第九章 稳恒磁场.

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1、静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法本章研究磁场的产生，磁场的基本规律以及磁场与本章研究磁场的产生，磁场的基本规律以及磁场与介质的相互作用。介质的相互作用。磁感应强度是描述磁场的基本物理量。磁感应强度是描述磁场的基本物理量。高斯定理和安培环路定理是反映磁场性质的基本规高斯定理和安培环路定理是反映磁场性质的基本规律。律。磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培力和力矩安培力和力矩磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力磁介质的磁化磁介质的磁化铁磁质铁磁质第九章第九章 稳恒磁场稳恒磁场一、

2、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石9.1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电

3、导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：（物质磁性假说）安培指出：（物质磁性假说）nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的

4、重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。用。2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。对线圈有：对线圈有：nSIPm0磁矩磁矩法线方向的单位矢量法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系与电流流向成右旋关系I0n载流平面线圈载流平面线圈法线方向的规定法线方向的规定I0nB2 利用实验线圈定义利用实验线圈定义B的图示的图示当实验线圈从平衡位置转过当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大。时，线圈所受磁力矩为最

5、大。SIM 0maxmPM max引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量BmPMBmax mPMkBmax mPMBmax 1 k 磁场中某点处磁场中某点处磁感应强度磁感应强度的的方向方向与该点处实验线圈在稳与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正定平衡位置时的正法线方向相法线方向相同同；磁感应强度的磁感应强度的量值量值等于具等于具有有单位磁矩单位磁矩的实验线圈所受到的实验线圈所受到的的最大最大磁力矩磁力矩。B1. 1. 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B 线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccB三、磁通量三、磁通量BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在

6、该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强度I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以

7、分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S2、磁通量、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁场是无源场。磁场是无源场。BBdiv 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )R

8、B(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习IP.五五 、毕奥、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律1、稳恒电流的磁场、稳恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd304rrlIdBd lId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量

9、叉乘关系。 BdBdlIdlIdrr比奥比奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2、运动电荷的磁场、运动电荷的磁场 qvISdl电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB 载流子载流子总数总数nSdldN lId其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 304rrvqB 同同向向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向与与若若rvBq ,0X XOY六、六、 毕奥毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已

10、知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 2 1 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流

11、直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆形电流轴线上的磁场圆形电流轴线上的磁场lId已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式20sin4rIdldB大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin d