第四章 频率域图像增强

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1、第四章第四章 频率域图像增强频率域图像增强u频率域介绍u频率域平滑（低通）滤波器u频率域锐化（高通）滤波器u同态滤波器u傅里叶变换、性质及其实现-自学主要内容：主要内容：u频率域介绍频率域介绍u频率域平滑（低通）滤波器u频率域锐化（高通）滤波器u同态滤波器主要内容：主要内容：为什么要在频率域研究图像增强为什么要在频率域研究图像增强一、频率域介绍一、频率域介绍l 可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通。l滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质l给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器

2、参数是一个理想工具l一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域采用硬件实现它n频域图像增强是指通过对图像进行傅立叶变换，将图像从空间域变换到频域，并对图像的频率成分进行相应处理，从而实现图像增强的功能；n傅立叶变换是频域图像增强的基础工具；一、频率域介绍一、频率域介绍一、频率域介绍一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（1）变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级11001(0,0)( ,)( ,)MNxyFfx yfx yMN 一、频率域介绍一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（2）当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量

3、，如图像的平滑部分（3）进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分 注意频谱图中注意频谱图中4545方向以及垂直方向上的频谱方向以及垂直方向上的频谱a)受损的集成电路图像b) a图像傅里叶谱ab频域滤波频域滤波频域滤波实际上就是将原始图象f(x,y)进行DFT变换,得到频域的F(u,v),然后将F(u,v)与频域滤波器H(u,v)相乘得到滤波后频谱G(u,v),即G(u,v)=F(u,v)H(u,v)最后将G(u,v)进行IDFT变换即可得到频域滤波后的图像一、频率域介绍一、频率域介绍频域滤波的步骤（1）用(-1)x+y乘以输入图像f(x,y)来进行中心

4、变换;（2）由(1)计算图像的DFT,得到F(u,v);（3）用频域滤波器H(u,v)乘以F(u,v);（4）将(3)中得到的结果进行IDFT;（5）取(4)中结果的实部;（6）用(-1)x+y乘以(5)中的结果,即可得滤波图像。具体实施步骤如下:( ,)( 1)(/ 2,/ 2)xyfx yF uMvN频率域滤波频率域滤波 G u,v H u,v F u,v 一、频率域介绍一、频率域介绍lH和F的相乘在逐元素的基础上定义，即H的第一个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘以F的第二个元素l 一般，F的元素为复数，H的元素为实数l H为零相移滤波器，因为滤波器不改变变换的相位，F中实部和虚部

5、的乘数可以抵消频率域滤波的基本步骤频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像一些基本的滤波器：如何作用于图像？一些基本的滤波器：如何作用于图像？一、频率域介绍一、频率域介绍u 陷波滤波器陷波滤波器u低通（平滑）滤波器低通（平滑）滤波器u高通（锐化）滤波器高通（锐化）滤波器n陷波滤波器陷波滤波器0/2,/2,1uMvNH u v其它u设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变u除了原点处有凹陷外，其它均是常量函数u由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低u用于识别由特定的、局部化频域成分

6、引起的空间图像效果一、频率域介绍一、频率域介绍陷波滤波器举例陷波滤波器举例陷波滤波器陷波滤波器由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低注意：注意：本来经过陷波滤波器滤波后的图像的灰度平均值是为零的，本来经过陷波滤波器滤波后的图像的灰度平均值是为零的，因此滤波后的图像就有负值像素存在，这里实际显示的图像是经过因此滤波后的图像就有负值像素存在，这里实际显示的图像是经过重新标定后的图像重新标定后的图像原始图像原始图像处理结果处理结果低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分对比空间域滤波的平滑处

7、理，如均值滤波器n低通滤波器低通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍n低通滤波器低通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍原图原图低通滤波函数低通滤波函数低通滤波结果：模糊低通滤波结果：模糊高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器高通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分对比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子n高通滤波器高通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍n高通滤波器高通滤波器一、频率域介绍一、频率域介绍原图原图高通滤波函数高通滤波函数高通滤波结果：锐化高通滤波结果：锐化原图原图高通滤波结果高通滤波结果高通滤波改进结果高通滤波改进结果一

8、、频率域介绍一、频率域介绍因为F(0,0)已被设置为0，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗在滤波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如图所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（高频加强）u大小为MN的两个函数f(x,y)和h(x,y)的离散卷积离散卷积表示为f(x,y)*h(x,y)，定义为：u对比空间域滤波空间域滤波：在MN的图像f上，用mn的滤波器进行线性滤波：n空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系11001( , )* ( , )( , ) (,)MNmnf x yh x yf m n h xm ynMN一、频率域介绍一、频率域介绍( , )( , ) (,)a

9、bsa tbg x yw s t f xs yt卷积定理卷积定理u上式说明空间域卷积可以通过F(u,v)H(u,v)的乘积进行反傅里叶变换得到u说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得u上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的乘法n空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍一、频率域介绍 ,f x y h x yF u vH u v,fx yh x yF u v H u vus(x,y)是冲激函数u该等式表明，乘以一个冲激的函数 s(x,y)的和等于冲激函数在此位置的值再乘以冲激强度Au说明：将 指定为一幅图像，它只在(x0,y0)处有为A的图像值，其它处的值全为0定义定义：在 处强度为A

10、的冲激函数表示为 ，并定义如下： 一、频率域介绍一、频率域介绍00(,)xy11000000( , )(,)(,)MNxys x y AxxyyAs xy00(,)Axxyy00(,)Axxyyn根据上式，原点处(0,0)单位冲激的傅里叶变换n下式表明在原点处(0,0)的单位冲激情况，用 表示一、频率域介绍一、频率域介绍112 (/)0001( , )( , )11MNjux Mvy Nxyx yx y eMNeMNMN1100( , ) ( , )(0,0)MNxys x yx ys( , )x yn结论n假设 ，根据上式计算原点处(0,0)空间域的卷积一、频率域介绍一、频率域介绍( , )

11、( , )f x yx y11001( ,) *( ,),(,)11(0,0)( ,)MNmnx yh x ym n h xm ynMNh xyh x yMNMN ,fx yh x yF u v H u v, ( , ),x yh x yx y H u v ,h x yH u v 上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对 给出在频率域的滤波器，可以通过反傅里叶变换得到在空间域对应的滤波器，反之亦然 滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小的滤波器模板 可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导一、频率域介绍一、频率域介绍