第五章 气体的流动和压缩

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1、第五章第五章 气体的流动和压缩气体的流动和压缩 所谓所谓一元流动一元流动，是指流动的一切参数，是指流动的一切参数仅沿仅沿一个方向一个方向（这个方向可以是弯曲（这个方向可以是弯曲流道的轴线）有显著变化，而在其它流道的轴线）有显著变化，而在其它两个方向上的变化是极小的两个方向上的变化是极小的 所谓所谓稳定流动稳定流动，是指流道中任意指定，是指流道中任意指定空间的空间的一切参数都不随时间而变一切参数都不随时间而变 5-1 一元稳定流动的基本方程一元稳定流动的基本方程截面1截面2截面3qm1A1v1c1qm2A2v2c2qm3A3v3c3(1) (1) 连续性方程连续性方程 vAcqm0vdvAdAc

2、dcconstqqqmmm21 方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流道任何截面的流量都是不变的常数道任何截面的流量都是不变的常数 连续性方程是连续性方程是流量流量计算的基本公式，适用计算的基本公式，适用于任何一元稳定流动，不管是什么流体于任何一元稳定流动，不管是什么流体 , , 也不管是可逆过程或是不可逆过程。也不管是可逆过程或是不可逆过程。 需要注意的是，稳定流动中需要注意的是，稳定流动中质量流量质量流量是不是不变的常数，但是，其变的常数，但是，其容积流量容积流量不是不变的不是不变的常数常数 (2) 稳定流动能量方程稳定流动能量方程 swzzgcchhq)

3、(2)(12212212dhcd22)(2212122hhcc 公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程中，工质的公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过程中，工质的焓加动能是不变的常数焓加动能是不变的常数 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程，不管过程是该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程，不管过程是可逆的或是不可逆的，它是可逆的或是不可逆的，它是流速流速计算的基本公式计算的基本公式 (3) 动量方程动量方程 fd ddddddd ddA xp AppAFm ccvfdddddddFxv pvcc cA2f1dddd2dLFcv pvv pwA 如果不考虑粘性力（无摩擦），则可得如果不考虑粘性力（

4、无摩擦），则可得2f1dddd2dLFcv pvv pwA 21dd2cv p cdc = - vdp 该式表明：在无摩擦流动中工质的流速该式表明：在无摩擦流动中工质的流速和压力呈反向变化。即在没有摩擦的流和压力呈反向变化。即在没有摩擦的流动中，气体的流速越快，其压力越低，动中，气体的流速越快，其压力越低，流速越慢，其压力越高流速越慢，其压力越高 庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来就是利用了这个原理就是利用了这个原理 如将该式积分如将该式积分21dd2cv p 2222111d2ccv p 本式建立了本式建立了流速流速与与技术功技术功之间的关系：之间的关系：对于对

5、于无摩擦流动无摩擦流动，气体膨胀所获得的动气体膨胀所获得的动能正好等于气体膨胀作出的技术功能正好等于气体膨胀作出的技术功，在，在后面推导后面推导无摩擦流速公式无摩擦流速公式时就利用了这时就利用了这个公式个公式(4) 其它方程式其它方程式 状态方程，流体状态方程的一般形式是：状态方程，流体状态方程的一般形式是：实际气体实际气体p、v、T之间的函数关系比较复杂之间的函数关系比较复杂为简化计算，一些实际气体的为简化计算，一些实际气体的p、v、T性质，性质，可利用现成的可利用现成的图表图表查出查出, ,0F p v T 理想气体的状态方程具有最简单的形式：理想气体的状态方程具有最简单的形式：gpvR

6、Tkpv0vdvkpdp2sssppcvvpvconstsppvv scpvs0gcR T(2) 马赫数马赫数acMa 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 喷管是利用压力降落而使流体加速的管道喷管是利用压力降落而使流体加速的管道 喷管中进行的过程可以认为是喷管中进行的过程可以认为是绝热绝热的的由于气体通过喷管时由于气体通过喷管时流速一般都较高流速一般都较高（比如（比如说每秒几百米），而说每秒几百米），而喷管的长度有限喷管的长度有限（比如（比如说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到说几厘米或几十厘米），气流从进入喷管到流出喷管所经历的时间极短，因

7、而和外界交流出喷管所经历的时间极短，因而和外界交换的热量极少，完全可以忽略不计换的热量极少，完全可以忽略不计 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 气流在管道中流动时的状态变化情况和气流在管道中流动时的状态变化情况和管道截面积的变化情况有密切关系管道截面积的变化情况有密切关系 要掌握气流在喷管中的变化规律，就必要掌握气流在喷管中的变化规律，就必须搞清楚须搞清楚管道截面的变化情况管道截面的变化情况 或者说，要控制气流按一定的规律变化或者说，要控制气流按一定的规律变化（加速），就必须相应地设计出一定形（加速），就必须相应地设计出一定形状的喷管。状的喷

8、管。 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 o需要找出需要找出速度速度与与管道截面积管道截面积之间的关系之间的关系o回忆上节讲到的回忆上节讲到的连续性方程连续性方程mAcqconstvddd0AcvAcv喷管截面的增加率等于喷管截面的增加率等于气体比体积的增加率和气体比体积的增加率和流速增加率之差流速增加率之差 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 在喷管中，流速和比体积都是不断增加的 对可压缩的流体（气体），如果比体积的增加率小于流速的增加率，即ddvcvcd0AA渐缩形喷管渐缩形喷管dA 0 5

9、-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 对不可压缩的流体，例如液体，必为渐缩形喷管必为渐缩形喷管d0vvdd0AcAc 注射器注射器和和消防水枪消防水枪都是利用这个原理制成的都是利用这个原理制成的 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 问题：究竟什么时候比体积的增加率小于流速的增加率，什么时候比体积的增加率大于流速的增加率？ 这个问题涉及到一个重要参数马赫数(Ma) 5-2 喷管中气流参数变化和喷管截喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系面变化的关系 对于无摩擦流动ddc cv p 定熵过程方程pvco

10、nst动量方程式1dd0vpp vv微分ddvppv 2ddvccvpv c 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 2ddvccvpv cscpv22sddvccvccscMacMa，马赫数，流速与当地音速之比2ddvcMavc2dd1AcMaAcddd0AcvAcv 在喷管中，流速是不断增加的 5-2 喷管中气流参数变化和喷管喷管中气流参数变化和喷管截面变化的关系截面变化的关系 2dd1AcMaAcd0cc 当Ma1（即当流速大于当地音速的超音速流时），比体积的增加率大于流速的增加率，喷管应该是渐放的 以上结论适用于定熵流动，不管工质是理想气体