S1 11 1I IR RU U I Ic ca ab bI IU1U1+ +- -U UIsIsI II IR3R3I IR1R1解解:(:(2) 2) I IU1U1和和
12、U UISIS。在在a a点用点用KCL:KCL:I IR3R3=U1/R3=10/5=2 A=U1/R3=10/5=2 A由由回路回路1 1用用KVL:KVL:I IR1R1=Is-I=2-6 = -4 (A)=Is-I=2-6 = -4 (A)1 1U UIsIs= IR+I= IR+Is sR R2 2= 6= 61 + 21 + 22 210 V10 V在在c c用点用点KCL:KCL:I IU1 U1 = I= IR3R3- I- IR1R1=2-(-4)=6 (A)=2-(-4)=6 (A)R3R3与与U1U1并联并联: :解解:(:(3)3)计算功率计算功率理想电源发出的功率：理
13、想电源发出的功率：恒压源：恒压源：P PU1U1=U1=U1I IU1 U1 =10=106=60 (W)6=60 (W)恒流源：恒流源：P PIsIs= =U UIsIsI IS S =10=102=20 (W)2=20 (W)电阻吸收的功率：电阻吸收的功率：功率平衡：功率平衡：606020 = 20+16+8+3620 = 20+16+8+36P PR3R3=I=I2 2R3R3R3=20 (W)R3=20 (W)P PR1R1=I=I2 2R1R1R1=16 (W)R1=16 (W)P PR2R2=I=I2 2S SR2=8 (W)R2=8 (W)P PR R=I=I2 2R RR=36
14、 (W)R=36 (W) 电源变换举例：电源变换举例： 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2 电阻中的电流电阻中的电流 I 。+-+-6V12V2A6 3 1 1 2 I(a)4A2 1 1 2 2V+-I(b)8V+-2 2V+-2 I(c)由图（由图（C）：）：AI122228解解:2.42.4、支路电流法、支路电流法 以支路电流为变量、利用以支路电流为变量、利用KCLKCL和和KVLKVL列写列写由支路由支路电流描述的电流描述的结点电流方程和回路电压方程，联立求结点电流方程和回路电压方程，联立求解出各支路电流的方法。解出各支路电流的方法。1 1、
15、定义：、定义：有了各支路电流，进而可以求出其他电量。有了各支路电流，进而可以求出其他电量。若电路中有若电路中有n n个节点，个节点， 则用则用KCLKCL可列（可列（n-1n-1）个独立的电流方程。个独立的电流方程。 用用KVLKVL可列可列 b-(n-1) b-(n-1) 个独立的电压方程。个独立的电压方程。注意：注意：若电路中有若电路中有 b b 条支路，需要列写条支路，需要列写b b个独立的方程。个独立的方程。5 5）联立求解出各支路电流；联立求解出各支路电流；1 1）在图中标注各支路电流及参考方向；）在图中标注各支路电流及参考方向；2、列写方程步骤、列写方程步骤：12I1I2I3AR1
16、R2E2R3 E1B2 2）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向；）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向；3 3）由结点：列写）由结点：列写（n-1n-1）个独立的结点电流方程；个独立的结点电流方程；4 4）由回路：列写）由回路：列写 b-(n-1)b-(n-1) 个独立的回路电压方程；个独立的回路电压方程；6 6）进而求去其它电量。进而求去其它电量。不独立不独立列电流方程：列电流方程：321III对对A结点：结点：213III对对B结点：结点：列回路电压方程：列回路电压方程：列列(n-1)个电流方程个电流方程0222111ERIERI033222RIERIA12I1I2R1R2E2R3 E1I3
17、B由回路由回路1 1：由回路由回路2 2：列网孔回列网孔回路电压方程路电压方程aEdc-+R3R4R1R2I2I4IGI1I3IbR RG G1. 列结点电流方程列结点电流方程结点结点c：结点结点b：结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6GIII 21结点结点a：E ER RI IR RI I 4 44 43 33 30 0R RI IR RI IR RI IG GG G4 44 42 22 20 0R RI IR RI IR RI I3 33 3G GG G1 11 12. 列回路电压方程列回路电压方程3. 联立解出联立解出I43IIIG III 42 : :d db bc cd d: :
18、a ab bd da a: :a ac cb ba a试求各支路电流。试求各支路电流。 支路数支路数b =4，且恒流，且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例3：试求各支路电流。试求各支路电流。对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 0优点：优点：支路电流法是电路分析中支路电流法是电路分析中最基本的最基本的 方法方法之一。只要根据基尔霍夫定律之一。只要根据基尔霍
19、夫定律 欧欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。 支路数支路数 B=4需列需列4个方程式个方程式ab支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点:结点电压的概念：结点电压的概念： 任选电路中其一结点为零电位参考点（用任选电路中其一结点为零电位参考点（用 标记），标记），其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。2.52.5、结点、结点电压法电压法结点结
20、点电压方程的推导过程电压方程的推导过程(2(2结点结点) )设：设： 参考点参考点V0BVE1+-I1R1U111RIEU111RUEI各支路电流分别为各支路电流分别为 ：111RUEI222RUEI33RUI 321IIIIS S对对A点列点列KCL方程：方程：E1+-I1R1BAE2+-I2ISI3UR2R3对支路对支路 1 1 电流的描述：电流的描述：则有：则有：3211RUIRUERUES S2 2整理：整理：0)(321211RURURUIRERES S2 23212211111RRRIREREUS SRIREUS1一般表达式一般表达式：（弥尔曼定理）（弥尔曼定理）321IIIIS
21、S将将I I1 1、I I2 2、I I3 3代入代入 弥尔曼定理仅适用于两个结点的电路弥尔曼定理仅适用于两个结点的电路. 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和, 恒为正值；恒为正值；（与恒流源串联的电导不算）（与恒流源串联的电导不算） 分子是各电源造成的电流之代数和，分子是各电源造成的电流之代数和， E1+-I1R1BAE2+-I2ISI3UR2R33212211111RRRIREREU S S当当 E 和和 IS 的参考方向指向结点时取正，否则取负。的参考方向指向结点时取正，否则取负。例例:+-R1E1-+R2E2R3IS1IS2Uabab电路如图：电路如图：E1=50 V、E2=30
22、 VIS1=7 A、IS2=2 AR1=2 、R2=3 、R3=5 试求：结点电压试求：结点电压Uab和各元件的功率。和各元件的功率。解：解： 1）应用弥尔曼定理求结点电压）应用弥尔曼定理求结点电压Uab：VRRIREIREUSSab241121222111注意注意: 方程中不考虑恒流源支路的电方程中不考虑恒流源支路的电 阻阻 R32）应用）应用 定律求各支路电流定律求各支路电流+-R1E1-+R2E2R3IS1IS2UI2UI1ab111111 RUEIRIEUA1322450I1I2UAREUIRIEU1833024 2222223）求功率：）求功率：+-R1E1-+R2E2R3IS1IS
23、2UI2UI1abI1I2U111IEPE1350 W650WIEPE 5401830222WIUIUPSabSIIss 16827241111WIRIUIUPSSabSIIS 28214)(232222理想电源发出功率：理想电源发出功率：+-R1E1+-R2E2R3IS1IS2UI2UI1abI1I2U各电阻消耗的功率：各电阻消耗的功率：1211RIP2132W338WRIP97231822222WRIPS205223223功率平衡关系：功率平衡关系：20972338281685406502.62.6、叠加原理、叠加原理 在多个独立电源共同作用的在多个独立电源共同作用的线性电路线性电路中，任
24、何支路的电流或中，任何支路的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。叠加原理叠加原理: 电源不作用时电源不作用时 的处理的处理: :将将恒压源短路、恒压源短路、或将或将恒流源开路恒流源开路E1E1和和E2E2共同作用：共同作用：I I1 1I I2 2I I3 3E2E2单独作用：单独作用： 1 1I I 2 2I I 3 3I IE1E1单独作用：单独作用： 1 1I I 2 2I I 3 3I I32232113/RRRRRREI图（图（c c）E E2 2 单独作用电路单独作用电路)1 ()1 ( 123222
25、1311333RRRRERRRREIII图（图（b b）E E1 1 单独作用电路单独作用电路注意：注意：1. 功率功率P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算 2. 要考虑总量和分量的参考方向要考虑总量和分量的参考方向31131223/RRRRRREI(a)(a)I I1 1I I2 2I I3 3(b)(b) 1 1I I 2 2I I 3 3I I(c)(c) 1 1I I 2 2I I 3 3I I 补充补充 说明说明 只有一个电源作用的线性电路中，各支只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。路的电压或电流和电源成正比。R2+-E1R3I2I3R1I1若若 E1 增
26、加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。 显而易见：显而易见：齐性定理齐性定理利用齐性定理求解梯形电路利用齐性定理求解梯形电路图示电路：求图示电路：求 I = ?解：令解：令 I = 1 A 则：则： E =8V现现 : E=12 V 则则: I = 12/8 ABAI1A1A2A2A4A8V2V4V US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?（1）和（）和（ 2）联立求解得：）联立求解得：1 .01 .021KKV1OU当 US =10 v、IS=0A
27、 时，)2(.101021KKUO当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUOUS线性无线性无源网络源网络UOIS21UUIKUKUSSO设设解解:例例:2.72.7、戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理BA无源二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源二端网络中没有电源二端网络：二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路若电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源AB概念：概念：有源二有源二端网络端网络RE0R0+_R戴维宁定理戴维宁定理: : 任一线性有源二
28、端网络，可以用一个电压源模型等效代替任一线性有源二端网络，可以用一个电压源模型等效代替，其电源电动势等于该二端网络的，其电源电动势等于该二端网络的开路电压开路电压，其电源内阻等于该，其电源内阻等于该二端网络的相应无源二端网络的二端网络的相应无源二端网络的等效电阻等效电阻( (输出电阻）输出电阻）。 2.7.1 2.7.1 戴维宁定理戴维宁定理A有源二有源二端网络端网络0U00UE B电动势：电动势：E EO O ：相应的相应的无源二无源二端网络端网络ABABRR 0 等效内阻等效内阻R R0 0用等效电源替代原来的二端网络后，二用等效电源替代原来的二端网络后，二端网络外各支路的电压、电流不变。
29、端网络外各支路的电压、电流不变。即：即：注意：注意：1：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效2： 有源二端网络变无源二端网络的原则是：有源二端网络变无源二端网络的原则是： 将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。有源二端有源二端网络网络等效电路等效电路解：解：1.断开待求支路求等效电压源断开待求支路求等效电压源E0及及R0第一步：第一步：求开路电压求开路电压 UABV001R1R1REREUE212211AB0 +-+-E1E2R1R2ABUAB+_E0R0I3R3 电路如图：已知电路如图：已知E E1 1=140V=140V，E E2 2=90V=
30、90V，R R1 1=20 =20 ，R R2 2=5=5 ，R R3 3=6 =6 ，试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I I3 3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+ARREI10641003003 2. 接入待求支路求接入待求支路求 I3VE1000 40 R+_E0R0I3R3第二步：第二步：求等效内阻求等效内阻 R0Ro = R1 / R2 = 4 R2R1R0已知：已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V求：当求：当 RG=10 时，时，IG=?R1R3+_R2R4RGEIGRGIGR1R3+_R2R4E等效电路等效电路例例 2.7.2：有源二有源
31、二端网络端网络+_E0R0RGIG第二步：求等效电阻第二步：求等效电阻 R0R0CR1R3R2R4ABD43210/RRRRR=55 + 105=5.8 第一步：求开路电压第一步：求开路电压U0212RRREUADU0R1R3+_R2R4EABCD伏 20BDADUUU434RRREUBD+_E0R0RGIG等效为等效为8 .50RV20ERGIGR1R3+_R2R4EA126. 0108 . 5200GGRREI有源有源二端二端网络网络AB=ABI0R02.7.2 诺顿定理诺顿定理诺顿诺顿定理定理: : 任一线性有源二端网络，可以用一个电流源模型等任一线性有源二端网络，可以用一个电流源模型等
32、效代替，其恒流源效代替，其恒流源 I I 0 0 等于该二端网络的等于该二端网络的短路电流短路电流，其内阻其内阻R R0 0等于该二端网络的相应无源二端网络的等于该二端网络的相应无源二端网络的等效电等效电阻阻。 求短路电流求短路电流I IS:S:I I1 1I I2 2I I3 3I I3 3I IS SI IS S2211REREIS 求等效内阻求等效内阻R R0 0R R0 0210111RRR 求求I I3:3:3003RRRIIS 2.8 2.8 受控源简介受控源简介1) 特点：特点：受控源的端电压或电流受另一支路电受控源的端电压或电流受另一支路电压或电流的控制压或电流的控制2) 分类
33、及符号分类及符号比例常数比例常数: = U2/U1 电压放大倍数电压放大倍数 = U2/I1 转移电阻转移电阻 U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS电压控制电压源：电压控制电压源：U1=0+_I2I1 (b)CCVS电流控制电压源：电流控制电压源：1I = I2/I1电流放大倍数电流放大倍数比例常数比例常数:g= I2/U1转移电导转移电导注注: 受控源可象独立源一样进行等效变换受控源可象独立源一样进行等效变换应用应用: 可用于晶体管电路的分析可用于晶体管电路的分析U1I2I1=0gU1(c) VCCSU2电压控制电流源：电压控制电流源：U1=0 I1I2I1(d) CCCSU2电流控制电流源：电流控制电流源：1.1.非线性电阻的概念非线性电阻的概念线性电阻：线性电阻： 电阻上的电压电流成正比电阻上的电压电流成正比, , R R为常数。为常数。2.9 2.9 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析非线性电阻非线性电阻：电阻上电压与电流不成正比电阻上电压与电流不成正比, ,R R不为常数。不为常数。IUR IUIUrtddlim0 O tgctgc静态电阻与动态电阻静态电阻与动态电阻I+_R1R+_EU1+_1RE
