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1、第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述【知识梳理【知识梳理】知识点知识点1 1交变电流、交变电流的图象交变电流、交变电流的图象1.1.交变电流交变电流:_:_和和_都随时间做周期性变化的电都随时间做周期性变化的电流。最常见的交变电流是流。最常见的交变电流是_交变电流。交变电流。大小大小方向方向正弦式正弦式2.2.正弦交流电的产生和图象正弦交流电的产生和图象: :(1)(1)产生产生: :如图所示如图所示, ,在匀强磁场里在匀强磁场里, ,线圈绕线圈绕_方向的轴匀速转动时方向的轴匀速转动时, ,可产生正弦式交变电流。可产生正弦式交变电流。(2)(2)两个特殊位置两个特殊位置: :中性面
2、中性面与磁场方向与磁场方向_的平面的平面中性面的垂面中性面的垂面与磁场方向与磁场方向_的平面的平面垂直于磁场垂直于磁场垂直垂直平行平行(3)(3)变化规律变化规律( (线圈在中性面位置开始计时线圈在中性面位置开始计时):):电动势电动势e e随时间变化随时间变化的规律的规律:e=_:e=_。电压电压u u随时间变化的规律随时间变化的规律:u=_:u=_。电流电流i i随时间变化的规律随时间变化的规律:i=_:i=_ _ _ _ _ _ _ _, ,其中其中E Em m=_=_。E Em msintsintmE Rsin tRrmEsin tRrnBSnBS知识点知识点2 2描述交变电流的物理量
3、描述交变电流的物理量1.1.周期和频率周期和频率: :(1)(1)周期周期T:_T:_所需的时间所需的时间, ,单位是秒单位是秒(s)(s)。公式。公式:T= :T= 。(2)(2)频率频率f:_f:_次数次数, ,单位是赫兹单位是赫兹(Hz)(Hz)。(3)(3)周期和频率的关系周期和频率的关系:T=_:T=_或或f=_f=_。交变电流完成一次周期性变化交变电流完成一次周期性变化( (线圈转动线圈转动一周一周) )2交变电流在交变电流在1s1s内完成周期性变化的内完成周期性变化的1f1T2.2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值: :瞬时值瞬时值交变
4、电流某一交变电流某一_的值的值, ,是时间的函数是时间的函数峰值峰值交变电流的电流或电压所能达到的交变电流的电流或电压所能达到的_值值有效值有效值让交流和直流通过相同阻值的电阻让交流和直流通过相同阻值的电阻, ,如果它如果它们在相同的时间内产生的们在相同的时间内产生的_相等相等, ,就把这就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值一直流的数值叫作这一交流的有效值平均值平均值交变电流图象中波形与横轴交变电流图象中波形与横轴_与时与时间的比值间的比值时刻时刻最大最大热量热量所围面积所围面积如图所示是某交变电流的电压随时间的变化关系如图所示是某交变电流的电压随时间的变化关系, ,则该则该交流电交流电:
5、: (1)(1)周期是周期是_s,_s,频率是频率是_Hz_Hz。(2)(2)电压峰值是电压峰值是220 V,220 V,有效值是有效值是_V_V。(3)0.005s(3)0.005s时的瞬时值是时的瞬时值是_V,0.007 5s_V,0.007 5s时的瞬时值时的瞬时值是是_V_V。0.020.025050220220220 2220220【易错辨析【易错辨析】(1)(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。化。( () )(2)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。( () )(3)(3)线
6、圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时时, ,经过中性面时产生的感应电动势最大。经过中性面时产生的感应电动势最大。( () )(4)(4)在一个周期内在一个周期内, ,正弦交流电的方向改变两次。正弦交流电的方向改变两次。( () )(5)(5)交变电流电压的有效值与峰值之间的关系是交变电流电压的有效值与峰值之间的关系是U= U= 。( () )(6)(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值。交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值。( () )mU2提示提示: :(1)(1)。据交变电流的定义可知。据交变电流的定义可知, ,交变电流的方向交变
7、电流的方向随时间发生周期性变化。随时间发生周期性变化。(2)(2)。方向不变的电流为直流电。方向不变的电流为直流电。(3)(3)。据中性面的定义可知。据中性面的定义可知, ,此时穿过线圈的磁通量此时穿过线圈的磁通量最大最大, ,而产生的感应电动势最小而产生的感应电动势最小, ,为零。为零。(4)(4)。线圈经过中性面时方向改变一次。线圈经过中性面时方向改变一次, ,而一个周期而一个周期内线圈两次经过中性面。内线圈两次经过中性面。(5)(5)。有效值是根据电流的热效应定义的。有效值是根据电流的热效应定义的, ,只有正只有正( (余余) )弦交流电才是弦交流电才是 倍的关系。倍的关系。(6)(6)
8、。交流电的瞬时值是变化的。交流电的瞬时值是变化的, ,而电表的读数均为而电表的读数均为有效值。有效值。2考点考点1 1正弦式交变电流的产生及变化规律正弦式交变电流的产生及变化规律【核心要素精讲【核心要素精讲】1.1.正弦式交变电流变化规律推导正弦式交变电流变化规律推导: :匀强磁场中匀强磁场中, ,矩形线圈绕垂直于磁场的轴转动时矩形线圈绕垂直于磁场的轴转动时( (从中从中性面开始计时性面开始计时) )切割速度与磁感应强度夹角切割速度与磁感应强度夹角:=t:=t 一条边上的电动势一条边上的电动势:e:e1 1=Blvsin=BlRsint=Blvsin=BlRsint 总电动势总电动势:e=2n
9、e:e=2ne1 1=2nBlRsint=nBSsint=2nBlRsint=nBSsint2.2.两个特殊位置的特点两个特殊位置的特点: :中性面中性面中性面的垂面中性面的垂面位置特点位置特点SBSBSBSB最大最大0 0 、e e、i i0 0最大最大电流方向特点电流方向特点改变改变不改变不改变t3.3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路书写交变电流瞬时值表达式的基本思路: :(1)(1)确定正弦交变电流的峰值确定正弦交变电流的峰值, ,根据已知图象读出或由根据已知图象读出或由公式公式E Em m=nBS=nBS、I Im m= = 求出相应峰值。求出相应峰值。(2)(2)明确线圈的初始位
10、置明确线圈的初始位置, ,找出对应的函数关系式。找出对应的函数关系式。线圈从中性面位置开始转动线圈从中性面位置开始转动, ,则则i-ti-t图象为正弦函数图象为正弦函数图象图象, ,函数式为函数式为i=Ii=Im msintsint。线圈从垂直中性面位置开始转动线圈从垂直中性面位置开始转动, ,则则i-ti-t图象为余弦图象为余弦函数图象函数图象, ,函数式为函数式为i=Ii=Im mcostcost。mERr【高考命题探究【高考命题探究】【典例【典例1 1】( (多选多选)(2014)(2014天津高考天津高考) )如图甲所示如图甲所示, ,在匀在匀强磁场中强磁场中, ,一矩形金属线圈两次分
11、别以不同的转速一矩形金属线圈两次分别以不同的转速, ,绕绕与磁感线垂直的轴匀速转动与磁感线垂直的轴匀速转动, ,产生的交变电动势图象如产生的交变电动势图象如图乙中曲线图乙中曲线a a、b b所示所示, ,则世纪金榜导学号则世纪金榜导学号42722235(42722235() )A.A.两次两次t=0t=0时刻线圈平面均与中性面重合时刻线圈平面均与中性面重合B.B.曲线曲线a a、b b对应的线圈转速之比为对应的线圈转速之比为2323C.C.曲线曲线a a表示的交变电动势频率为表示的交变电动势频率为25Hz25HzD.D.曲线曲线b b表示的交变电动势有效值为表示的交变电动势有效值为10V10V
12、【解析【解析】选选A A、C C。线圈位于中性面时。线圈位于中性面时, ,磁通量最大、电磁通量最大、电动势为零动势为零,A,A正确正确; ;转速之比等于周期的反比转速之比等于周期的反比, ,故该比值故该比值为为3 32,B2,B错误错误; ;频率为周期的倒数频率为周期的倒数,a,a的周期为的周期为0.04s,0.04s,频频率为率为25Hz,C25Hz,C正确正确; ;正弦交变电流的电动势的有效值为正弦交变电流的电动势的有效值为E=E= , ,已知已知E Ea a= V,= V,且且b b= = a a, ,故可知故可知E Eb b= = V=5 V,D V=5 V,D错误。错误。mENBS2
13、215223215322【强化训练【强化训练】(2017(2017临汾模拟临汾模拟) )一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动过程中磁场的轴匀速转动过程中, ,线框输出的交流电压随时间线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示变化的图象如图所示, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.tA.t=0=0时刻线框平面与磁场方向平行时刻线框平面与磁场方向平行B.B.交流电压的频率为交流电压的频率为4Hz4HzC.1sC.1s末线框平面垂直于磁场方向末线框平面垂直于磁场方向, ,通过线框的磁通量变通过线框的磁通量变化最快化最快D.2sD.2s末线框
14、平面垂直于磁场方向末线框平面垂直于磁场方向, ,通过线框的磁通量最通过线框的磁通量最大大【解析【解析】选选D D。由。由u-tu-t图象可知图象可知,t=0,t=0时刻瞬时电压为零时刻瞬时电压为零, ,线框处于中性面线框处于中性面, ,与磁场方向垂直。频率与磁场方向垂直。频率f= Hzf= Hz=0.25Hz,=0.25Hz,故选项故选项A A、B B错误错误; ;由图象可知由图象可知,1s,1s末交变电压末交变电压最大最大, ,通过线框的磁通量变化率最大通过线框的磁通量变化率最大, ,此时线框与磁场此时线框与磁场方向平行方向平行, ,而而2s2s末交变电压为零末交变电压为零, ,此时线框经过
15、中性面此时线框经过中性面, ,与磁场方向垂直与磁场方向垂直, ,穿过线框的磁通量最大穿过线框的磁通量最大, ,故选项故选项C C错错误误,D,D正确。正确。11T4【规律总结【规律总结】求解正弦式交变电流的三点注意求解正弦式交变电流的三点注意(1)(1)只有当线圈从中性面位置开始计时只有当线圈从中性面位置开始计时, ,电流的瞬时值电流的瞬时值表达式才是正弦形式。表达式才是正弦形式。(2)(2)注意峰值公式注意峰值公式E Em m=nBS=nBS中的中的S S为有效面积。为有效面积。(3)(3)转轴相对线圈的位置改变转轴相对线圈的位置改变, ,线圈的形状改变时线圈的形状改变时, ,电动电动势仍可
16、由势仍可由E Em m=nBS=nBS计算。计算。【加固训练【加固训练】1.1.一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中转轴匀速转动。在转动过程中, ,线框中的最大磁通量线框中的最大磁通量为为m m, ,最大感应电动势为最大感应电动势为E Em m, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.当磁通量为零时当磁通量为零时, ,感应电动势也为零感应电动势也为零B.B.当磁通量减小时当磁通量减小时, ,感应电动势也减小感应电动势也减小C.C.当磁通量等于当磁通量等于0.50.5m m时时, ,感应电动势等于感
17、应电动势等于0.5E0.5Em mD.D.角速度角速度等于等于 mmE【解析【解析】选选D D。根据正弦式交变电流的产生及其变化规。根据正弦式交变电流的产生及其变化规律律, ,当磁通量最大时当磁通量最大时, ,感应电动势为零感应电动势为零; ;当磁通量减小时当磁通量减小时, ,感应电动势在增大感应电动势在增大; ;磁通量减为零时磁通量减为零时, ,感应电动势最感应电动势最大。由此可知大。由此可知A A、B B项错误项错误; ;设从线框位于中性面开始计设从线框位于中性面开始计时时, ,则有则有e=Ee=Em msintsint, ,式中式中E Em m=BS=BS。因。因m m=BS,=BS,故
18、角速度故角速度= ,D= ,D项正确项正确; ;设设e=0.5Ee=0.5Em m, ,则解出则解出tt= ,= ,此时此时=B=BScosScos 所以所以C C项错误。项错误。mmE6m33BS622 ，2.(2.(多选多选) )如图所示为交流发电机示意如图所示为交流发电机示意图图, ,线圈的线圈的ABAB边连在金属滑环边连在金属滑环K K上上,CD,CD边连在滑环边连在滑环L L上上, ,导体做的两个电刷导体做的两个电刷E E、F F分别压在两个滑环上分别压在两个滑环上, ,线圈在转线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作
19、原理其工作原理, ,下列分析正确的是下列分析正确的是( () )A.A.当线圈平面转到中性面时当线圈平面转到中性面时, ,穿过线圈的磁通量最大穿过线圈的磁通量最大B.B.当线圈平面转到中性面时当线圈平面转到中性面时, ,线圈中的感应电流最大线圈中的感应电流最大C.C.当线圈平面转到跟中性面垂直时当线圈平面转到跟中性面垂直时, ,穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量最小最小D.D.当线圈平面转到跟中性面垂直时当线圈平面转到跟中性面垂直时, ,线圈中的感应电流线圈中的感应电流最小最小【解析【解析】选选A A、C C。当线圈平面转到中性面的瞬间。当线圈平面转到中性面的瞬间, ,穿过穿过线圈的磁通量最大线
20、圈的磁通量最大, ,磁通量变化率为零磁通量变化率为零, ,感应电动势为感应电动势为零零, ,线圈中的感应电流为零线圈中的感应电流为零, ,故选项故选项A A正确正确,B,B错误错误; ;当线当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间圈平面转到跟中性面垂直的瞬间, ,穿过线圈的磁通量最穿过线圈的磁通量最小小, ,磁通量变化率最大磁通量变化率最大, ,感应电动势最大感应电动势最大, ,感应电流最大感应电流最大, ,选项选项C C正确正确,D,D错误。错误。考点考点2 2交变电流有效值的求解交变电流有效值的求解 【核心要素精讲【核心要素精讲】1.1.公式法公式法: :利用利用 计算计算, ,此方法只此方法只适
21、用于正弦式交变电流。适用于正弦式交变电流。mmmEUIEUI222、2.2.定义法定义法: :(1)(1)设阻值、定时间设阻值、定时间: :设将交变电流加在阻值为设将交变电流加在阻值为R R的电阻的电阻上上, ,时间取时间取t=Tt=T。(2)(2)求热量求热量:Q=Q:Q=Q1 1+Q+Q2 2+ +( (分段法分段法) )。(3)(3)求解有效值求解有效值: :根据根据Q=IQ=I2 2Rt= tRt= t代入求解有效值。代入求解有效值。2UR3.3.比例法比例法: :由由P=IP=I2 2R R、P= P= 可知可知,R,R一定时一定时,PI,PI2 2、PUPU2 2, ,所以可根据功
22、率的变化比例确定有效值的变化比例。所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。 2UR【自思自悟【自思自悟】(1)(1)什么时候应用公式法求有效值什么时候应用公式法求有效值? ?(2)(2)按有效值的定义计算有效值的思路是什么按有效值的定义计算有效值的思路是什么? ?(3)(3)功率与有效值间有什么样的比例关系功率与有效值间有什么样的比例关系? ?【高考命题探究【高考命题探究】【典例【典例2 2】如图所示为一交流电的电流随时间变化的图如图所示为一交流电的电流随时间变化的图象象, ,此交流电的有效值是此交流电的有效
23、值是( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272223642722236A.2.5A A.2.5A B.3.5AB.3.5AC.5 A D.5AC.5 A D.5A2【解析【解析】选选D D。交流电的有效值是根据其热效应而定义。交流电的有效值是根据其热效应而定义的的, ,它是从电流产生热量相等的角度出发它是从电流产生热量相等的角度出发, ,使交流电与使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为恒定电流等效。设交流电的有效值为I,I,令该交流电通令该交流电通过一个纯电阻用电器过一个纯电阻用电器R,R,在一个周期内有在一个周期内有I I2 2RT=RT= 所以该交流电的有效值为所以该交流电的有效
24、值为I= I= 。代入数。代入数据得据得I=5AI=5A。故。故D D正确。正确。21TI R222TI R2。2212II22【迁移训练【迁移训练】 迁移迁移1:1:正弦式交变电流的有效值正弦式交变电流的有效值电阻电阻R R1 1、R R2 2与交流电源按照图甲所示方式连接与交流电源按照图甲所示方式连接,R,R1 1=10, =10, R R2 2=20=20。合上开关。合上开关S S后后, ,通过电阻通过电阻R R2 2的正弦交变电流的正弦交变电流i i随时间随时间t t变化的情况如图乙所示。则变化的情况如图乙所示。则( () )A.A.通过通过R R1 1的电流有效值是的电流有效值是 A
25、 AB.RB.R1 1两端的电压有效值是两端的电压有效值是6V6VC.C.通过通过R R2 2的电流最大值是的电流最大值是 A AD.RD.R2 2两端的电压最大值是两端的电压最大值是6 V6 V656252【解析【解析】选选B B。首先从交变电流图象中找出交变电流的。首先从交变电流图象中找出交变电流的最大值即为通过最大值即为通过R R2 2的电流的最大值的电流的最大值, ,为为 A,A,由正弦交由正弦交变电流最大值与有效值的关系变电流最大值与有效值的关系I Im m= I,= I,可知其有效值可知其有效值为为0.6A,0.6A,由于由于R R1 1与与R R2 2串联串联, ,所以通过所以通
26、过R R1 1的电流的有效值也的电流的有效值也是是0.6A,A0.6A,A、C C错误错误;R;R1 1两端电压的有效值为两端电压的有效值为U U1 1=IR=IR1 1=6V,B=6V,B正确正确;R;R2 2两端电压的最大值为两端电压的最大值为U Um2m2=I=Im mR R2 2= =D D错误。错误。32523220 V 12 2 V5，迁移迁移2:2:部分缺失的正弦式交变电流的有效值部分缺失的正弦式交变电流的有效值如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压, ,正弦交流电的每一个二分之一周期中正弦交流电的每一个二分之一周期中, ,前
27、面四分之一周前面四分之一周期被截去期被截去, ,则现在电灯上电压的有效值为则现在电灯上电压的有效值为( () )mmmmUUUAU B. C. D.322【解析【解析】选选D D。由题给图象可知。由题给图象可知, ,交流电压的变化规律交流电压的变化规律具有周期性具有周期性, ,用电流热效应的等效法求解。设电灯的阻用电流热效应的等效法求解。设电灯的阻值为值为R,R,正弦交流电压的有效值与峰值的关系是正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U=U=由于一个周期内半个周期有交流电压由于一个周期内半个周期有交流电压, ,一周期内交流电一周期内交流电产生的热量为产生的热量为Q= Q= 设交流电压的有效值设交流
28、电压的有效值为为U,U,由电流热效应得由电流热效应得Q= Q= 所以该交流所以该交流电压的有效值电压的有效值U= U= 。选项。选项D D正确。正确。mU,22m2mU()UT2tR2R2，22mUTUT2R2R，mU2迁移迁移3:3:方形波的有效值方形波的有效值通过一阻值通过一阻值R=100R=100的电阻的交变电流如图所示的电阻的交变电流如图所示, ,其周其周期为期为1s1s。电阻两端电压的有效值为。电阻两端电压的有效值为( () )A.12V B.4 VA.12V B.4 VC.15V D.8 VC.15V D.8 V【解析【解析】选选B B。根据图象。根据图象, ,一个周期一个周期T=
29、1s,T=1s,设该交变电流设该交变电流的有效值为的有效值为U,0U,00.4s0.4s的时间间隔为的时间间隔为t t1 1=0.4s,0.4=0.4s,0.40.5s0.5s的时间间隔的时间间隔t t2 2=0.1s,=0.1s,根据电流的热效应根据电流的热效应, ,由由2(2(I I1 12 2RtRt1 1+I+I2 22 2RtRt2 2)= )= T,T,解得解得U=4 V,BU=4 V,B正确。正确。1052UR10【加固训练【加固训练】如图所示电路如图所示电路, ,电阻电阻R R1 1与电阻与电阻R R2 2阻值相同阻值相同, ,都为都为R,R,与与R R1 1并联并联的的D D
30、为理想二极管为理想二极管( (正向电阻可看作零正向电阻可看作零, ,反向电阻可看作无反向电阻可看作无穷大穷大),),在在A A、B B间加一正弦交流电间加一正弦交流电u=20 sin100t(V),u=20 sin100t(V),则加在则加在R R2 2上的电压有效值为上的电压有效值为( () )2A.10VA.10VB.20VB.20VC.15VC.15VD.5 VD.5 V10【解析【解析】选选D D。由二极管的单向导电性可知。由二极管的单向导电性可知, ,加在加在R R2 2上上的电压波形为半个周期最大值为的电压波形为半个周期最大值为20 V,20 V,半个周期最大半个周期最大值为值为1
31、0 V10 V。由有效值的定义可得。由有效值的定义可得 可得加在可得加在R R2 2上的电压有上的电压有效值为效值为5 V,5 V,选项选项D D正确。正确。2222220 210 2()()UTT22T,RR2R210考点考点3 3交变电流交变电流“四值四值”的比较和应用的比较和应用 【核心要素精讲【核心要素精讲】交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较: :物理量物理量重要关系重要关系适用情况及说明适用情况及说明瞬时值瞬时值e=Ee=Em msintsinti=Ii=Im msintsint计算线圈某时刻的受力计算线圈某时刻的受力情况情况峰值
32、峰值E Em m=nBS,I=nBS,Im m= = 讨论电容器的击穿电压讨论电容器的击穿电压mERr物理量物理量重要关系重要关系适用情况及说明适用情况及说明有效值有效值 ( (只适用于正弦只适用于正弦式交变电流式交变电流) )(1)(1)计算与电流的热效计算与电流的热效应有关的量应有关的量( (如电功、如电功、电功率、电热等电功率、电热等) )(2)(2)电气设备电气设备“铭牌铭牌”上所标的值上所标的值(3)(3)保险丝的熔断电流保险丝的熔断电流(4)(4)交流电表的读数交流电表的读数mmmEUE U22II2物理量物理量重要关系重要关系适用情况及说明适用情况及说明平均值平均值计算通过电路截
33、面的电计算通过电路截面的电荷量荷量EBLv,EntEIRr【高考命题探究【高考命题探究】【典例【典例3 3】(2015(2015四川高考四川高考) )小型手小型手摇发电机线圈共摇发电机线圈共N N匝匝, ,每匝可简化为每匝可简化为矩形线圈矩形线圈abcdabcd, ,磁极间的磁场视为磁极间的磁场视为匀强磁场匀强磁场, ,方向垂直于线圈中心轴方向垂直于线圈中心轴OO,OO,线圈绕线圈绕OOOO匀速转动匀速转动, ,如图所示。矩形线圈如图所示。矩形线圈abab边边和和cdcd边产生的感应电动势的最大值都为边产生的感应电动势的最大值都为e e0 0, ,不计线圈电不计线圈电阻阻, ,则发电机输出电压
34、则发电机输出电压( () )世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272223742722237A.A.峰值是峰值是e e0 0 B.B.峰值是峰值是2e2e0 0C.C.有效值是有效值是 NeNe0 0D.D.有效值是有效值是 NeNe0 0222【思考探究【思考探究】(1)(1)矩形线圈矩形线圈abab边和边和cdcd边产生的感应电流的方向在闭合边产生的感应电流的方向在闭合电路中是相同还是相反电路中是相同还是相反? ?提示提示: :由于它们切割磁感线的方向相反由于它们切割磁感线的方向相反, ,故产生的感应故产生的感应电动势的方向相反电动势的方向相反, ,但对于感应电流的方向在闭合电路但对于感应电流
35、的方向在闭合电路中中, ,所以产生感应电流的方向相同。所以产生感应电流的方向相同。(2)(2)该交流电的最大值与有效值之间有什么关系该交流电的最大值与有效值之间有什么关系? ?提示提示: :产生的是正弦式交变电流产生的是正弦式交变电流,E= ,E= 。(3)(3)若线圈以若线圈以abab边为轴以相同的角速度匀速转动边为轴以相同的角速度匀速转动, ,则发则发电机的输出电压变大还是变小电机的输出电压变大还是变小? ?提示提示: :输出电压的大小与转轴位置无关输出电压的大小与转轴位置无关, ,所以输出电压所以输出电压不变。不变。mU2【解析【解析】选选D D。由题意可知。由题意可知, ,线圈线圈ab
36、ab边和边和cdcd边产生的感边产生的感应电动势的最大值都为应电动势的最大值都为e e0 0, ,因此对于单匝矩形线圈总电因此对于单匝矩形线圈总电动势最大值为动势最大值为2e2e0 0, ,又因为发电机线圈共又因为发电机线圈共N N匝匝, ,所以发电所以发电机线圈中总电动势最大值为机线圈中总电动势最大值为2Ne2Ne0 0, ,根据闭合电路欧姆定根据闭合电路欧姆定律可知律可知, ,在不计线圈内阻时在不计线圈内阻时, ,输出电压等于感应电动势输出电压等于感应电动势的大小的大小, ,即其峰值为即其峰值为2Ne2Ne0 0, ,故故A A、B B错误错误; ;又由题意可知又由题意可知, ,若从图示位
37、置开始计时若从图示位置开始计时, ,发电机线圈中产生的感应电流发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流为正弦式交变电流, ,由其有效值与峰值的关系可由其有效值与峰值的关系可知知,U= ,U= ,即即U= NeU= Ne0 0, ,故故C C错误、错误、D D正确。正确。mU22【强化训练【强化训练】1.(1.(多选多选)(2017)(2017青岛模拟青岛模拟) )一交变电流的图象如图所一交变电流的图象如图所示示, ,由图可知由图可知( () )A.A.用电流表测该电流用电流表测该电流, ,其示数为其示数为14.1A14.1AB.B.该交变电流的频率为该交变电流的频率为50Hz50HzC.C.
38、该交变电流通过该交变电流通过1010电阻时电阻时, ,电阻消耗的电功率为电阻消耗的电功率为1 000W1 000WD.D.该交变电流瞬时值表达式为该交变电流瞬时值表达式为i=14.1sin628t(A)i=14.1sin628t(A)【解析【解析】选选C C、D D。根据图象知交变电流的有效值为。根据图象知交变电流的有效值为10A,10A,则电流表示数为有效值则电流表示数为有效值10A,10A,选项选项A A错误错误; ;周期周期T=0.01s,T=0.01s,频率为频率为100Hz,100Hz,选项选项B B错误错误; ;通过通过1010的电阻的电阻, ,电功率电功率P=IP=I2 2R=1
39、 000W,R=1 000W,选项选项C C正确正确; ;瞬时值表达式为瞬时值表达式为i=Ii=Im msinsint t =14.1sin200=14.1sin200t(A)=14.1sin628t(A),t(A)=14.1sin628t(A),选项选项D D正确。正确。2.2.如图所示如图所示,N=50,N=50匝的矩形线圈匝的矩形线圈abcdabcd, ,abab边长边长l1 1=20cm,ad=20cm,ad边长边长l l2 2=25cm,=25cm,放在放在磁感应强度磁感应强度B=0.4TB=0.4T的匀强磁场中的匀强磁场中, ,外外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线力使线圈绕垂直于磁感
40、线且通过线圈中线的圈中线的OOOO轴以轴以n=3 000r/minn=3 000r/min的转速匀速转动的转速匀速转动, ,线圈线圈电阻电阻r=1,r=1,外电路外电路电阻电阻R=9,t=0R=9,t=0时线圈平面与磁感线时线圈平面与磁感线平行平行,ab,ab边正转出纸外、边正转出纸外、cdcd边转入纸里。求边转入纸里。求: :世纪金世纪金榜导学号榜导学号4272223842722238(1)t=0(1)t=0时感应电流的方向。时感应电流的方向。(2)(2)感应电动势的瞬时值表达式。感应电动势的瞬时值表达式。(3)(3)线圈转一圈外力做的功。线圈转一圈外力做的功。(4)(4)从图示位置转过从图
41、示位置转过9090的过程中流过电阻的过程中流过电阻R R的电荷量。的电荷量。【解析【解析】(1)(1)根据右手定则根据右手定则, ,线圈感应电流方向为线圈感应电流方向为adcbaadcba。(2)(2)线圈的角速度线圈的角速度=2n=100rad/s=2n=100rad/s图示位置的感应电动势最大图示位置的感应电动势最大, ,其大小为其大小为E Em m=NB=NBl1 1l2 2代入数据得代入数据得E Em m=314V=314V感应电动势的瞬时值表达式感应电动势的瞬时值表达式e=Ee=Em mcost=314cos100tVcost=314cos100tV。(3)(3)电动势的有效值电动势
42、的有效值E= E= 线圈匀速转动的周期线圈匀速转动的周期T= =0.02sT= =0.02s线圈匀速转动一圈线圈匀速转动一圈, ,外力做功大小等于电功的大小外力做功大小等于电功的大小, ,即即W=IW=I2 2(R+r)T= (R+r)T= T,T,代入数据得代入数据得W=98.6JW=98.6J。mE222ERr(4)(4)从从t=0t=0起转过起转过9090过程中过程中,t,t内流过内流过R R的电荷量的电荷量代入数据得代入数据得q=0.1Cq=0.1C。答案答案: :(1)(1)感应电流方向沿感应电流方向沿adcbaadcba(2)e=314cos100tV(2)e=314cos100t
43、V(3)98.6J(3)98.6J(4)0.1C(4)0.1C1 2NBNNB Sqt(Rr) tRrRr l l【加固训练【加固训练】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为周期为T,T,转轴转轴O O1 1O O2 2垂直于磁场方向垂直于磁场方向, ,线圈电阻为线圈电阻为22。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时从线圈平面与磁场方向平行时开始计时, ,线圈转过线圈转过6060时的感应电流为时的感应电流为1A1A。那么。那么( () ) A.A.线圈消耗的电功率为线圈消耗的电功率为4 W4 WB.B.线圈中感应电流的有效值
44、为线圈中感应电流的有效值为2 A2 AC.C.任意时刻线圈中的感应电动势为任意时刻线圈中的感应电动势为e=e=D.D.任意时刻穿过线圈的磁通量为任意时刻穿过线圈的磁通量为=24costTT2sintT【解析【解析】选选A A、C C。由图中位置开始计时。由图中位置开始计时, ,电流瞬时值电流瞬时值i=Ii=Im mcoscost t, ,转过转过6060时时,I,Im mcos60cos60=1A,=1A,解得解得I Im m=2 A,=2 A,有有效值效值I= I= 故选项故选项B B错误。消耗功率错误。消耗功率P=IP=I2 2R=4W,R=4W,故选项故选项A A正确。感应电动势的最大值正确。感应电动势的最大值E Em m=I=Im mR R=4V,=4V,所以所以e=Ee=Em mcoscost t=4cos =4cos t,t,故选项故选项C C正确。磁通量正确。磁通量= =m msinsin t,t,而而E Em m=BS=BS= =m m= =m m , ,解得解得m m= = 所以所以= = sin t,sin t,故选项故选项D D错误。错误。2 A2 A,22T2T2TmE T2T,22T2T
