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1、1第三章 介质波导3.1 导波光学3.2 电磁场理论3.3 波动方程3.4 平板介质波导 3.4.1 对称波导 3.4.2 偶阶TE模式 3.4.3 奇阶TE模式3.5 半导体的折射率n 3.5.1 n同组分的关系 3.5.2 n同E和N、P的关系 3.5.3 n随温度的变化 2TE-WaveTM-Wavega aa ara aerEgErHeHgHekrkgkEerga aa ara aeeErEgErHeHgHekkgkn1 n2n1n1n2n2reaa几何光学 Laws of Refraction and ReflectionTE-Waves at Oblique Incidence T
2、M-Waves at Oblique IncidenceTotal Internal Reflectionz x y3斜入射时的TE波rea a a ag2e1sinnsinna a a ae22221gsinnn1cosa a a ag2e1e1egcosncosncosn2EEa a a aa a g2e1g2e1ercosncosncosncosnEEa a a aa a a a 反射定律折射定律1cossin22aae22122e1e1egTEsinnncosncosn2EEta a a aa a e22122e1e22122e1erTEsinnncosnsinnncosnEEra a
3、 a aa a a a 4zxyEeHekeSe ,ErHrkrSr ,EgHgkgSg ,AgArAen2plane of incidenceboundarybgabbrben1aeagarPoyntingvectorarea of an ellipse A = aba aea ara aga, b: axis of ellipse Aae, be: axis of ellipse Ae.Abbbbgre cosaagga a cosaaeea a cosaarra a HES 斜入射时的TE波z x y5斜入射时的TE波Poynting矢量HES B1ESr0 r0r0 BAbBbABEc
4、S2r0 20r0E2cI 20nandnccr由于2o00En2cI 光强eeeeecosAIAIWa a 入射能量:rrrrrcosAIAIWa a 反射能量:gggggcosAIAIWa a 透射能量:erWWR egWWT eerrcosAIcosAIa a a a erII eeggcosAIcosAIa a a a eeggcosIcosIa a a a era a a a eerrcosAIcosAIa a a a 反射率:透射率:6 e2e100g2g200eeggcosEn2ccosEn2ccosIcosITa a a a a a a a 2e1002r100erEn2cEn
5、2cIIR 2e2rEE e2e1g2g2cosEncosEna a a a tEErEEeger 2rR 2e1g2t)(cosn)(cosnT a a a a R ：反射率T：透射率斜入射时的TE波7rea a a ag2e1sinnsinna a a ae22221gsinnn1cosa a a a g1e2e1egcosncosncosn2EEa a a aa a g1e2g1e2ercosncosncosncosnEEa a a aa a a a 斜入射时的TM波e22122e2e1egTMsinnncosncosn2EEta a a aa a e2212221e2e2212221e
6、2erTMsinnnnncosnsinnnnncosnEEra a a aa a a a 800.20.40.60.81010203040506070deg 90TETMn1 = 1 (air)n2 = 3.6 (G aA s)Ra ae反射率和透射率同入射角度的关系00.20.40.60.81010203040506070deg90TETMn1 = 1 (air)n2 = 3.6 (G aAs)Ta aeR reflection factorT transmission factora ae angle of incidenceBrewster angle9ra ara aeeErErHeH
7、ekkza ara aerErHeHekrkEezTE-WaveTM-Wave全内反射0z/z0ggeEE 0z/z0ggeEE rea a a a12cnnsin a an2 ns nc_nsnfnchd17平面波导 最简单的平面波导是由薄膜、衬底、覆盖三层平板形介质构成。薄膜厚度，与波长同一量级。 均匀和非均匀波导：均匀波导的各层介质折射率均为常数，非均匀波导的折射率随空间坐标而变。 如果波导薄膜在x、y两个方向的尺寸可同波长相比拟，则成为条形（沟道、通道）波导，它对光场在、两个方向均有限制作用。 平板波导也称二维波导，条形波导也称三维波导。d18平面波导xyz入射波全内反射折射波辐射模
8、e ns nch r e e导波模 e2S2C ea acs ra acc e critical angle a acc e critical angle a acs sh衬底模a acc e r e critical angle a accz x y19dz = hn = 0ncnfnsxyz s ehncnfns ca accradiationmodeh r e eguidedmode e2S2C ea acs ra acc shsubstratemodea acc e r20波导模式的基本概念 光在波导内传输时，横向不受限制，这种电磁波的传播模式称为辐射模。覆盖层界面上发生全反射，而在薄
9、膜衬底界面上发生部分反射，仍有一部分光波折射进衬底，光仍然不受限制地穿出波导，构成辐射损耗。这种电磁波的传播模式称为衬底辐射模。光在薄膜的上下两个界面上均发生全反射，光一旦进入薄膜内就有可能被限制在里面沿方向传输，其路径是锯齿形的。这种模式相当于光受到薄膜的导引而传播，称为导波模或导模 。21基模 (m = 0)一阶模 (m = 1)二阶模 (m = 2)cEfEsEncnfnsE1E2E0 xzy薄膜波导中的电场分布2222En1AA12En1矩形波导中的空间模式A11En1A21En1A22En1A21En1E00E10E01E11232 02 11 01 11 20 00 10 20 3
10、模式数目光强为零最大光强圆波导(光纤)中的空间模式24归一化频率 归一化折射率b 波导非对称量E和M 2/11312/11212/1)1()1()1 (bbatgbbtgmbv将上述各量应用于位相方程可得： 对上式进行数值计算后可作出归一化色散曲线。波导的有效折射率也叫模折射率，用N表示，或用neff表示。 sin1nkN12nNnTM TE )()( )()( )(2132221232222212222/12221aaannnnannnNbnnkhvME25截止频率和模式数量 当 =n2k 或 b=0 时导模截止；当 n1k 或 b1 时，导模处于远离截止状态。将前者应用于色散方程，得到阶导
11、模的截止频率为：)(131atgmvcm波导内能传输的TE或TM模的个数为：imfatgvm)()/1(131符号 表示取恰好大于这个括号内数值的整数。因为 ，所以TM模式数总是小于TE模式数。波导能传输的导模总数等于TE 和TM模式数之和。imf11326122221222212/122218)(4)(nhmnnhmnnmnnkh2212221mnnkh1222213212nhmnn在弱导情况n1n2下，截止条件也可用折射率差n=n1-n2 来表示。对于对称波导:对于非对称波导:27Goos-Hnchen位移和波导有效厚度 通常认为，波导中的全反射就在界面的入射点上发生，实际不然。Goos和
12、Hnchen曾用实验证明，反射点偏离入射点一段距离，如图所示，这段位移称为Goos-Hnchen位移。 283 , 2 ,221jdhzjj3 , 2,2122jnNktgzjj 3 , 2,122222122jnNnNnNktgzjjjj3 , 2,jtgzxjj波导上下界面上的Goos-Hnchen位移为:利用公式式可求得Zj,值，对TM模导波在衬底和覆盖层中的穿透深度为:对TE模29qphxxhheff1132432412222321422412222221ntnqqtqnnntnpptpnnhheff2221223222222kntknqknp由于存在Goos-Hnchen位移，光在波
13、导中传输时，波导不是被限制在h的范围内，而是被限制在h+x2+x3范围内，并称它为波导的有效厚度。 TE模时波导的有效厚度： TM模时波导的有效厚度：式中： 参数p和q是导波在衬底和覆盖层中的振幅衰减系数，t 为薄膜中的横向（x方向）相位常数。30波导损耗 损耗的机理：散射损耗、吸收损耗和辐射损耗。 1, 电介质波导：散射损耗为主。 2, 半导体波导：吸收损耗为主 3,弯曲波导：必须考虑辐射损耗。 散射损耗：有体散射和表面散射。前者是由波导层体积内的缺陷，如气泡、杂质原子或晶格缺陷所致。目前的波导制作技术能使体散射损耗忽略不计。 表面散射：光波在波导中传输时，在上下界面上作频繁的反射。表面散射
14、损耗系数公式可由瑞利准则导出，即导模在界面上反射时遵守：式中pi为入射光功率，pr1为单次反射后的光功率，1为导波层中的光波长，m为m阶导模的入射角，是表征表面粗糙度的方差，用波导厚度方向的坐标x的统计方差计算。211cos4expmirPP31波导损耗 xSxS222 dxxfxxS22式中Sx是x的平均值，式中f(x)是几率密度函数。长度为L上的波导每个界面上光波反射的次数为： 是表征表面粗糙度的方差，用波导厚度方向的坐标x的统计方差计算： mmeffRtgqphLtghLN112232LaPNPPsiRmirexpcos4exp21321221qphamms111sin2cos43213
15、21221经NR次反射后，波导的输出功率为：所以，散射损耗系数为：可以看出，表面散射损耗正比于粗糙度对波长比值的平方，反比于波导的有效厚度，且高阶模有更大的散射损耗。半导体波导的吸收损耗来源于带间吸收及自由载流子吸收两种效应。带间吸收，就是半导体吸收能量大于带隙的光子后，电子从价带跃迁到导带。直接带隙半导体的这种吸收效应很强，吸收系数可达104cm-1。 33半导体中自由载流子吸收也称带内吸收，即吸收光子能量后，导带中的电子或价带中的空穴升到更高的能态上。通常，自由载流子吸收也包括电子从导带边缘的浅施主能级跃迁到导带以及空穴从价带边缘的浅受主能级跃迁到价带这两种吸收过程。由经典电磁理论推得，在
16、可见和近红外波长范围，自由载流子吸收引起的损耗系数：A、B、C分别是由声学声子、光学声子和电离杂质确定的比例常数。 5 . 35 . 25 . 1aCBAf自由载流子吸收和损耗系数34自由载流子吸收又称带内吸收，即吸收光子能量后，导带中的电子或价带中的空穴升到更高的能态上。通常，自由载流子吸收也包括电子从导带边缘的浅施主能级跃迁到导带以及空穴从价带边缘的浅受主能级跃迁到价带这两种吸收过程。在可见和近红外波长范围，自由载流子吸收引起的损耗系数f 同2近似成正比。更精确的分析可得： 5 . 35 . 25 . 1aCBAf式中A、B、C 分别是由声学声子、光学声子和电离杂质确定的比例常数。弯曲波导
17、的辐射损耗系数0与曲率半径R成指数关系：)exp(210RCCa式中C1和C2是由波导尺寸和导模的场分布决定的常数。 35电磁场理论36电磁场理论介质中传播的电磁场可用麦克斯韦方程来描述： （3-1） （3-2） （3-3） （3-4）上式中E，H、B、D、 和分别为电场、磁场、磁感应、电位移矢量和电荷密度。tErtPJtDtPJH0)()(tHtBE0 D0 B37电磁场理论介质中传播的电磁场可用麦克斯韦方程来描述： （3-1） （3-2） （3-3） （3-4）上式中E，H、B、D、 和分别为电场、磁场、磁感应、电位移矢量和电荷密度。0 BtHtBE0 DtEtDHr038根据电荷守恒定律
18、有： （3-5）电场E、磁场H、磁感应B、电位移矢量D之间的相互关系为： （3-6） （3-7） （3-6） 式中J为电流密度， 为电导率，r和r为相对介电常数和相对磁导率。tJEDr0HBr0EJ39假定：1，r和r为常数； 2， r=1； 3，交变电磁场下，电阻率无穷大，传导电流 J=0； 4，介质内没有电荷积累，电荷密度=0。在这些假设下，麦克斯韦方程可以简化为： （3-9） （3-10） （3-11） （3-12）tHtBE0tEtDHr00 H0 E40波动方程利用矢量分析方法可得： （3-13） 同样可得到： （3-14）此两式通常称为波动方程。上述方程中，为拉普拉斯算符，2可以表
19、达为： （3-15）如果将电场矢量表示为迪卡儿坐标的三个分量，则有： i、j、k 为三个方向上的单位矢量。 22000022)()()(tEHttHEEEEr22002tHHr222222zyxkEjEiEEzyx41波动方程波动方程可以进一步简化为三个独立的标量方程： （3-16） （3-17） （3-18）同样，也可以列出Hx、Hy和Hz的三个标量波动方程。22002tEExrx22002tEEyry22002tEEzrz42假定电磁波的传播方向为z向，电场E的偏振方向为Y向，则有： （3-19）再假定电磁波的角频率为 ，则有： （3-20）在这一式中，我们已经利用了 ，认为Ey与x、y两
20、个变量无关，只与z有关。将上式代入波动方程，则有： （3-21） （3-22）求解这一波动方程，可得： （3-23）式中A和B为常数。 0zxEEyEE )exp()(),(tizEtzEyy0yxxyryEEzzE220022)(2002r)exp()exp()exp(),(tizBzAtzEy2介质中的平面波传输z x y43如果只研究z轴方向传播的电磁波，则上式可以表达为： （3-24）相应地，磁场只在x方向上有磁场分量，可以表达为： （3-25） 上述Ey、Hx两式还可以表达为： （3-26） （3-27） 式中为波长， 为相位。在Ey和Hx中，不出现坐标x、y，即z一定时，在同一平面
21、上，无论x、y为何值，电磁波的相位相同。这种等相位面为平面的光波叫平面波，传播常数为： （3-28）o为该光波在真空中的波长， 为介质的折射率，ko为真空中的传播常数，ko=2/o。n)cos(),(ztAtzEy)(2cos),(ztAtzEx)(2cos)(),(0tztAtzHrx)(2zt 0022knn)cos()(),(0ztAtzHrx44无损耗介质中的线偏振平面波xyzEyHxEy HX45 令 ，则可求出平面波在介质中的相速度(即等相位面的传播速度)为： （3-29）则有： （3-30）为真空中的光速，n为介质的折射率。在 的表达式中，已经没有电学参量r，而是用光学折射率n来
22、描述介质中的传播常数了。上述推导中，我们已经不自觉地作了一个假定，介电常数r(亦即对应的折射率)为实数，即介质中不存在光损耗。事实上，光在介质中会因各种原因被吸收、散射，引起相应的损耗，这就会使上述平面波变为衰减的平面波。0)(zt22dtdzV02nncVrr111000046介质中的折射率可以表达为： （3-31）因而 （3-32） 也为一复数， ，代入Ey、Hx的表达式，可以得出： （3-34） （3-34） 通过推导、比较，可以很容易得出： （3-35） （3-36）jknnnkjknr222jr0)cos()exp(),(0ztrzAtzEy)cos()exp()(),(000ztr
23、zAjjrtzHx002n02kr 47在实际的光学测量中，当光强为的光波传播一定距离后，其光强呈指数关系下降，这一关系可以表示为： （3-37）式中a为材料的吸收系数。 （3-38）比较上述两式，则有： （3-39） 即光波的吸收系数为电场衰减系数的两倍。将 代入上式，则得: （3-40）以上我们分析推导了平面波在介质中传输的情况，导出了各种电学、光学参数之间的关系，打下了光学波导分析的理论基础。下面将给出平板介质波导的边界条件，从而推导出其电磁分量的表达式，从而给出非常明确的物理图象。)exp(0zIIa)2exp()(2rzEIr2a04ak02kr 48损耗介质中的衰减平面波-1-0.
24、8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81direction of propagation0Ez) ( E zzjtjeeeEtzE20.),(a a ze2a a 2 4 649yx50对称三层平板波导假定电磁波的传播方向为z向，波导中传输的电磁波为横电场模，因此在z向上没有电场分量：假定TE电场E的偏振方向为y向，x向上也就没有电场分量：电场只在y向上有分量，电场同y无关，因此 ：0 xE),(tzxEEy0zE220022222tEzExEEyryyy波动方程（3-17）式简化为：xyz51将上式除以采用分离变量法，电场Ey可以表达为：式可以化为：，则有：上市左边不含有变量t
25、,因此上式只可能为常数，令其为 -b2：即：)()()(),(21tTzExEtzxEEy220022222tEzExEEyryyy)()()()()()()()()( 2100 212 1tTzExEtTzExEtTzExEr)()()(),(21tTzExEtzxEy)()()()()()( 002 21 1tTtTzEzExExEr2 002 21 1)()()()()()(btTtTzEzExExEr0)()(002 rbtTtT52rb0022rzEzExExE0022 21 1)()()()()t)-j(b/(expB)t)j(b/(exp)(1/2001/200 AtT20021
26、 12 2)()()()(rxExEzEzEz)(-jexpDz)(jexp)( CzZ530)()(20021 1rxExE0)()()(200222xExxEyry)(exp)(),(ztjxEtzxEyyKxAKxAxEeysincos)(0220222knK)(exp)sincos()(exp)(),(0ztjKxAKxAztjxEtzxEeyy542dx )(exp)cos(),(ztjKxAtzxEey220222knKtHxEzy0)(exp)sin(),(0ztjKxAjKtzxHez2dx )(xyEK22022kn在范围内， （3-45)利用麦克斯韦方程可以导出：为了建立波
27、导模式，光场在有源区外必须衰减，因此在 范围内， 的表达式中的 必须是实数，而不是虚数。所以式中(3-46)对称三层平板波导中偶阶TE模55)(exp)2exp()2cos(),(ztjdxrKdAtzxEey有源区之外( )的电场分量则可以表达为： （3-47）)(exp)2exp()2cos()(),(0ztjdxrKdArjxxtzxHez202122knr同样可以推导出： （3-48）式中2dx 56对称三层平板波导中偶阶TE模2dx 在范围内，)(exp)cos(),(ztjKAtxEeyxz220222knK)(exp)()(),(ztjKAtxezxsinkjzH02dx 在范围
28、内，)(exp)()cos(),(ztjKAtxEey2dxexp2dz)(exp)()(),(ztjKAtxez2dxexp2dcosjxxzH0202122knr57从 K2、r2 的表达式可以看出，如果要保持有源区的传播而在有源区外衰减的波导模式传播，要求： (3-49） (3-50)这正是前面介绍过的光波导的条件。在垂直方向 (x向)上，xd/2的区域中光场呈指数衰减，这种场称之为消失场。这种衰减不是由于介质1和3的光学吸收所引起的，而是由于n1和n2的折射率差引起光在界面处的完全反射所致。在异质结界面处，电场和磁场的切向分量和应当是连续的： E1t=E2t (3-51) H1t=H2
29、t (3-52)22022kn20212kn12nn 58边界条件边界条件：介质边界处电磁场的切向分量必须连续：21ttEE 21ttHHE1E2E1tE2t59在 处，波导内的E、H表达式和波导外的E、H表达式应当彼此相等。 （3-53）令 （3-54）则上式改写为： （3-55）2dx)(exp)2cos()(exp)2sin(),2(00ztjKdAjztjdKAjKtzdHeez21220222120212)()()2tan(knknKrKdXKd2Yrd2XYKdrdKrX22tanXXYtan对称三层平板波导中偶阶TE模式60对于偶阶模X=m，m=0，2，4，6 （3-56） （3
30、-57）将上式两边各乘以 ，则得： （3-58）若令 （3-59）则有： （3-60）这就是一个半径为的园方程。将两式联立求解： （3-61）2)2(d202122)2)(dknn )2()(0212122dknnR22222)2()2(RrdKdYXXXYRYXtan222202122202122202222)()()(knnknknrK6162在平板介质波导中，n1和n2的折射率差对模式的影响很大。波导的数字孔径为： （3-62）平板波导中的模式数目与R成正比，即与 成正比。这就是说，随着n2的增大、n1的减小、d的增大和0的减小，模式数目在增加。对于偶阶模来说，阶模的截止厚度： （3-6
31、3） m=0,2,4,6，要想使半导体激光器以低阶偶横模的方式工作，其厚度必须小于其一允许值 。212122)(nnNA)(4)(402121220NAmnnmd)(40NA)2()(0212122dknn 63数值孔径Number Aperture数值孔径（NA）是物镜前透镜与被检物体之间介质的折射率n和孔径角g半数的正弦之乘积。N.A.=nsin(/2)孔径角又称“镜口角”，是物镜光轴上的物体点与物镜前透镜的有效直径所形成的角度。孔径角越大，进入物镜的光通亮就越大，它与物镜的有效直径成正比，与焦点的距离成反比。显微镜观察时，若想增大NA值，孔径角是无法增大的，唯一的办法是增大介质的折射率n
32、值。基于这一原理，就产生了水浸系物镜和油浸物镜，因介质的折射率n值大于一，NA值就能大于一。数值孔径与其它技术参数有着密切的关系，它几乎决定和影响着其它各项技术参数。它与分辨率成正比，与放大率成正比，焦深与数值孔径的平方成反比，NA值增大，视场宽度与工作距离都会相应地变小。64对奇阶模进行偶阶模类似的分析，有源层内的电磁场为： （3-64） （3-65）在有源层之外电磁场为： （3-66） （3-67）奇阶TE模式 )(exp)2(exp)2sin(0ztjdxrKdAxxEy)(exp)2(exp)2sin()(00ztjdxrKdAjrHz)(exp)sin(0ztjKxAEy)(exp)
33、cos(00ztjKxAjKHz65利用边界上电场和磁场的切向分量连续这一边界条件，可以得到奇阶模的本征方程为： （3-68）或者表达为： （3-69） （3-70）将此二式相结合，就可获得奇阶模的本征方程的图解。只有 时才有可能以基横模（m=0）的方式工作。 （3-71）要想使半导体激光器以基模的方式工作，D必须满足： （3-72）2R22)()(00212122dNAdknnR)(40NAdKrKd2tanXXYcot222RYX6667对称三层平板波导中偶阶和奇阶模式的图解68半导体激光器的模式模式：在一定的边界条件下，电磁波在谐振腔内形成驻波，光强呈稳定分布，这种稳定的分布为激光模式。
34、纵模：光波在传播方向上的分布情况。横模：光波在垂直谐振腔方向上的分布情况。其中垂直pn结平面方向为垂直横模，平行pn结平面方向为水平横模。求解麦克斯韦方程，得出电磁波定态解，可用一组整数(m,n,q)表征，它们为模式指数。)2cos()(tzLqmnq(y)cos(x)YXEz)y,(x,Enmmnqmnq6970在上几节的推导中，我们假定n2n1、n3，这表明：为了获得有效的光波导效应，要求光电器件的有源层的折射率比毗邻的限制层的折射率高。一般要求相对折射率差n/n为3-7%。半导体材料的折射率既与材料本身有关，也同光子能量E（亦即光波波长）有关。不同半导体的折射率不同，由二种或二种以上半导
35、体固溶体合金的折射同其组分有关。例如：AlxGa1-xAs的折射率随着x值的增大而减小。一般而言，半导体材料的折射率随光子能量的增加而增加。即使是同一种半导体材料，当其注入的自由载流子的浓度不同时，也会引起折射率的变化，载流子浓度的增加会引起折射率的减小。3.5 半导体材料的折射率71折射率同组分的关系表3.1 二元化合物半导体的折射率对于化合物合金来说，并无禁带宽度Eg同折射率n的明确关系式，但趋势是明显的。组分x的改变对Eg和n的影响正好相反，即材料组分引起禁带宽度Eg增加(或减小)时，其折射率 n 会减小(或增加)。72AlxGa1-xAs的n同x值的关系 73GaxIn1-xAsyP1
36、-y 的n同的关系 74对于三元或四元合金的折射率或其它物理参数，人们常常采用已知二元化合物的折射率（或其它物理参数）进行线性插入法求得合金的折射率。然而此法常常不够准确。下面介绍一种与实验结果相近的内插法，可以用来计算四元化合物合金（如InGaAsP）的折射率，这就是塞尔迈耶（Sellmeyer）公式： （3-74）式中为波长，A、B、C为Sellmeyer参数，设x1、x2为中III族元素的组分，y1、y2为V族元素的组分，则： （3-75） （3-76） （3-77）)1()(22cBAn22221221211211112121),(yxAyxAyxAyxAyyxxA2222122121
37、1211112121),(yxByxByxByxByyxxB222212212112111121211111),(yxCyxCyxCyxCyyxxC75表3-2 用于内插计算的Sellmeyer参数利用上述公式和表3-2所列的参数，可以计算InGaAsP任何组分的的折射率。 76自由载流子吸收和注入载流子所引起的吸收边漂移都会引起介电常数的色散而引起折射率减少。如果考虑自由载流子吸收，即光场中运动的自由电子和空穴的等离子体色散效应，则有： （3-78）式中ro=2.8210-13cm为电子的经典半径，me、mh为电子、空穴的有效质量。可见，随着注入电子和空穴浓度N和P的增加，折射率差n将出现负
38、增长。进一步分析表明，由载流子注入引起吸收漂移，由此使折射率产生比自由载流子吸收大一个数量级的变化。)(220hemPmNnrn折射率n同光子能量E和载流子浓度N和P的关系77GaAs的折射率同载流子浓度和能量的关系781.38eV下GaAs的年同载流子浓度的关系7980P-和n-GaAs的吸收系数a同N、P和E的关系81GaN折射率的经验公式42CBAnGaN A=2.2796 0.00064 B= 0.011750 0.000375 cm2 C=0.0044175 5.18 e-5 cm4 Jpn.J.Appl.Phys.V37(1998),ppL1105262542321*bbbbbbn
39、GaNb1=7.2757576 ，b2=3.1884011 m2b3=1.0577376 m2， b4=0.3028841 m2b5=0.219*10-6 m2，b6=0.7133304 m2 Optics Letters, V21,pp1529-1531,199682AlGaN、InGaN的折射率Prog.Quantum, Electron.V20 (1996),pp.361N(y )= nGaN E-Eg(y) Eg(GaN) 83温度的变化不但能使半导体材料的禁带宽度产生变化，而且能使其折射率随着温度的升高而升高，不同温度下的折射率同光子能量的关系可以定量地表示： （3-79）折射率n随
40、温度的变化Tn410484 半导体材料的折射率随组分x、能量E、载流子浓度n、温度T而变化。 一方面，n的选择为我们设计光电子器件提供了一个非常有用的变量，利用它可以设计出非常有用的波导结构； 另一方面，载流子浓度N或P 温的变化会引起折射率的变化，导致激光器的模式、线宽及其它特性的变化。 因此，必须深入了解其性能，利用其利，避开其弊。半导体材料的折射率85习 题1.对称平板介质波导中，光波导是怎样形成的？请推导出E、H的表达式。2.已知对称介质波导中，有源层n2=3.501，限制层n1=3.220，对于平板波导来说，为了获得基横模，试求中心层厚度应满足什么条件？3.已知n2=2.234，n1=2.214，d=1m，0=0.6328，求该波导的数值孔径和特征方程的值。4.GaAs中，n=3.59，试求出注入电子浓度分别为n=11017cm-3、 81017cm-3 、 41018cm-3三种情形的n/n。（已知Eg=1.42eV）5.试计算出Al0.1Ga0.9As/GaAs、 Al0.3Ga0.7As/GaAs两种情形的Eg、Ec、Ev和n。
