不确定度与数据处理

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1、测量的不确定度与数据处理l（一）测量l（二）测量误差l（三）测量的不确定度l（四）数据处理测量的不确定度l不确定度：l 由于测量误差的存在，测量结果必然存在不由于测量误差的存在，测量结果必然存在不确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结果评价。果评价。 -对测量结果不确定程度的评定。对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率） l测量不确定度测量不确定度: :由于由于测量方法测量方法和和误差来源误差来源不同不同，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：

2、，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：l直接测量方法直接测量方法：直接测量量的不确定度：直接测量量的不确定度 A A类不确定度：类不确定度：用统计方法处理随机误差用统计方法处理随机误差 B B类不确定度：类不确定度：用非统计方法处理系统误差用非统计方法处理系统误差l间接测量方法间接测量方法：间接测量量的不确定度：间接测量量的不确定度1、直接测量量A类不确定度的估计11niiNNn2,2AANuNu平均值测量列的标准差(贝塞尔公式),AANuNu21()1niiNNNn21()(1)niNiANNun nn测量列平均值的标准差，A类标准不确定度待测物理量(平均值或真值）处在置信区间的置信概率为

3、68.3%3,3AANuNu置信区间的置信概率为99.7%置信区间的置信概率为95.4%一 、直接测量量的不确定度/BuC 仪2、直接测量量B类 标准不确定度：13估仪，（）22+B 估仪uBBc220.950.95()(/ )ApBUtukc220.68()(/ )pABUt uc 13估仪，（）13估仪，（）二 、间接测量量的不确定度间接测量量的不确定度传递与合成12n12n+fffdydxdxdxxxx直接、不确定度的算术合成仅用于设计，不用于数据处理！仅用于设计，不用于数据处理！l在很多情况下，只需粗略估计不确定度的大小，可采用较为保守的算术合成法。l此时合成的不确定度常称作为:l “

4、最大不确定度”11212121212121212().nnnnnnnnyf xfffdydxdxdxxxxdylufluflufdxdxdxyxxxfffyxxxxxxylufluflufxxxyxxx 2n、xx间接测量量不确定度的算术合成1.对函数求全微分（对加减法），或先取对数再求全微分（对乘除法）；2.合并同一分量的系数，合并时，有的项可以相互抵消，从而可以得到最简单的形式；3.系数取绝对值；4.将微分号变为不确定度符号。 不确定度分析的意义不确定度分析的意义 1.不确定度表征测量结果的可靠程度，反映测量的精确度。 2.根据对测量不确定度的要求设计实验方案，选择仪器、测量方法等；在实验

5、过程和实验后，通过对不确定度大小及其成因的分析，找到影响实验精确度的原因并加以校正。不确定度均分原理不确定度均分原理 在间接测量中，按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。 一般而言，这样做比较经济合理，对测量结果影响较大的物理量，应采用精确度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高精度仪器。例:单摆测重力加速度的设计性实验 （ 大学物理实验教材，p126)l实验原理 l实验内容 1. 用不确定度均分原理，根据测量精度要求，自行设计实验方案，测量重力加速度。 2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验

6、实验结果是否达到设计要求。 3.测量结果与深圳地区重力加速度比较。2lTg1%ggl假设摆长：约70.00cml 摆球直径：约2.00cml 摆动周期：1.700sl米尺精度米0.05cm,l卡尺精度卡0.002cm,l千分尺精度千0.001cm;l秒表精度秒0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为人0.2s.l要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次实验原理线的质量小球的质量球的直径 3.142；4.5105 -4.510 2. 测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果有效数字位数取决于测量结果的不确定度，测量结果有效数字