第三章 电力网络计算中的稀疏技术

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1、第三章第三章 电力网络计算中的稀疏技术电力网络计算中的稀疏技术3.1 3.1 概概 述述电网计算中要遇到大量的电网计算中要遇到大量的矩阵和矩阵矩阵和矩阵的运算以及的运算以及矩阵和矢矩阵和矢量量的运算的运算由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。这些矩阵和矢量是这些矩阵和矢量是稀疏稀疏的。的。矩阵稀疏度矩阵稀疏度: :一个一个n nm m阶矩阵阶矩阵A A，如果其中的非零元素有，如果其中的非零元素有, ,则定义矩阵则定义矩阵A A的的稀疏

2、度稀疏度是是: : %100nm3.1 3.1 概概 述述 例如例如: :对于对于节点导纳矩阵节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平，如果电力网络中每个节点的平均出线度是均出线度是，即平均每个节点和，即平均每个节点和条支路条支路( (不包括接地不包括接地支路支路) )相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为: :式中式中N N是节点数，即导纳矩阵的维数对于实际电力系统，是节点数，即导纳矩阵的维数对于实际电力系统，节点平均出线度一般为节点平均出线度一般为3 35 5，对，对500500个节点的电力系统，个节点的电力系统，若若 取取4 4，其导纳矩阵的稀疏度仅为，其导纳矩阵的

3、稀疏度仅为l l。 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量。%1001N3.1 3.1 概概 述述在进行在进行稀疏矩阵和稀疏矢量稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用的运算中，可以采用“排零存排零存储储”、“排零运算排零运算”的办法，可以大大的办法，可以大大减少存储量，提高减少存储量，提高计算速度计算速度。为实现这一作法所采用的程序技术称为为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术稀疏技术它包括它包括了了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面两方面和

4、不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低低电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显可以说，显可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命次革命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。3.1 3.1 概概 述述 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计

5、算的是美国学者美国学者W WF FTinneyTinney他于他于19671967年发表了一篇关于年发表了一篇关于利用稀疏矩阵利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将的论文，并将稀稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。的计算速度。 6060年代，计算年代，计算100100节点的系统的潮流已是十分困难的了，节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。

6、系统的潮流计算都可以实现了。 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。度地使用了稀疏矩阵技术。 3.1 3.1 概概 述述 8080年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减的计算步，进一步减少了计算量，使整个计

7、算的计算量减少到最低程度。少到最低程度。 自从自从19851985年年W WF.TinneyF.Tinney首次发表了稀疏矢量法的论文以首次发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，是一种很有发展前途的技术。掌握并灵活运用稀示出来，是一种很有发展前途的技术。掌握并灵活运用稀疏矩阵和稀疏矢量技术可以大大改变现有电力网络计算程疏矩阵和稀疏矢量技术可以大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平

8、。序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。3 32 2 稀疏技术稀疏技术一、稀疏矢量和稀疏矩阵的存储一、稀疏矢量和稀疏矩阵的存储稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储排零存储：只存储其中：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。的非零元素和有关的检索信息。存储的存储的目的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求要求: :(1)(1)所采用的存储格式节省内存所采用的存储格式节省内存; ;(2)(2)方便地检索和存取方便地检索和存取; ;(3)(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息

9、加以修改。稀疏矢量稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。值和相应的下标。对稀疏矩阵对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了，有几种不同的存储方法，除了和和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关的算法有关。不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。际情况来选择合适的存储方式。3.2 3.2 稀疏技术稀疏技术1.1.散居格式散居格式 定义三个数组，

10、分别存储下列信息：定义三个数组，分别存储下列信息： VAVA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的值，共的值，共个，个， IAIA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的行指标的行指标i i，共，共个，个， JAJA存储存储A A中非零元素中非零元素a aijij的列指标的列指标j,j,共共个。个。 总共需要总共需要33个存储单元。个存储单元。3.2 3.2 稀疏技术稀疏技术 散居格式的散居格式的优点优点:A:A中的非零元在上面数组中的位置可任意中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；排列，修改灵活； 缺点缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。：因其存储

11、顺序无一定规律，检索起来不方便。 例如例如：在上面数组中查找下标是：在上面数组中查找下标是i i，j j的元素的元素a aijij，需要在数，需要在数组组IAIA中找下标是中找下标是i i同时在同时在JAJA数组中的下标是数组中的下标是j j的元素，最坏的元素，最坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。 因此，有必要因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A A中中的非零元，以使查找更为方便快捷。的非零元，以使查找更为方便快捷。3.2 3.2 稀疏技术稀疏技术2.2.按行（列）存储格式按行（列）存储格式