平面立体表面截交线与相贯线

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1、STARTSTART大家看看这些形体是规则的还是不规则的？STARTSTART第4章 基本体及其截交线机械识图INTRODUCEINTRODUCE目录4.14.1 平面立体及表面截交线平面立体及表面截交线任务任务目标目标1了解截交线的概念、性质了解截交线的概念、性质。2.掌握求作掌握求作平面立体表面平面立体表面截交线截交线的基本方法。的基本方法。4 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。P P截平面截交线 是一是一封闭封闭的平面

2、多边形。的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的的共有线。共有线。4 立体表面的截交线4.1 平面立体表面的截交线截交线性质：截交线性质：1平面截切立体时平面与立体的交线称为（ ）A截平面B截立体C截交线D.立体在平面上的投影2平面与平面立体的截交线一般情况下是（ ）A不封闭的平面曲线B封闭的平面曲线C不封闭的平面折线D. 封闭的平面折线3选择正确的俯视图（ ）B截立体CDB(a)(b)(c)(d)ABCD3选择正确的左视图（ ）ABCA2 23

3、 34 45 56 61 1 2 2 4 4 3 3 （6 6 ）（5 5 ）1 1 2 2 6 6 4 4 5 5 1 13 3 例例1 1：已知斜截六棱柱的：已知斜截六棱柱的V V投影和投影和H H投影投影 空间及投影分析画出完整的正六棱柱侧面投影。画出完整的正六棱柱侧面投影。找特殊点：找特殊点：分析棱线的投影分析棱线的投影依次连线。依次连线。 求截交线的投影求截交线的投影 立体表面取点法立体表面取点法作图步骤：作图步骤： 六棱柱六棱柱被一正垂面截去上被一正垂面截去上面一部分面一部分截交线是截交线是六边形六边形，六边形的，六边形的顶点是六棱柱各棱线与截平顶点是六棱柱各棱线与截平面的交点。面

4、的交点。截交线正面投影积聚为一段截交线正面投影积聚为一段直线，直线，截交线的截交线的水平投影水平投影是是六边形。六边形。求其侧面投影。 检查检查 截交截交线线例例2 2：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 3 3 5 .4 4 P3241 15(5(5 ) )2 2 C 检查检查 注意可见性注意可见性例例3：已知被截切的正四棱柱的两面投影如图，补充其：已知被截切的正四棱柱的两面投影如图，补充其第三视图第三视图交线的形状？交线的形状

5、？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？ 投影分析投影分析 空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例例5 5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 1 8 8 8 8例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P 截交线的截交线的形状？形状？1 1 5 5 4

6、4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的投分析棱线的投影影检查截交线检查截交线的投影的投影例例4:4:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例5 5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后

7、的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。例例5 5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例6 6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两

8、点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。例例6 6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。n4.2 曲面立体及表面截交线任务任务目标目标1了解截交线的概念、性质了解截交线的概念、性质。2.掌握求作掌握求作平面立体表面平面立体表面截交线截交线的基本方法。的基本方法。 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱被平面截切后产生的截交线有圆、矩形和椭圆三种情况。 截平面位置截平面位置平行于轴线平行于轴线垂直于轴线垂直于轴线倾斜于轴线倾斜于轴线立体图立体图投影图投影图截交线形状截交线形状矩形矩形圆圆椭圆椭圆 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线例例1 1：求左视

9、图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较例例3 3：求俯视图

10、：求俯视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状？空间形状？ 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。

11、什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线n1、截平面垂直于圆锥轴线、截平面垂直于圆锥轴线 圆直线 n2、截平面倾斜于圆锥轴线、截平面倾斜于圆锥轴线() 椭圆或椭圆弧加直线 直线 n3、截平面平行或倾斜于圆锥轴线、截平面平行或倾斜于圆锥轴线( ) 双曲线直线 n4、截平面倾斜于圆锥轴线、截平面倾斜于圆锥轴线( ) 抛物线加直线 n5、截平面过圆锥锥顶、截平面过圆锥锥顶 等腰三角形 dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。