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1、第21章 影响线和内力包络图21-1 影响线的概念21-2 用静力法作单跨静定梁的影响线 21-3 间接荷载作用下的影响线21-4 用机动法作单跨静定梁的影响线 21-5 多跨静定梁的影响线 21-6 桁架的影响线 211 概述概述1. 问题的提出问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷移动荷载载的作用。的作用。 例如：见图。例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出须求出移动荷载移动荷载作用下反力和内力
2、的最大值。作用下反力和内力的最大值。 为了解决这个问题，需要研究荷载移动时为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反力和内力的变化规律反力和内力的变化规律。然而不同的反力和。然而不同的反力和不同截面的内力变化规律各不相同，即使同不同截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是决这个复杂问题的工具就是影响线影响线。2. 2. 最不利荷载位置最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置，称为某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷最不利荷载位置载位置。ABRAF 工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成，工
3、程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成，类型多种多样，不可能逐一研究。类型多种多样，不可能逐一研究。 先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载 F=1F=1沿沿结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。步研究各种移动荷载对该量值的影响。1231F=1F=1F=1F=1F=1 所得图形表示所得图形表示F=1F=1在梁上移动时反力在梁上移动时反力 R RA A的变化规律，的变化规律，这一图形就称为这一图形就称为反力反力 R RA A的影响线的影响线。03/41/21/43
4、. 3. 影响线的定义影响线的定义 指向不变的单位集中荷载指向不变的单位集中荷载(竖直向下竖直向下)沿结构移动时，沿结构移动时，表示表示某一量值变化规律的图形某一量值变化规律的图形，称为该量值的，称为该量值的影响线影响线。 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。R RA A的影响线的影响线ABRAF1231F=1F=1F=1F=1F=103/41/21/4212 用静力法作单跨静定梁的影响线用静力法作单跨静定梁的影响线1. 绘制影响线的基本方法：绘制影响线的
5、基本方法：2. 静力法静力法： 1) 1) 选定一坐标系，荷载选定一坐标系，荷载 F=1F=1置于横坐标置于横坐标 x处处; ; 2) 2) 据静力条件求所求量值与荷载位置据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的之间的 函数关系函数关系S(S(x) )，即，即影响线方程影响线方程; ; 3) 3) 根据方程根据方程S(S(x) )绘影响线。绘影响线。静力法静力法和和机动法机动法。3. 简支梁的影响线简支梁的影响线（1）反力影响线）反力影响线由由MMB B=0=00)(xlFlRA(0 xl)当当x=0, RA=1x=l, RA=0R RA A影响线影响线1R RA A影响线影响线: :R RB
6、B影响线影响线由由MMA A=0 =0 RBlFx=0)(直线lxRB(0 xl)当当x=0, RB=0 x=l, RB=1RB影响线影响线1yKxRARBF=1K00 物理意义物理意义: 当当F=1移动移动到到K截面截面时时,支座支座A的反的反力力RA的大小的大小)(直线lxllxlFRAF=1F=1（2）弯矩影响线）弯矩影响线绘制绘制 MC的影响线的影响线当当F=1F=1在在C C左侧移动时左侧移动时, ,取截面取截面C以右部分以右部分:MC=RBb=blx(0 xa)得得MC影响线的影响线的左直线左直线。x=0, MC=0 x=a, MC=ab/lb当当 F=1F=1在截面在截面C C右
7、侧移动时右侧移动时: :取截面取截面C以左部分以左部分:alxl MC=RAa=(axl)得得MC影响线的影响线的右直线右直线。x=a, MC=labx=l, MC=0ab/l左直线左直线右直线右直线xx MC影响线影响线aF=1x0F=1F=1RAabCRBx F=1F=1F=1la11右直线右直线左直线左直线xx FsC影响线影响线b/lF=1x绘制绘制 FsFsC C的影响线的影响线（3）剪力影响线）剪力影响线F=1F=1RAabCRBx F=1-当当 F=1在在AC段上移动时段上移动时, 取截面取截面 C以右部分以右部分:FsC=RB (0 xa)当当 F=1在在CB段上移动时段上移动
8、时,取截面取截面 C以左部分以左部分:FsC=RA(axl) (右直线右直线)(左直线左直线)4. 4. 伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线（1 1）反力影响线）反力影响线F=1x由平衡条件求得由平衡条件求得RA=LxLRB=Lx(-l1x l+l2)11 （2）跨内部分截面）跨内部分截面内力影响线内力影响线MC、FsC影响影响线线 当当 F=1在在DCDC段移动段移动时，取截面时，取截面C C以右部分以右部分为隔离体为隔离体 有有MC=RBbFsC=RB1 当当 F=1在在CECE段移动段移动时，取截面时，取截面C C以左部分以左部分为隔离体为隔离体 有有MC=RAaFsC=RAab1 R RA
9、A影响线影响线 RB影响线影响线 MC影响线影响线 FsC影响线影响线RARBabEDABCF=1x (3)(3)伸臂部分截面内力影响线伸臂部分截面内力影响线 绘制绘制MK、FsK影响线影响线当当F=1在在DK 段上移动时段上移动时KDEF=1x取取K以左为隔离体以左为隔离体MK=xFsK=1dd1 MK影响线影响线 FsK影响线影响线当当F=1在在KE 段上移动时段上移动时取取K K以左为隔离体以左为隔离体F=1MK=0FsK=0绘制绘制FsA左左影响线影响线1 FsA左左影响线影响线绘制绘制FsA右右影响线影响线11 FsA右右影响线影响线0 对于支座处截面的剪力影响线，需按支座左、右两侧
10、截面分别考虑。 绘制支座A左、右两侧的剪力影响线。 支座A左侧位于伸臂部分，故剪力FSK左的影响线，可由上面剪力FSK 的影响线使截面K趋于截面A左而得到。 支座A右侧位于支座之间的跨中部分，故剪力 FSA右的影响线，可由前面剪力FSC 的影响线使截面C 趋于截面A右而得到。 xbaCAB= 1DEKdF 可见：用静力法绘制求某一量值的影响线，所用方法与在固定荷载作用下静力计算方法是完全相同的，都是取隔离体，建立平衡条件来求解。不同之处仅在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的量值是荷载位置x的函数，即影响线方程。 注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相
11、同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。 影响线与内力图的比较 影响线表示当单位荷载沿结构移动时，某指定截面处的某一量值的变化情形； 内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。 由某一个内力图，不能看出当荷载在其他位置时这种内力将如何分布。 由某一量值的影响能看出单位荷载处于结构的任何位置时，该量值的变化规律，但其不能表示其他截面处的同一量值的变化情形。212 用机动法作单跨静定梁的影响线用机动法作单跨静定梁的影响线 静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。1.1.机动法的依据机动法的依据 虚位移原理虚位移原理 刚体
12、体系刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零虚功总和为零。2. 机动法简介机动法简介 作反力作反力R RA A的影响线，为的影响线，为求反力求反力R RA A，撤撤掉与其相应掉与其相应的约束即的约束即A A处的支座，处的支座，以以正正向反力代替。向反力代替。RA 原结构变成有一个自由度原结构变成有一个自由度的几何可变体系的几何可变体系(机构机构)，给此，给此体系体系微小虚位移微小虚位移。 A虚功方程：虚功方程：RA A+F F=0 FRA=APBA令令 A=1RA= F虚位移图虚位移
13、图 F便代表了便代表了RA的的影响线。影响线。F=1AB1RA(x)= F(x)虚位移图虚位移图影响线影响线F=13 .机动法机动法 由前面分析可知，欲作某一反力或内力由前面分析可知，欲作某一反力或内力S S的影响线，的影响线，只需将与只需将与S S相应的约束相应的约束撤掉撤掉，代以所求量值，代以所求量值S S，并使所得，并使所得机构沿机构沿S S的正向发生的正向发生单位位移单位位移，则由此得到的竖向位移图，则由此得到的竖向位移图即为即为S S的影响线。这种方法称为的影响线。这种方法称为机动法机动法。 优点在于不必优点在于不必经过具体计算就能经过具体计算就能迅速绘出影响线。迅速绘出影响线。 例
14、：用机动法绘例：用机动法绘MC影响线影响线ABCabMCMCABCF=1 A1 Fa)()11414字口诀字口诀: : 求何撤何代以何求何撤何代以何, ,沿何吹气位移沿何吹气位移 1 1。R RB B影响线影响线ABR RB B11MCCAB1abbab/lMMC C影响线影响线R RB B影响线影响线ABR RB B11MCCAB1abbab/lMMC C影响线影响线R RB B影响线影响线ABR RB B11F FsCsC影响线影响线F FsCsC111b/la/l115 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 1. 1. 多跨静定梁影响线绘制步骤多跨静定梁影响线绘制步骤 首先分清首先分清多
15、跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影响线即可绘出。响线即可绘出。 2. 举例说明举例说明 首先分析几何组首先分析几何组成并绘层叠图。成并绘层叠图。Kal当当F=1在在CE段上移动时段上移动时MK影响线与影响线与CE段单独段单独作为一伸臂梁相同。作为一伸臂梁相同。MK影响线影响线当当F=1在在AC段上移动时段上移动时MK=0当当F=1在在EF段上移动时段上移动时RF此时此时CE梁相当于在结梁相当于在结点点E处受到处受到VE的作用的作用VE=LxL故故MK影响线
16、在影响线在EF段为段为直线。直线。a绘制绘制MK的影响线的影响线绘制绘制FsFsB B左左的影响线的影响线按上述步骤绘出按上述步骤绘出FsB左左影响线如图。影响线如图。0VEF=1101FsB左左影响线影响线F=1xE3. 结论结论 多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下：多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下： （1 1）当）当F=1F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线在量值本身梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。与相应单跨静定梁相同。 （2 2）当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。
17、段上移动时，量值影响线的竖标为零。 （3 3）当）当F=1F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值影响线为直线。段上移动时，量值影响线为直线。 此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。MMC C影响线影响线83000MMK K影响线影响线FsFsC C左左影响线影响线0FsFsC C右右影响线影响线1111.50 00 0习题习题 表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线图形称为内力的影响线 。( )课堂练习课堂练习
18、2. 图示结构图示结构ME的影响线的影响线AC、CD段纵标为段纵标为 。F =1ABCDE AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。3. 图示结构图示结构MD的影响线在的影响线在C点处的纵坐标值为点处的纵坐标值为 。F =1ADCB3m2m1m4/3m1m1、图b是图a的_影响线，竖标是表示P=1作用在_截面时 _ 的数值。4. 图图b是图是图a的的_影响线，竖标影响线，竖标yD表示表示F=1作用在作用在_截面时截面时 _ 的数值。的数值。F=1CABDK( )( )ab-yD1mMKDMK213 利用影响线求量值利用影响线求量值
19、前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的应用。首先讨论如何利用影响线求量值。应用。首先讨论如何利用影响线求量值。1. 集中荷载集中荷载 某量值的影响线已绘出，某量值的影响线已绘出，若干个荷载作用在已知位置。若干个荷载作用在已知位置。F1F2Fny1y2yn据叠加原理据叠加原理S=F1y1+F2y2+Fnyn=FiyiS影响线影响线RF1F2Fn 若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有:S影响线影响线S影响线影响线y1y2ynox1x2S=F1y1+F2y2+Fnyn =(F1x1+F2x2+Fnx
20、n)tg =tg Fixi据合力矩定理据合力矩定理Fixi=Rx故有故有S=Rxtg =RyRyx合力合力R作用点处影响线的竖标作用点处影响线的竖标合力合力2. 2. 分布荷载分布荷载q qx xabS影响线影响线微段微段dx上的荷载为上的荷载为 qxdx，则则ab区段内分布荷载产生区段内分布荷载产生的影响量的影响量:dxyS=baxydxq均布荷载（均布荷载（Fs=常数）常数）S=baqydxqqS影响线影响线ab qxdx影响线在荷载范围内面积的影响线在荷载范围内面积的代数和代数和215 最不利荷载位置最不利荷载位置 使某一量值发生最大使某一量值发生最大(或最小或最小)值的荷载位置，即为值
21、的荷载位置，即为最不利荷载位置。最不利荷载位置。 移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。1. 一个集中荷载一个集中荷载最不利荷载位置直观判断。最不利荷载位置直观判断。S影响线影响线FSmaxFSmin2. 2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等）由式由式S=q 可知可知S影响线影响线SmaxSmin 3. 3. 行列荷载行列荷
22、载 ： 行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 但据最不但据最不 利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求 量值量值S S最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动到最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动到 邻近位置时，邻近位置时，S S值均将减小。因此，下面从讨论荷载移值均将减小。因此，下面从讨论荷载移 动时动时S S的增量入手解决这个问题。的增量入手解决这个问题。 一系列间距不变一系列间距不变的移动集中荷载的移动集中荷载设某量值设某量值S的影响线如图的影响线如图, 规定规定 以以顺时针为正顺时针为
23、正.xyS影响线影响线 1 2 现有一组集中荷载现有一组集中荷载处于图示位置，处于图示位置，R1R2Rny1y2yn 所产生所产生的影响量的影响量S1为为S1=R1y1+R2y2+Rnyn当整个荷载组向右移动当整个荷载组向右移动x时，时，xy1xxy2yn n n相应的量值为相应的量值为S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故故S的增量的增量:S=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg 1+R2x tg 2 +Rnx tg n=xRi tg i则则S= xRi tg i当当x0(荷载右移荷载右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0同理，同理，S
24、有有极小值极小值时时总之，荷载向左、右移动微小距离后，总之，荷载向左、右移动微小距离后，Ri tg i变号，变号，S才可能有极值。才可能有极值。S= xRi tg i 0当当S有有极大值极大值的条件的条件:当当x0(荷载右移荷载右移)Ri tg i 0Ri tg i0 0当当x0 那末，在什么情况下那末，在什么情况下R Ri i tg tg i i才可能变号？式中才可能变号？式中 tgtg i i是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动而变号。故引起变号就是各段上的合力而变号。故引起变号就是各段上的合力R Ri i的数值发生变的数值发生变化，显然
25、只有当化，显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一某一集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点处时个顶点处时，才有可能。，才有可能。 能使能使R Ri i tgtg i i变号的荷载称为变号的荷载称为临界荷载临界荷载，此时的荷载，此时的荷载位置称为位置称为临界荷载位置临界荷载位置。临界荷载位置判别式如前。临界荷载位置判别式如前。 确定临界位置一般采用确定临界位置一般采用试算法试算法。一般临界位置可能。一般临界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的不止一个，这就需将与各临界位置相应的S S极值均求出，极值均求出，从中选出最大（最小）从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位置就是最不利值，相应
26、的荷载位置就是最不利荷载位置。荷载位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，对于常用的置，对于常用的三角形影响线三角形影响线，abh 临界位置判别式可进一步临界位置判别式可进一步简化，设临界荷载简化，设临界荷载 F Fcrcr处于处于三角形影响线的顶点，三角形影响线的顶点，RaFcrRb 临界临界位置判别式为：位置判别式为：荷载左移荷载左移(Ra+Fcr)tg Rbtg 0荷载右移荷载右移Ratg (Fcr+Rb)tg 0将将tgtg = =ah和和tgtg = =bh代入，得代入，得aPRcrabRbbRPaRbcra三角形影响线判别
27、临界位置的公式，三角形影响线判别临界位置的公式，可以形象理解为：可以形象理解为： 把把 F Fcrcr归到顶点哪一边，哪一边的归到顶点哪一边，哪一边的平均荷载就大。平均荷载就大。 对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况，abh RaRb可由0tgRdxdSii的条件来确定临界位置。 此时有Ritgi=0bhRahRba得bRaRba（117）即左、右两边的平均荷载相等。直角三角形影响线上面诸式不适用。21211111简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩1. 1. 绝对最大弯矩：绝对最大弯矩： 梁的各截面最大弯矩中的最大者，梁的各截面最大弯矩中的最大者，称为绝对最大弯矩。称为绝对最大弯矩。2
28、. 2. 确定绝对最大弯矩的一般方法确定绝对最大弯矩的一般方法须解决：须解决：（1 1）绝对最大弯矩发生的截面；）绝对最大弯矩发生的截面；（2 2）该截面发生最大弯矩的荷载位置。）该截面发生最大弯矩的荷载位置。 应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取应逐个截面计算最大弯矩，然后加以比较。即使取 有限个截面计算也是较繁琐的。有限个截面计算也是较繁琐的。 当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。当梁上作用的荷载是集中荷载时，问题可以简化。 在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用在集中荷载作用下，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用 处，可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作处，
29、可以断定绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作 用点处截面上。用点处截面上。 余下的问题只是确定它发生在哪一个荷载作用点处余下的问题只是确定它发生在哪一个荷载作用点处 及该点位置。及该点位置。 3、PK位置的确定位置的确定 PK位置为位置为 : PK与梁上所有荷与梁上所有荷载的合力对称与中截面。载的合力对称与中截面。P1PkRPnABP2Pl/2l/2xalxakRARBPK所在截面的弯矩：所在截面的弯矩： Mk(x)= RA xM左左-（1）式中式中M左左为为PK以左所有荷载对以左所有荷载对k截面的弯矩。截面的弯矩。 MB=0: RAlR(lxa)=0 RA=R(lxa)/l -(2)求求MK
30、(X)的极值的极值 : dMk(x)/dx= R(l2xa)/l=0 x=(la)/2 或或x=lxa代代(2)入入(1): Mk(x)= R(lxa)x/l M左左3 . 集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定集中荷载作用下绝对最大弯矩的确定 方法如下：方法如下：任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截任选一集中荷载，找出该集中荷载作用点处截面在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算其它荷载作面在什么位置弯矩有最大值，然后按同样方法计算其它荷载作用处截面的最大弯矩，再加以比较，即可求出绝对最大弯矩。用处截面的最大弯矩，再加以比较，即可求出绝对最大弯矩。ABF1F2FkFn取荷载取荷载Fk,其作用
31、点处弯矩：其作用点处弯矩：Mx=RAxMkl/2l/2Fkx=RA/l(lxa)xMkRA=R/l(lxa)Fk以以左左荷载对荷载对Fk作用点力矩作用点力矩总和，是与总和，是与x无关的常数。无关的常数。Mx有极大值时有极大值时即即Ra有有kMallRM2max)22(可逐个荷载计算，然后加以比较，可逐个荷载计算，然后加以比较，便可以得出绝对最大弯矩。便可以得出绝对最大弯矩。 x=l/2a/2即当即当Fk 与合力与合力R对称于梁的中点对称于梁的中点0)2(axllRdxdMx计算步骤计算步骤: :（1 1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。（2 2
32、）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。（3 3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。较，其中最大者即为绝对最大弯矩。A AB BF F1 1F F2 2F Fk kF Fn nl/2l/2l/2l/2F Fk kx xR R例题例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知：已知： P1= P2 = P3= P4 =280KN解：解：1、考
33、虑、考虑P2为临界荷载为临界荷载的情况的情况 (1)梁上有梁上有4个荷载（图一）个荷载（图一） R=2804=1120kN a=1.44/2=0.72m MB=0 RA 12-1120 (6-0.36)=0 RA =526.4kn (M)X=5.64= RA5.64280 4.8 =1624.9 kN.m 4.8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mRP1P2P3P4（图（图一）一）AB6m6m0.36m0.36maRA =526.4 kN例题例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知：已知： P1= P2 = P3= P4
34、=280KN4。8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mRAB6m6m（图（图二）二）P1P2P3P40.56m0.56maRA =459.2knR=2803=840kN 依合力矩定理：依合力矩定理：Ra=P14.8-P31.44a=280(4.8-1.44)/840=1.12 m MB=0 RA 12-840(6+0.56)=0RA =439.2kn (M)X=6.56= RA6.56-2804.8=1668.4 kN.m 2、考虑、考虑P3为临界荷载为临界荷载的情况：的情况： 通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩：通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩： ( M)x=5
35、.44= 1668.4 kN.m (2) 梁上有梁上有3个荷载个荷载(图二图二)：111112 12 简支梁的包络图简支梁的包络图1.1.内力包络图内力包络图 在结构计算中，需要求出荷载作用下，各截面的在结构计算中，需要求出荷载作用下，各截面的最大最小内力，作为设计依据。最大最小内力，作为设计依据。 把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为标在图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图内力包络图。2.2.内力包络图的绘制方法内力包络图的绘制方法 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大
36、弯矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。比例以竖标标出并连成光滑曲线。1. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值 竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。( ) 2. 梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下梁的绝对最大弯矩表示在一定移动荷载作用下 。 A. 梁某一截面的最大弯矩；梁某一截面的最大弯矩； B. 梁某一截面绝对值最大的弯矩；梁某一截面绝对值最大的弯矩； C. 当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩；当
37、移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩； D. 梁所有截面最大弯矩中的最大值。梁所有截面最大弯矩中的最大值。课堂练习课堂练习llKCF=kN1055图 M5(kN.m)3. 已知图示梁在已知图示梁在F=5kN作用下的弯矩图，则当作用下的弯矩图，则当F=1的移的移动荷载位动荷载位C点时点时K截面的弯矩影响线纵标为：截面的弯矩影响线纵标为： A. 1m ； B. -1m ； C. 5m ； D. -5m 。llllA/2l/2l/24、图示结构在均布活荷载、图示结构在均布活荷载q作用下作用下(荷载可任意布局荷载可任意布局)，截面截面A的最大负剪力为的最大负剪力为 _。11/21/2ql/4Fs
38、,max(-)=q=ql/4本章小结本章小结 1. 影响线定义影响线定义; 2. 影响线的绘制方法影响线的绘制方法: 静力法静力法, 机动法机动法求何撤何代以何求何撤何代以何, ,沿何吹气位移沿何吹气位移1 1。分布荷载分布荷载S=q 3. 利用影响线求量值利用影响线求量值集中荷载集中荷载S=Fiyi4. 最不利荷载位置最不利荷载位置一个集中荷载一个集中荷载可任意布置的均布荷载可任意布置的均布荷载Smax,min=q (+,-)行列荷载行列荷载Smax,min= Sk= FykS= xRi tg iaPRcrabRbbRPaRbcra三角形影响线临界位置判别式三角形影响线临界位置判别式(极大值极大值):Sk=FiyiSl=FiyiSm=FiyiSmax=max Sk, Sl , Sm 5. 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩在一定移动荷载作用下在一定移动荷载作用下, 梁所有截面最大弯矩中的最大值。梁所有截面最大弯矩中的最大值。6.内力包络图内力包络图 梁上各截面内力最大值和最小值连成的曲线梁上各截面内力最大值和最小值连成的曲线
