第2章杆件的变形与强度计算

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1、第第2章杆件的变形与强度计算章杆件的变形与强度计算 2. 1概述概述 2. 2轴向拉仲和压缩轴向拉仲和压缩 2. 3剪切和挤压剪切和挤压 2. 4圆轴扭转圆轴扭转 2. 5梁的弯曲梁的弯曲返回第第2章章 杆件的变形与强度计算杆件的变形与强度计算在工程实际中，常常遇到这样的情况在工程实际中，常常遇到这样的情况:当杆件受力过大时，会发生破当杆件受力过大时，会发生破坏而造成事故，或者杆件在受力后产生过大的变形而影响机器的正常坏而造成事故，或者杆件在受力后产生过大的变形而影响机器的正常工作。例如齿轮轴有时会因为载荷过大而断裂，造成机器停止运转，工作。例如齿轮轴有时会因为载荷过大而断裂，造成机器停止运转

2、，或者在受力变形后影响齿轮间的正常啮合，这些情况在实际中都是不或者在受力变形后影响齿轮间的正常啮合，这些情况在实际中都是不允许的。因此为了保证机器或构件正常工作，要求每个构件都具备足允许的。因此为了保证机器或构件正常工作，要求每个构件都具备足够的抵抗破坏的能力，即有足够的强度、刚度和稳定性。通过本章学够的抵抗破坏的能力，即有足够的强度、刚度和稳定性。通过本章学习，应达到如下目标习，应达到如下目标: 知识目标知识目标了解各种基本变形的应力概念、特点和分布规律了解各种基本变形的应力概念、特点和分布规律掌握各种基本变形的应力和强度计算方法掌握各种基本变形的应力和强度计算方法下一页返回第第2章章 杆件

3、的变形与强度计算杆件的变形与强度计算 能力目标能力目标具有分析杆件内力的能力，能进行强度和刚度计算具有分析杆件内力的能力，能进行强度和刚度计算对应力状态理论和强度理论有一定的认识对应力状态理论和强度理论有一定的认识上一页返回2.1概述概述 2.1.1杆件正常工作的基本要求杆件正常工作的基本要求为了保证机械零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求为了保证机械零件有足够的承载能力，零件必须满足下列基本要求:(1)足够强度。构件在外载荷作用下会产生变形，构件产生显著的塑足够强度。构件在外载荷作用下会产生变形，构件产生显著的塑性变形或断裂将导致构件失效。例如，起吊重物的钢丝绳不能被拉断，性变形或

4、断裂将导致构件失效。例如，起吊重物的钢丝绳不能被拉断，减速器中齿轮的轮齿在传递载荷时不允许被折断，构件抵抗破坏的能减速器中齿轮的轮齿在传递载荷时不允许被折断，构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。力称为构件的强度。(2)足够刚度。构件不仅要有足够的强度，而且也不能产生过大的弹足够刚度。构件不仅要有足够的强度，而且也不能产生过大的弹性变形。产生过大的变形，就影响构件的正常工作。例如传动轴发生性变形。产生过大的变形，就影响构件的正常工作。例如传动轴发生较大变形，轴承、齿轮会加剧磨损，降低寿命，影响齿轮的正常啮合，较大变形，轴承、齿轮会加剧磨损，降低寿命，影响齿轮的正常啮合，使机器不能运转。所以把构件抵

5、抗变形的能力称为构件的刚度。使机器不能运转。所以把构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。下一页返回2.1概述概述(3)足够稳定性。一些细长与薄壁的构件在轴向压力达到一定程度时，足够稳定性。一些细长与薄壁的构件在轴向压力达到一定程度时，会出现失去原有平衡形式而丧失正常工作能力，这种现象称为构件丧会出现失去原有平衡形式而丧失正常工作能力，这种现象称为构件丧失了稳定。例如液压缸中的长活塞杆，若其丧失了稳定性，就会突然失了稳定。例如液压缸中的长活塞杆，若其丧失了稳定性，就会突然变弯或由此导致折断。把压杆能够维持原有直线平衡状态的能力称为变弯或由此导致折断。把压杆能够维持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定

6、性。压杆的稳定性。 2.1.2杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式杆件是机械中最常用的基本形式。所谓的杆件，就是纵向杆件是机械中最常用的基本形式。所谓的杆件，就是纵向(长度方向长度方向)尺寸远大于横向尺寸远大于横向(垂直于长度方向垂直于长度方向)尺寸的构件。例如悬臂吊中的拉杆尺寸的构件。例如悬臂吊中的拉杆和横梁，机器中的齿轮轴等等都属于杆件。杆件有两个主要几何因素，和横梁，机器中的齿轮轴等等都属于杆件。杆件有两个主要几何因素，即横截面和轴线杆件分为直杆和曲杆。直杆的特征是轴线为直线，即横截面和轴线杆件分为直杆和曲杆。直杆的特征是轴线为直线，如如图图2一一1 ( a)所示所示;曲杆的特征是轴线为

7、曲线，曲杆的特征是轴线为曲线，如图如图2一一1 (b)所示所示。直杆。直杆和曲杆的轴线与横截面都是相互乖直的。和曲杆的轴线与横截面都是相互乖直的。上一页 下一页返回2.1概述概述1.杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式杆件在不同的受力情况下各不相同，受力后所产生变形形式也随之改杆件在不同的受力情况下各不相同，受力后所产生变形形式也随之改变。对于杆件来说，其受力后产生的变形有以下变。对于杆件来说，其受力后产生的变形有以下4种形式。种形式。(1)轴向拉仲和轴向压缩。在一对等值、反向、作用线与杆轴线重合轴向拉仲和轴向压缩。在一对等值、反向、作用线与杆轴线重合的外力作用下，直杆的主要变形是长度的改变。

8、这种变形称为轴向拉的外力作用下，直杆的主要变形是长度的改变。这种变形称为轴向拉仲或轴向压缩，仲或轴向压缩，如图如图2一一2 (a)和图和图2一一2 (b)所示所示 (2)剪一切。在一对相距很近的等值、反向的横外力作用下，杆的主要剪一切。在一对相距很近的等值、反向的横外力作用下，杆的主要变形是横截面沿外力作用方向发生的相对错动变形，这种变形称为剪变形是横截面沿外力作用方向发生的相对错动变形，这种变形称为剪切，切，如图如图2一一2(c)所示所示(3)扭转。在一对等值、反向、作用面都垂直于杆轴的两个力偶作用扭转。在一对等值、反向、作用面都垂直于杆轴的两个力偶作用下，杆件的任意两个相邻横截面绕轴线发生

9、相对移动变形，而轴线仍下，杆件的任意两个相邻横截面绕轴线发生相对移动变形，而轴线仍维持直线，这种变形形式称为扭转，维持直线，这种变形形式称为扭转，如图如图2-2 (d)所示所示上一页 下一页返回2.1概述概述(4)弯曲。在一对等值、反向、作用在杆件纵向平面内的两个力偶作弯曲。在一对等值、反向、作用在杆件纵向平面内的两个力偶作用下，杆件将在纵向平面内发生弯曲变形，变形后的杆轴线将弯曲成用下，杆件将在纵向平面内发生弯曲变形，变形后的杆轴线将弯曲成曲线，这种变形称为弯曲，如图曲线，这种变形称为弯曲，如图2-2 (e)所示所示 2.1.3内力和应力内力和应力1.内力内力构件所受到的外力包括载荷和约束反

10、力。外力可以从不同的角度分类，构件所受到的外力包括载荷和约束反力。外力可以从不同的角度分类，这些在前一章已介绍。构件在外力作用下发生变形的同时将引起内力。这些在前一章已介绍。构件在外力作用下发生变形的同时将引起内力。在物理学中，物体内相邻质点之间的相互作用力称为内力。物体未受在物理学中，物体内相邻质点之间的相互作用力称为内力。物体未受到外力作用时，内力已经存在，正是因为内力的存在，物体才能保持到外力作用时，内力已经存在，正是因为内力的存在，物体才能保持一定的形状，当外力作用后，原有的内力会发生改变，这一改变量称一定的形状，当外力作用后，原有的内力会发生改变，这一改变量称为附加内力，简称内力。内

11、力由外力引起，随外力的增大而增大，当为附加内力，简称内力。内力由外力引起，随外力的增大而增大，当内力增大到某一极限值时，材料就会破坏。内力增大到某一极限值时，材料就会破坏。上一页 下一页返回2.1概述概述2.应力应力在外力作用下，杆件某一截面上一点处内力的分布集度称为应力。在外力作用下，杆件某一截面上一点处内力的分布集度称为应力。如图如图2-3所示，在杆件截面所示，在杆件截面m-m上任一点上任一点K的周围取一微面积的周围取一微面积A，设，设A上分布内力的合力为上分布内力的合力为F,则在微面积则在微面积A上内力上内力F的平均集度的平均集度 称为称为A上的平均应力。上的平均应力。垂直于截面的应力称