高二数学人教版选修2-2课件1.3.2《函数的极值与导数》课件(人教A版选修22第一章)共24张ppt

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1、函数的极值与导数函数的极值与导数aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函数那么函数y=f(x) 在在为这个区间内为这个区间内 的的增函数增函数;如果在这个区间如果在这个区间内内f/（x）0 得得f(x)的单调的单调递增区间递增区间; 解不等式解不等式 f/（x）0 右侧右侧 f/(x)0 , 那么那么f(x0)是极大值是极大值; (2):如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧 f/(x)0 , 那么那么f(x0)是极小值是极小值.解方程解方程f/(x)=0.当当f/(x)=0时时: x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x) + 0

2、- - 0 + f(x) 极大值极大值-2a 极小值极小值2a 故当故当x=-a时时,f(x)有极大值有极大值f(-a)=-2a;当当x=a时时,f(x)有极有极小值小值f(a)=2a.例例2:求函数求函数 的极值的极值.)0()(2 axaxxf解解:函数的定义域为函数的定义域为),0()0 ,( .)(1)(222xaxaxxaxf 令令 ,解得解得x1=-a,x2=a(a0).0)( xf当当x变化时变化时, ,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:)(xf 练习练习1:求函数求函数 的极值的极值.216xxy 解解:.)1 ()1 ( 6222xxy 令令 =0,解得解得x1=-1

3、,x2=1.y 当当x变化时变化时, ,y的变化情况如下表的变化情况如下表:y x(-,-1) -1(-1,1) 1 (2,+) y - 0 + 0 - y 极大值极大值-3 极小值极小值3 因此因此,当当x=-1时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=3;而而,当当x=1时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=- 3.例例3:已知函数已知函数f(x)=-x3+ax2+b. (1)若函数若函数f(x)在在x=0,x=4处取得极值处取得极值,且极小值为且极小值为-1, 求求a、b的值的值. (2)若若 ,函数函数f(x)图象上的任意一点的切线斜图象上的任意一点的切线斜 率为率为k

4、,试讨论试讨论k-1成立的充要条件成立的充要条件 . 1 , 0 x解解:(1)由由 得得x=0或或x=4a/3.故故4a/3=4, a=6.023)(2 axxxf由于当由于当x0时时, 故当故当x=0时时,f(x)达到极小值达到极小值f(0)=b,所以所以b=-1. 0)(, 0)( xfxf(2)等价于当等价于当 时时,-3x2+2ax-1恒成立恒成立,即即g(x)= 3x2-2ax-10对一切对一切 恒成立恒成立. 1 , 0 x 1 , 0 x由于由于g(0)=-10,故只需故只需g(1)=2-2a0,即即a1.反之反之,当当a1时时,g(x)0对一切对一切 恒成立恒成立. 1 ,

5、0 x所以所以,a1是是k-1成立的充要条件成立的充要条件. 例例4:已知已知f(x)=ax5-bx3+c在在x= 1处有极值处有极值,且极大值为且极大值为 4,极小值为极小值为0.试确定试确定a,b,c的值的值. 解解:).35(35)(2224baxxbxaxxf 由题意由题意, 应有根应有根 ,故故5a=3b,于是于是:10)( xxf).1(5)(22 xaxxf(1)设设a0,列表如下列表如下: x -1 (-1,1) 1 + 0 0 + f(x) 极大值极大值 极小值极小值 )(xf )1,( ), 1( 由表可得由表可得 ,即即 . 04) 1 (0) 1(4cbacbaff又又