《钢筋混凝土设计原理受弯构件正截面承载力》由会员分享，可在线阅读，更多相关《钢筋混凝土设计原理受弯构件正截面承载力（110页珍藏版）》请在文档大全上搜索。
1、第四章 受弯构件正截面承载力v4.14.1 受弯构件正截面试验研究受弯构件正截面试验研究v4.24.2 适筋梁正截面受力全过程适筋梁正截面受力全过程v4.3 4.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理v4.4 4.4 单筋矩形截面承载力计算单筋矩形截面承载力计算v4.5 4.5 双筋矩形截面承载力计算双筋矩形截面承载力计算v4.6 4.6 T T 矩形截面承载力计算矩形截面承载力计算 1. 1. 试件及试验试件及试验 方法方法 为变量为变量lllh、b、l 和和混凝土强度混凝土强度等级一定；等级一定；注：2.2. 试验结果试验结果超筋梁超筋梁适筋梁适筋梁少筋梁少筋梁min max
2、minmax 图 不同配筋率梁得不同配筋率梁得M-fM-f0crM0uM0uM0uM0yM0yMMf0受弯构件正截面的破坏形态v 适筋破坏v 超筋破坏v 少筋破坏适筋梁超筋梁少筋梁适筋梁破坏特点1. 1.受拉筋受拉筋先屈服先屈服然后受压区混凝土被压碎然后受压区混凝土被压碎2. 2.承载力随配筋率的提高而承载力随配筋率的提高而增大增大3. 3.延性随配筋率的提高而延性随配筋率的提高而降低降低4. 4.破坏前裂缝、挠度急剧发展，破坏前裂缝、挠度急剧发展，预兆明显预兆明显5. 5.破坏属于破坏属于延性破坏延性破坏超筋梁破坏特点超筋梁破坏特点1. 1.受压区混凝土被压碎，受压区混凝土被压碎，纵筋未屈服
3、纵筋未屈服2. 2.纵筋没有充分发挥作用纵筋没有充分发挥作用3. 3.裂缝窄而短、挠度小裂缝窄而短、挠度小, ,破坏前没有明破坏前没有明显预兆显预兆4. 4.破坏具有突然性破坏具有突然性, ,属于属于脆性破坏脆性破坏少筋梁破坏特点少筋梁破坏特点1.梁受拉区混凝土梁受拉区混凝土一裂即坏一裂即坏2. 2.裂缝处钢筋进入强化阶段或被拉断裂缝处钢筋进入强化阶段或被拉断3.3.00ucrMM00cruMM；配筋率越小配筋率越小，越大越大4. 4.裂缝往往只有一条且宽而长裂缝往往只有一条且宽而长5. 5.破坏具有突然性破坏具有突然性, ,属于属于脆性破坏脆性破坏1. 1. 受力三阶段受力三阶段 0crM0
4、yM0uM0M0cr0u0y0 aa图 截面弯矩截面弯矩- -曲率关系曲率关系00/(%)uMM02()/smmN 0s图 三阶段钢筋应力实测结果第第阶段阶段(弹性工作阶段)00crMM00crMMssAssAttu ttutf( ) )第第阶段阶段(带裂缝工作阶段)00yMMssAsyfA00yMMsy sy第第阶段阶段 ( (屈服阶段屈服阶段) )syfAsyccusyfAsyccu00uMM00uMM( )1. 计算基本假定计算基本假定(1)(1) 截面应变保持平面截面应变保持平面(2)(2)不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度(3) 混凝土受压混凝土受压 关系关系ccccf0.
5、00400.002cuc11ccncofc c0 0 ccf0 0c ccucu ()125060cufn()50.002 0.55010cuf0()50.00335010cufcu 2.02.0 0.0020.002 0.00330.0033(4) 纵向钢筋纵向钢筋 关系关系sssssE syfyf钢筋极限拉应变钢筋极限拉应变: :su 0.01 0.012.2.压区混凝土合力压区混凝土合力 及作用点及作用点scuMcfsyfTAu截面应力分析截面应力分析( ( 状态状态) )000()()()ccccccccccxxxb y dyy dyydyc 压区混凝土合力压区混凝土合力压区混凝土合力
6、作用点压区混凝土合力作用点0()cccxb dyc(4 1)(4 2)由平截面假定由平截面假定( (几何条件几何条件) )可得可得: :cucux距中和轴距中和轴 y y 处的压应变为处的压应变为cucucyyx所以所以cccuyxcccudydx(44)(45)(43)将式将式(44)(44)、(45)(45)代入式代入式(41)(41)和式和式(42)(42)得得: :0()cuccucccccucuxCCbdbx 02()cuccccccucucccucuccuxbdyyxCbx (46)(46)(47)(47)式中：式中：cuC为为cc 曲线所围的面积曲线所围的面积cuycc 为为曲线
7、所围的面积形心曲线所围的面积形心到中和轴的距离到中和轴的距离00()()cuccucuccccccxddyCx 000()()()cucccucccccccucuccxxdydyyCxdy (48)(48)(49)(49)因为因为cuccyxcucx换算系数换算系数所以所以cucuC和和cucuy仅与仅与cucc 曲线和曲线和有关有关令令1cuccuCfk2cucuyk2k1k系数系数 和和 仅取决于仅取决于 曲线形状曲线形状 ， cc 而与截面尺寸和配筋量无关，因此称而与截面尺寸和配筋量无关，因此称为为 曲线系数。曲线系数。cc (410)(410)(411)(411)用基本假定用基本假定(
8、 (物理条件物理条件),),由上述公式可由上述公式可计算计算 和和2k1k强度等级强度等级C50C60C70C800.7970.7970.7740.7740.7460.7460.7130.7130.5880.5880.5980.5980.6080.6080.6190.619表表41 混凝土受压应力应变曲线系数混凝土受压应力应变曲线系数 和和1k2k1k2k由由(46)(46)和和(410)(410)可得可得: :1ccfCx b k由由平衡条件平衡条件可得可得: :0XCT 1scycffx b kA即即: :由由(47)(47)和和(411)(411)可得可得: :2ccyk x1syccf
9、Axfkb所以所以0M内力臂内力臂 Z Z0ccyhxZ02cchxk x02(1)chxkuCMZ102(1)cccfkx b hxkuMT Z02(1)scyfhxkA或或 3. 3.等效矩形等效矩形 应力图应力图syfT AuMcfsyfT AuM1cf等效原则：等效原则：1.受压区混凝土受压区混凝土合力大小不变合力大小不变2. 2. 受压区混凝土受压区混凝土合力作用点不变合力作用点不变由等效原则可得由等效原则可得: :22()2(1)cccyxxxk11cccffCkb xb x(412)(412)由由(412)(412)式可得式可得: :212(1)cxkx1111212(1)cxk
10、kkxk系数系数 和和 也仅与混凝土应力也仅与混凝土应力- -应变曲线应变曲线有关有关, ,称为称为等效矩形应力图形系数等效矩形应力图形系数。11强度等级强度等级C50C55C60C65C70C75 C801.001.000.990.990.980.980.970.970.960.960.950.950.940.940.800.800.790.790.780.780.770.770.760.760.750.750.740.74表表42 混凝土受压区等效矩形应力图形系数混凝土受压区等效矩形应力图形系数11规范规范规定：规定：1. 1.当混凝土强度等级当混凝土强度等级C50C50时时， =1.01
11、.0； =0.8;0.8;2.2.当混凝土强度等级为当混凝土强度等级为C50C50时时, , =0.940.94； =0.74;0.74;3.3.其间按线性内插法确定。其间按线性内插法确定。1111极限承载力计算公式极限承载力计算公式syfT AuM1cf0X1scyffb xA0M0()2usyxfhMA10()2ucxfb x hM或或(413)(413)(414)(414)由式(413)(413)可得：可得：0011yysccffxAffhb h(415)(415)称为相对受压区高度。该参数不仅反称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时映了钢筋与混凝土面积比，而且
12、同时反映了两种材料的强度比。反映了两种材料的强度比。它本质上它本质上反映了两种材料匹配是否合理。反映了两种材料匹配是否合理。将将 代入式代入式(414)(414)和和(414)(414)可得可得0 xh10scyffbhA210(1 0.5)ucfbhM0(1 0.5)usyfhMA0X0M或或(416)(416)(417)(417)令令(1 0.5)s1 0.5s 则式则式(417)(417)可写成可写成201uscfb hM0ussyfhMA(418)(418)式中式中11 2s 0.5(11 2)ss或或4. 界限相对受界限相对受 压区高度压区高度界限配筋截面界限配筋截面适筋截面适筋截面
13、超筋截面超筋截面 梁破坏时正截面平均应变图梁破坏时正截面平均应变图bbb0cbcucuyxh将将 代入上式得代入上式得1bcbxx01bcucuyxh令令 ; ; 因为因为 0bbxhyysfE则则11byscufE(419)(419)(420)(420)(421)(421)式式(421)(421)表明表明, , 仅与材料性能有关仅与材料性能有关, ,而与截而与截面尺寸无关面尺寸无关. .bb当当 时，属于超筋梁。时，属于超筋梁。 b当当 时，属于界限情况，相应得配筋时，属于界限情况，相应得配筋率称为界限配筋率，记作率称为界限配筋率，记作b由式由式(415)(415)可得可得1max0scbb
14、yfAfb h由式由式(417)(417)可得可得2210,max10,max(1 0.5)subbccffbhbhM (422)(422)(423)(423)C50C50C60 C70C800.550.550.5310.5310.5120.5120.4930.4930.3990.3990.390.390.3810.3810.3720.3720.5180.5180.4990.4990.4810.4810.4620.4620.3840.3840.3750.3750.3650.3650.3560.356混凝土强度等级混凝土强度等级HRB335 钢筋钢筋HRB400钢筋钢筋表表43 相对界限受压区高
15、度相对界限受压区高度 和截面弹塑抵抗矩系数和截面弹塑抵抗矩系数bb,maxs,maxsb,maxs5.5.最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限：适筋梁与少筋梁的界限：cruMMcrMtkfcccE2()732 424crcttkh hhffbbhM200min(1 0.5)(1 0.5)ussykykffhhMAA1 0.50.98s 01.1hh1.2731.41.1tkttykyyffffff近似取：近似取：且且所以所以min0.458tyff规范规范规定：规定： minmax0.450.2%();tyff(424)(424)对卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的对卧置于地基上的混凝
16、土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低最小配筋率可适当降低，但，但不应小于不应小于0.2%0.2%。1. 1.基本计算公式基本计算公式 及适用条件及适用条件基本公式：基本公式：syfT AuM1cf1cfCb x0X1scyffb xA0M10()2ucxfMb x hM0()2suyxfMhAM(425)(425)(426)(426)适用条件：适用条件：1)1)防止超筋破坏防止超筋破坏0bbx xh1cbbyff201,maxuscfb hMM2)2)防止少筋破坏防止少筋破坏minminsbhA(427)(427)(428)(428)2. 2.梁、板的一般梁、板的一般 构造要求构造要求截面
17、形状与尺寸截面形状与尺寸q 梁、板截面尺寸梁、板截面尺寸矩形截面梁矩形截面梁h/b=2.0 3.5h/b=2.0 3.5；T T 形截面梁形截面梁h/b=2.0 4.0h/b=2.0 4.0；梁高一般梁高一般800mm800mm以下以以下以50mm50mm为模数；为模数；800mm800mm以上以以上以100mm100mm为模数。为模数。现浇单向板取单位宽度现浇单向板取单位宽度(b=1000mm)(b=1000mm)计算计算板厚除应满足各项功能要求外板厚除应满足各项功能要求外, ,尚应满尚应满足表足表44 的要求的要求板板 厚厚屋面板屋面板6060民用建筑楼板民用建筑楼板6060工业建筑楼板工
18、业建筑楼板7070行车道下的楼板行车道下的楼板80808080肋间距小于或等于肋间距小于或等于700mm4040肋距大于肋距大于700mm5050板的悬臂长度小于或等于板的悬臂长度小于或等于500mm6060板的悬臂长度大于板的悬臂长度大于500mm8080150150无无 梁梁 楼楼 板板悬悬 臂臂 板板表表4-4 现浇钢筋混凝土板的最小厚度现浇钢筋混凝土板的最小厚度 (mm)单单 向向 板板板板 的的 类类 别别双双 向向 板板密密 肋肋 板板图图 梁的截面配筋构造梁的截面配筋构造钢筋净距、混凝土保护层及有效高度钢筋净距、混凝土保护层及有效高度混凝土保护层混凝土保护层 C C1 1 C20
19、 C25C45 C50C20 C25C45 C50 C20 C25C45 C50202015151515303025252525303030a20202020303030303030b25252020353530303530302540354035一一二二三三表表45 纵向受力筋的混凝土保护层最小厚度纵向受力筋的混凝土保护层最小厚度mm环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁梁柱柱q C C1 1 满足满足表表4 45 5的同时，且不应小的同时，且不应小于钢筋的于钢筋的公称直径公称直径和骨料最大粒径和骨料最大粒径的的1.51.5倍倍纵向钢筋净距纵向钢筋净距 C C2 2 、 C C3 3v C
20、C2 2 不应小于不应小于 25mm 25mm 和钢筋直径和钢筋直径 d d ，也也不宜小于骨料最大粒径的不宜小于骨料最大粒径的1.5 1.5 倍。倍。v C C3 3不小于不小于30mm30mm及及1.51.5d d ，也不宜小于骨料也不宜小于骨料最大粒径的最大粒径的 2 2 倍。倍。v 梁的下部纵向钢筋梁的下部纵向钢筋多于两层多于两层时，两层以时，两层以上钢筋上钢筋水平水平的中距应比下面两层的中距增的中距应比下面两层的中距增大一倍大一倍。v 板混凝土保护层一般取板混凝土保护层一般取15mm15mm。截面有效高度截面有效高度 h h0 0 梁：单层配置时，梁：单层配置时，h h0 0 = =
21、h-35h-35 双层配置时，双层配置时，h h0 0 = =h-60h-60 板：板： 一般取一般取 h h0 0 = =h-20h-20 梁纵向钢筋的构造要求梁纵向钢筋的构造要求q 伸入支座受力筋根数伸入支座受力筋根数，当当b b100mm100mm时，不时，不宜少于两根；宜少于两根；当当b b 100mm100mm时，可为一根。时，可为一根。q钢筋直径，当钢筋直径，当h h 300mm300mm时，不应小于时，不应小于10mm10mm；当当h h 300mm300mm时，不应小于时，不应小于8mm8mm。q架立钢筋直径，当架立钢筋直径，当l 4m4m时，不宜小于时，不宜小于8mm8mm；
22、当当l 4 46m6m时，不宜小于时，不宜小于10mm10mm；当；当l 4m4m时，不时，不宜小于宜小于12mm12mm。q腰筋，当腰筋，当h hw w 450mm450mm时，每侧时，每侧A Aw w 0.0010.001bhbhw w ，且其间距不宜大于且其间距不宜大于200mm200mm。板纵向钢筋的构造要求板纵向钢筋的构造要求q 板受力钢筋间距，当板受力钢筋间距，当h h150mm150mm时，时，不宜大于不宜大于200mm200mm；当当h h 150mm150mm时，不宜大时，不宜大于于1.51.5h h ，且不宜大于，且不宜大于250mm250mm。q 发布钢筋，单位宽度发布钢
23、筋，单位宽度A ASFSF不宜0.150.15A AS S ，且不宜小于该方向且不宜小于该方向0.00150.0015A Ac c ；发布钢筋；发布钢筋间距不宜大于间距不宜大于250mm250mm，直径不宜小于，直径不宜小于6mm6mm；对集中荷载较大情况，对集中荷载较大情况，A ASFSF可适当增加，可适当增加，其间距不宜大于其间距不宜大于200mm200mm。材料选择材料选择q 梁、板常采用混凝土强度等级为梁、板常采用混凝土强度等级为C20C20、C30C30、 C40C40。提高混凝土强度等级对增大提高混凝土强度等级对增大正截面承载力的作用正截面承载力的作用不明显不明显。q 梁纵向受力钢
24、筋常采用梁纵向受力钢筋常采用HRB335HRB335级级( (级级），宜采用），宜采用HRB400HRB400级或级或RRB400RRB400级（级（级级）；板纵向受力钢筋常采用）；板纵向受力钢筋常采用HPB35HPB35级级( (级级）、）、 HRB335HRB335级和级和HRB400HRB400级。级。3. 3.设计计算方法设计计算方法截面复核截面复核已知已知: :M M、b b、h h、A As s及材料强度等级及材料强度等级，求求M Mu u0sAb h1ycffminb先由先由若满足若满足 及及则由式则由式(417)(417)可得可得210(1 0.5)ucfbhM0(1 0.5)
25、usyfhMA或或uMM当当 时时, ,承载力满足要求承载力满足要求, ,否则为不安全否则为不安全. .当当 大于大于 过多时过多时, ,该截面设计不经济。该截面设计不经济。uMM【例例41】已知梁截面尺已知梁截面尺b*h=250mm*450mm；纵向受拉筋为纵向受拉筋为4根直径为根直径为16mm的的HRB335钢筋，钢筋，As=804mm2；混凝土强度等级混凝土强度等级C40；承受弯矩承受弯矩设计值设计值M=89kN m；环境类别为环境类别为一类一类。验算此。验算此梁截面是否梁截面是否受弯承载力要求受弯承载力要求。【解解】（1）计算参数计算参数 查表查表 fc=19.1N/mm2,ft=1.
26、71N/mm2, fy=300N/mm2, c1min=25mm, 故设故设 as=35mm, h0=450-35=415mm08040.77%250 415sAhbmin1.7145450.26%300tyff0.2%13000.00770.1211.0 19.1ycff0.55b故该梁满足适筋梁条件故该梁满足适筋梁条件210(1 0.5)ucfb hM93.49kN m 89kN m故该梁满足受弯承载力要求故该梁满足受弯承载力要求(2) 计算受弯承载力计算受弯承载力截面设计截面设计已知 M , ,选定截面尺寸和材料力学性选定截面尺寸和材料力学性能设计指标能设计指标, ,求求A As s计算
27、步骤计算步骤: :201scMfb hs,maxs0.5(112)ss0syMAfh0minb hsA(1)(1) 计算计算(2)(2) 若若 则计算则计算(3)(3) 计算计算 并并 s,maxs若若 则则为超筋梁为超筋梁 【例例4 42 2】已知矩形梁的截面尺已知矩形梁的截面尺b b* *h=250mmh=250mm* *500mm500mm; ;环境类别为环境类别为一级一级，弯矩设计值，弯矩设计值M M=150kN =150kN m，混凝混凝土强度等级为土强度等级为C30C30, ,钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335级钢筋。求纵向级钢筋。求纵向受拉筋受拉筋A As s。【解解】（1
28、）设计参数设计参数 查表查表 fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2, fy=300N/mm2, c1min=25mm, 故设故设 as=35mm, 则则 h0=500-35=465mm（2）计算配筋计算配筋62210150100.1941.0 14.3 250465scMfb h11 20.218s 0.5(11 2)0.891ss0.55b620120715010300 0.891 465ssymmMAhf选用选用 4 204 20，A As s= =1256mm1256mm2 2（3）最小算配筋验算最小算配筋验算012561.08%250 465sAhbmin0.2%1.43
29、45450.214%300tyff故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件（4）配筋构造验算配筋构造验算2250 4 20 2 35663mmc 25mmd =20mm故满足配筋构造要求故满足配筋构造要求1. 1.为什么采用为什么采用 双筋梁双筋梁v一般情况下，必须设架立筋一般情况下，必须设架立筋 v不满足单筋截面适筋梁要求不满足单筋截面适筋梁要求, ,且截面且截面尺寸尺寸、材料、材料强度强度或或建筑建筑功能功能受限受限v在多荷载组合下，同一截面在多荷载组合下，同一截面弯矩变号弯矩变号 v提高结构构件的截面提高结构构件的截面延性延性2. 2. 受压筋充分发挥作用受压筋充分发挥作用 的充要条件的充要条件
30、充分条件充分条件- -屈服屈服0.0020.002ycussa1(1)(1)ssscucucaaxx若取若取0.0033cu10.8则近似可得则近似可得: : x2 2as s 或 z zh h0 0 - - a as s必要条件必要条件- -防止曲屈防止曲屈q箍筋应做成箍筋应做成封闭式封闭式q箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于1515倍倍受压受压钢筋最小直径或钢筋最小直径或400400mmmmq箍筋直径不应于受压钢筋最箍筋直径不应于受压钢筋最大直径大直径1/41/4q当受压钢筋多于当受压钢筋多于3 3根时根时, ,应采应采用用复合箍筋复合箍筋3. 3. 基本公式基本公式1cfb xsyfAsy
31、fA0X0M1sscyyfffb xAA100()()2usscyxffbx hh aMAM(429)(429)(430)(430)1cfb xsyfAsyfA1cfb xsyfA2syfA1syfA12MMM12sssAAA4. 4. 适用条件适用条件b2110cfb hMs,max10sb hAmax00shhasx2 2防止超筋破坏防止超筋破坏保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服sa(431)(431)(432)(432)5. 5. 设计计算方法设计计算方法截面复核截面复核 已知已知截面尺寸截面尺寸、材料强度材料强度指标及截面指标及截面配筋配筋，受压区高度，受压区高度x x和承载力和承载力M
32、 Mu u为未为未知数，其解是唯一的。知数，其解是唯一的。若若x b b h h0 0，则，则2110cf b hMs,max若若x2as，则，则0()ussyfhaMA若若 b b h h0 0 x x 2as,则由式则由式(429)(429)和和(430)(430)求求M Mu u；【例例4 43 3】已知混凝土等级已知混凝土等级C C3030，钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335; ;环境类别为二类环境类别为二类b b，梁截面尺寸梁截面尺寸200200* *400mm400mm2 2;受拉钢筋受拉钢筋3 253 25，As=1473mmAs=1473mm2 2；受压钢受压钢筋筋2 1
33、62 16，As=402mmAs=402mm2 2; ;要求承受弯矩设计值要求承受弯矩设计值 M=90kNM=90kN m。验算此截面是否安全。验算此截面是否安全。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=14.3N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=35mm,故故 as=3525/2=47.5mm, 则则 h0=400-47.5=35.25mm（2）计算受压区高度计算受压区高度x x1300(1470 402)112.31.0 14.3 200ssyycmmffAAxfb00.55 352.5 194bmmh2 (35 16/2) 862smma（3）计算受弯承载
34、力计算受弯承载力MMu u001()()2usscyxffb x hhaMA1.0 14.3 200 112.3 (352.5 112.3/2)300 402 (352.5 43)132.8790kN mkN m故该截面是安全的故该截面是安全的截面设计截面设计(1)(1)情况情况1:1:已知截面尺寸已知截面尺寸b b* *h h, ,材料强材料强度指标度指标, ,弯矩设计值弯矩设计值M M 。求：。求：A As s及及A As s。 由式由式(429)(429)和和(430)(430)可知可知x x、A As s、 A As s为为未知，其解不唯一。未知，其解不唯一。 补充补充（ A As s
35、 A As s）minmin为最优解。一般为最优解。一般取取 则由式则由式(429)(429)和和(430)(430)可得：可得：yyff1010()2()2ssccsyyxfb x hMfb xAAffha)0(ssAdAd x由由 可得：可得： 00(1)12saxhh当当 b b时，取时，取b b；对于对于HRB335HRB335 、HRB400HRB400及常用的及常用的a as s/h/h0 0的情况的情况下，当下，当0.5(10.5(1a as s/h/h0 0) b b, , 可取可取 b b；对于对于HPB235,HPB235,混凝土混凝土C50C50时，可取时，可取 0.55
36、; 0.55;若要求构件有一定的延性，若要求构件有一定的延性，可取可取 0.8 0.8 b b。当取当取b b时，令时，令M=MM=Mu u, ,则由式则由式(430)(430)可得：可得：2100()()1 0.5bbcssyfb hMAfha再由式再由式(429)(429)可得：可得：10ybcssyyffbhAAff(1)(1)情况情况2:2:已知已知b b* *h h, ,材料强度指标，弯矩材料强度指标，弯矩设计值设计值M M及受压钢筋及受压钢筋A As s, ,求受压钢筋求受压钢筋A As s由式由式(429)(429)和和(430)(430)可知可知x x、A As s为未知，其为
37、未知，其解唯一确定解唯一确定。令令 则则12uMMMM1210()0.5cfb x hxMMM;20()ssyfhaMA2ssAA11ycsAffb x21sssAAA求求A As s2 2时应注意时应注意：(1)(1)若若 b b, ,表明原表明原A As s不足不足, ,可按可按A As s未未知的情况知的情况1 1计算；计算；(2)(2)若若x x 2a2as s，则，则101()ssyMAfha【例例4 44 4】已知梁截面已知梁截面b b* *h=200mmh=200mm* *500mm500mm, ,混凝土混凝土C40C40, ,钢筋钢筋HRB335HRB335, ,截面弯矩设计值
38、截面弯矩设计值M=330kNM=330kNm。环境环境类别为一类。求类别为一类。求As和和As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=19.1N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排，假定受拉筋为两排， 设设 as=60mm,则则 h0=500-60=440mm, as =35mm；11.0, 10.8 。 （2）计数配筋计数配筋21062330100.4461.0 19.1 200440scMfb h0.672112s b b=055=055故应设计成双筋截面。取故应设计成双筋截面。取 b b1120()294.90.51bcbkN m
39、fbMh212066()33010294.910288.9()300 44035ysssyyfMMmmAAffha2123370.4sssmmAAA受拉筋选用受拉筋选用7 257 25，A As s=3436mm=3436mm2 2；受压筋选用2 14mm2 14mm2 2, A As s=3436mm=3436mm2 2。21013081.5bcsyfbhmmAf（3）配筋构造配筋构造【例例4 45 5】已知条件同已知条件同例例4 44 4，但已知受压筋，但已知受压筋 3 203 20mmmm2 2，A As s=941mm=941mm2 2, ,求受拉筋求受拉筋A As s。【解解】（1）
40、设计参数设计参数 同同例例4 44 4（2）计数配筋计数配筋20()()300 94144035114.3ssyfh akN mMA12215.7114.3330kN mMMM121062215.7100.2921.0 19.1 200440scMfb h b b=055=0550.355112s故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件0156mmxh 2as=70mm故受拉筋屈服故受拉筋屈服0.5(11 2)0.823ss21106215.71019863000.823440ssyMmmAfh2121986941 2927.0sssmmAAA选用选用6 256 25钢筋，钢筋，A As s=2945
41、.9mm=2945.9mm2 2。（3）配筋构造配筋构造1. 1. 概概 述述2. 2. T T 形截面的形截面的 判别条件判别条件当当fxh0X0M1ffcfCb h1cfsyfAT1sffcyffb hA10()0.5ufffcfb h hhM(433)(433)(434)(434)显然显然, ,若若syfA1ffcfb huM10()0.5fffcfb h hh则则 , ,属于第一类型属于第一类型( (中和轴在翼缘中中和轴在翼缘中) )或或若若syfA1ffcfb h uM10()0.5fffcfb h hh 或或xfh则则 , ,属于第二类型属于第二类型( (中和轴在肋中中和轴在肋中)
42、 )xfh(435)(435)(436)(436)(437)(437)(438)(438)3. 计算公式及计算公式及 适用条件适用条件第一类第一类 T T 截面截面1sfcyffb xAM(1)(1) 基本公式基本公式(2)(2) 适用条件适用条件q 对于第一类对于第一类T T截面截面, ,一般均满足一般均满足 b b条件；条件；q A As s minminbhbh；对受拉区有翼缘的，则；对受拉区有翼缘的，则 A As s minmin(bh+(b(bh+(bf f-b)h-b)hf f) )。10()0.5ufcfb x hxM(439)(439)(440)(440)第二类第二类 T T
43、截面截面(1)(1) 基本公式基本公式11()sffccyfffbb hb xA1010()()()0.50.5ufffccffbb h hhb x hxMM(2)(2) 适用条件适用条件x0bhminq ，一般均满足，可不验算，一般均满足，可不验算(441)(441)(442)(442)q ； 利用叠加原理利用叠加原理12MMM110()0.5cfb x hxM(1)(1) 基本公式基本公式11scyffb xA(443)(443)(444)(444)(445)(445)210()()0.5fffcfbb h hhM21()sffcyffbb hA12sssAAA(2)(2) 适用条件适用条
44、件x0bh1M2,max10scfb h或或(446)(446)(447)(447)(448)(448)【例例4 46 6】已知梁截面已知梁截面b b* *h=200mmh=200mm* *600mm600mm, , b bf f=1000mm=1000mm, , h hf f=90mm=90mm, ,混凝土混凝土C20C20, ,钢筋钢筋HRB335HRB335, ,截面弯矩设计值截面弯矩设计值M=410kNM=410kNm。环境类别为一类。求环境类别为一类。求As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=9.6N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=30mm；假
45、定受拉筋为两排，假定受拉筋为两排， 设设 as=60mm,则则 h0=600-60=540mm, 11.0, 10.8 。（2）判断截面类型判断截面类型410mkNM 故属于第一类型故属于第一类型T T形截面，可视为形截面，可视为 矩形截面矩形截面10()427.70.5fffcmkNfb h hhfbb（3）配筋计算配筋计算0.159112s b b=055=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件0.5(11 2)0.921ss21062410100.1469.610005401sfcMfb h2064101027483000.921540ssyMmmAfh选用选用6 256 25钢筋，钢筋
46、，A As s=2945.9mm=2945.9mm2 2。（3）配筋构造配筋构造【例例4 47 7】已知梁截面已知梁截面b b* *h=300mmh=300mm* *700mm700mm, , b bf f=600mm=600mm, , h hf f=120mm=120mm, ,混凝土混凝土C30C30, ,钢筋钢筋HRB335HRB335, ,截面弯矩设计值截面弯矩设计值M=650kNM=650kNm。环境类别为一类。求环境类别为一类。求As。【解解】（1）设计参数设计参数查表查表 fc=14.3N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排，假定受
47、拉筋为两排， 设设 as=60mm,则则 h0=700-60=640mm, 11.0, 10.8 。（2）判断截面类型判断截面类型10()597.20.5fffcmkNfb h hh650mkNM 故属于第二类型故属于第二类型T T形截面形截面（3）配筋计算配筋计算由式由式(446)(446)可得可得210()()298.60.5fffckN mfbb h hhM212()1716ffcsyfbb hmmAf由式由式(447)(447)可得可得由式由式(443)(443)可得可得12351.4kN mMMM21062351.4100.20014.33006401sfcMfb h0.225112s b b=055=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件0.5(11 2)0.887ss2061351.41020623000.887640ssyMmmAfh由式由式(448)(448)可得可得2123778ssskNmAAA选用选用8 258 25钢筋，钢筋，A As s=2945.9mm=2945.9mm2 2。
