电路基础-第2章-电路的等效变换与电路定理.

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1、电路的等效变换与电路定理电路的等效变换与电路定理2-1 2-1 如果两个二端网络如果两个二端网络N N1 1和和N N2 2，其端口的伏安关系完全相同，其端口的伏安关系完全相同，则称这两个网络则称这两个网络N N1 1和和N N2 2等效。等效。 例例: :如图所示两个串联电阻电路如图所示两个串联电阻电路2N2I2U2 1N13I1U1伏安关系：伏安关系：2223) 12(IIU113IU 因为因为N N1 1、N N2 2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的的伏安关系完全相同，所以两者是等效的 在等效概念中特别强调的是在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同两等效端口伏安关系要相同，

2、所，所以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系。如果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了。 例例2-12-1 试求如图试求如图( (a)a)所示电路的等效电路。所示电路的等效电路。 I3V122UU图图( (a)a)I3/53/5VU图图( (b)b)解：解：设输入电压为设输入电压为U U，输入电流为输入电流为I I，则可得其端口电压为则可得其端口电压为UIUIIU4332)2(135353IU根据上式的伏安关系可得其等效电路为图根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(

3、 (b)b)。 例例2-22-2 求如图所示电路的输入电阻。求如图所示电路的输入电阻。 362U1I1I26U1UI解：解：在端口外加电压在端口外加电压U U，则会产生电则会产生电流流I I，根据根据KCLKCL可得：可得： 21III32661UUU561UUUUUIU5252221UUUUI301552630IURi对含受控源的二端网络，其对含受控源的二端网络，其等效电阻可以为负值。出现等效电阻可以为负值。出现负值的原因是电路中的受控负值的原因是电路中的受控源可以为电路提供能量，当源可以为电路提供能量，当其提供的能量大于网络中所其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时，就会有电阻消耗的能

4、量时，就会出现负电阻出现负电阻, ,否则就为正电否则就为正电阻。阻。 2-2 2-2 纯电阻电路的等效纯电阻电路的等效 纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联电路、并联电路、串并混联、型联接、电路、并联电路、串并混联、型联接、Y Y型联接等。本小型联接等。本小节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与节主要介绍串并联电路的等效规律和型联接与Y Y型联接的型联接的等效变换等效变换 2-2-1 2-2-1 电阻的串并联电阻的串并联 一、电阻的串联一、电阻的串联 在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同

5、，根据KVLKVL和欧姆定律可知，当有和欧姆定律可知，当有n n个电阻串联，其等效电阻为个电阻串联，其等效电阻为nkknRIRRRIIUR121)(若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为 URRRIUnkkkkk1串联电路分压公式串联电路分压公式 上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多。利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控制，以得到实际所需的电压。制，以得到实际所需的电压。二、电阻的并联二、电阻的并

6、联 并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCLKCL和和欧姆定律可知，当有欧姆定律可知，当有n n个电阻并联时，其等效电阻为个电阻并联时，其等效电阻为nnRURURUUIIIUIUR2121nRRR111121nRRRR111121nkknGGGGG121若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为 IGGUGRUInkkkkkk1并联电路的分流公式并联电路的分流公式 由上式可知在并联电路中，电阻越小由上式可知在并联电路中，电阻越小, ,分流越大。若只分流越大。若只有两电

7、阻并联，可得两有两电阻并联，可得两电阻分流公式电阻分流公式为为IRRRIIRRRI21122121三、电阻的混联三、电阻的混联 对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运用串并联等效规律，解决混联电路的问题。用串并联等效规律，解决混联电路的问题。 例例2-32-3 试求如图所示电路的等效电阻的试求如图所示电路的等效电阻的R Rabab。分两种情分两种情况：况：(1) (1) 开关开关S S断开；断开；(2 )(2 )开关开关S S闭合。闭合。R4R3R2R110201020baS解：解：当开关当开关S S断开时，断开时，R R1 1

8、和和R R4 4是串联关是串联关系，系，R R3 3和和R R2 2也是串联关系，然后这两个也是串联关系，然后这两个串联支路再并联，等效电阻串联支路再并联，等效电阻R Rabab为为15)2010/()2010()/()(2341RRRRRab 当开关当开关S S闭合时，闭合时，R R1 1和和R R3 3并联，并联，R R4 4和和R R2 2并联，然后两个并联并联，然后两个并联电路再串联，等效电阻电路再串联，等效电阻R Rabab为为R4R3R2R110201020baS2431/RRRRRab1510520/2010/10 例例2-42-4 求如图（求如图（a a）所示电路中的电流所示电

9、路中的电流I I5 5。48I2I1II5I3I48 42224Vbac图（图（a a）I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） 解：将电路中的短路线解：将电路中的短路线abab压缩为一点，则电路的串、并联关压缩为一点，则电路的串、并联关系就一目了然了，原电路可改画为图系就一目了然了，原电路可改画为图( (b)b)。由图由图( (b)b)可求出总电可求出总电流流I I为为I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） A104 . 22424/4/28/824I应用分流公式可得：应用分流公式可得： A41010424/428/824/43IIA641034III再次运用分流公

10、式可得：再次运用分流公式可得：A242188831IIA362144442IIA53210215IIII48I2I1II5I3I48 42224Vbac图（图（a a）I88442224VI1I2I3I4图（图（b b） 2-2-2 2-2-2 电阻型连接与电阻型连接与Y Y型连接的等效变换型连接的等效变换 在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路。比较典型的如图所示的桥式电路。典型的如图所示的桥式电路。 R5aR4R3R2R1b123 在桥式电路中，将在桥式电路中，将( (R R1 1、R R2 2、R R5 5) )或或（R R3

11、3、R R4 4、R R5 5）的的接法称为接法称为Y Y型连接（或型连接（或T T型连接）型连接） 将将（R R1 1、R R3 3、R R5 5）或或（R R2 2、R R4 4、R R5 5）称为称为型连接型连接 型连接和型连接和Y Y型连接可以进行等效变换型连接可以进行等效变换 2ab31R3R12R23R13R4 Y Y型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，型和型电阻电路均属于三端网络。由基尔霍夫定律可知，三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也仅有两个是独立的。根据前述等效的概念，只要两电路仅有两个是独