第4章模糊逻辑控制理论

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1、1第二篇 模糊逻辑理论及其MATLAB实现2v4.1模糊逻辑理论的基本概念v4.2 模糊逻辑控制系统的基本结构v4.3 模糊逻辑控制系统的基本原理v4.4 离散论域的模糊控制系统的设计v4.5 具有PID功能的模糊控制器第4章 模糊逻辑控制理论3 控制论的创始人维纳教授在谈到人胜过最完善的机器时说：“人具有运用模糊概念的能力”。这清楚地指明了人脑与电脑之间有着本质的区别，人脑具有善于判断和处理模糊现象的能力。“模糊”是与“精确”相对的概念。模糊性普遍存在于人类思维和语言交流中，是一种不确定性的表现。随机性则是客观存在的另一类不确定性，两者虽然都是不确定性，但存在本质的区别。模糊性主要是人对概念

2、外延的的主观理解上的不确定性。随机性则主要反映客观上的自然的不确定性，即对事件或行为的发生与否的不确定性。 4 模糊逻辑和模糊数学虽然只有短短的几十余年历史，但其理论和应用的研究已取得了丰富的成果。尤其是随着模糊逻辑在自动控制领域的成功应用，模糊控制理论和方法的研究引起了学术界和工业界的广泛关注。在模糊理论研究方面，以Zadeh提出的分解定理和扩张原则为基础的模糊数学理论已有大量的成果问世。1984年成立了国际模糊系统协会（IFSA），FUZZY SETS AND SYSTEMS（模糊集与系统）杂志与IEEE（美国电气与电于工程师协会）“模糊系统”杂志也先后创刊。 5 在模糊逻辑的应用方面，自

3、从1974年英国的Mamdani首次将模糊逻辑用于蒸汽机的控制后，模糊控制在工业过程控制、机器人、交通运输等方面得到了广泛而卓有成效的应用。与传统控制方法如PID控制相比，模糊控制利用人类专家控制经验，对于非线性、复杂对象的控制显示了鲁棒性好、控制性能高的优点。模糊逻辑的其他应用领域包括：聚类分析、故障诊断、专家系统和图像识别等。 64.1 模糊逻辑理论的基本概念模糊逻辑理论的基本概念4.1.1 模糊集合及其运算模糊集合及其运算 集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。将组成集合的事物称为集合的元素或元。通常用大写字母A，B，C， ， X ， Y ， Z 等 表 示 集

4、合 ， 而 用 小 写 字 母a,b,c,x,y,z表示集合内元素。被考虑对象的所有元素的全体称为论域，一般用大写字母U表示。 7 在康托创立的经典集合论中，一事物要么属于某集合，要么不属于某集合，二者必居其一，没有模棱两可的情况。即经典集合所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。 在人们的思维中，有许多没有明确外延的概念，即模糊概念。表现在语言上有许多模糊概念的词，如以人的年龄为论域，那么“年青”、“中年”、“年老”都没有明确的外延。再如以某炉温为论域，那么“高温”、“中温”、“低温”等也都没有明确的外延。所以诸如此类的概念都是模糊概念。模糊概念不能用经典集合加以描述，因为它不能绝对地用“属于

5、”或“不属于”某集合来表示，也就是说论域上的元素符合概念的程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。 81模糊集合的定义及表示方法 Zadeh在1965年对模糊集合的定义为：给定论域U，U到0，1闭区间的任一映射AA：U0，1都确定U的一个模糊集合A，A称为模糊集合A的隶属函数，它反映了模糊集合中的元素属于该集合的程度。若A中的元素用x表示，则A(x)称为x属于A的隶属度。A(x)的取值范围为闭区间0，1，若A(x)接近1，表示x属于A的程度高，A(x)接近0，表示x属于A的程度低。可见，模糊集合完全由隶属函数所描述。 9模糊集合有很多表示方法，最常用的有以下几种：1) 当论域U为有

6、限集x1,x2,xn时，通常有以下三种方式 (a) Zadeh表示法将论域中的元素xi与其隶属度A (xi)按下式表示A，则其中 A(xi)/xi并不表示“分数”，而是表示论域中的元素xi与其隶属度A(xi)之间的对应关系。“+”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域U上的整体。在Zadeh表示法中，隶属度为零的项可不写入。 nnAAAxxxxxxA)()()(221110 (b) 序偶表示法将论域中的元素xi与其隶属度A(xi)构成序偶来表示A，则A=(x1,A(x1),(x2,A(x2),(xN,A(xN) | xU在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (c) 向量表示法将论域中元素x

7、i的隶属度A(xi)构成向量来表示A，则A=A(x1) A(x2) A(xN)在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 11 若A为以实数R为论域的模糊集合，其隶属函数为A(x)，如果对任意实数ax0,0。当x=v时。隶属度函数为1，其分布曲线如图4-3所示。 0,e)(2)(bxbax0,e)(0, 0)(xxxxx图4-2 正态型分布曲线 图4-3 型分布曲线19图4-4 戒上型分布曲线 图4-5 戒下型分布曲线(3) 戒上型其中 a0,b0。其分布曲线如图4-4所示。当a=0.2,b=2,c=25时，即为“年青”的隶属函数。(4) 戒下型当a=0.2,b= -2,c=50时，即为“年老”

8、的隶属函数。其中 a0,b0 为A的台集合。其意义为论域U中所有使A(x)0的x的全体。例4-1中，模糊集合A的台集合为 AS=3,4,5,6,7,8显然台集合为普通集合，即模糊集合可只在它的台集合上加以表示。 ssAAxAxxS, 0, 1)(21 1 , 0(,)(|);1 , 0,)(|xxAxxAAA1)(maxxAXx 1 , 0U,),(),(min()1 (212121xxxxxxAAA 2) 截集定义 分别称为模糊集合A的强截集和弱截集。显然截集也为普通集合，且AS=A|=0 3) 正则模糊集合如果 则称A为正则模糊集合。 4) 凸模糊集合如果 则称A为凸模糊集合。 22 5)

9、 分界点 使得A(x)=0.5的点x称为模糊集合A的分界点。 6) 单点模糊集合 在论域中，若模糊集合的台集合仅为一个点，且该点的隶属度函数A(x)=1，则称A为单点模糊集合。 23AA1 , 0AxAxxA, 0,)(4分解定理和扩张原则 (1) 分解定理设A为论域U上的一个模糊集合，A是A的截集，0，1，则有如下分解定理成立 其中 A表示语言变量x的一个模糊集合，称为与A的“乘积”，其隶属度函数定义为24例例4-3 求模糊集合的截集，0，1。解解 取分别为1,0.7,0.6,0.5,0.3，于是有将截集写成模糊集合的形式543213 . 07 . 016 . 05 . 0uuuuuA,54

10、3213 . 043215 . 04326 . 0437 . 031uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA543213 . 043215 . 04326 . 0437 . 03111111,1111111,11,1uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA25由分解定理，又可构成原来的模糊集合3 . 05 . 06 . 07 . 011 , 03 . 05 . 06 . 07 . 01AAAAAAAuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu54321543215432143214324333 . 07 . 016 . 05 . 03 . 07 . 06 . 05 . 03 . 017

11、. 06 . 05 . 03 . 06 . 05 . 03 . 05 . 03 . 0)3 . 03 . 03 . 03 . 03 . 0()5 . 05 . 05 . 05 . 0()6 . 06 . 06 . 0()7 . 07 . 0(1则有543213 . 043215 . 04326 . 0437 . 0313 . 03 . 03 . 03 . 03 . 03 . 0 ,5 . 05 . 05 . 05 . 05 . 06 . 06 . 06 . 06 . 0 ,7 . 07 . 07 . 0 ,11uuuuuAuuuuAuuuAuuAuA26(2) 扩张原则 设U和V是两个论域，f