正弦函数余弦函数的性质周期性

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1、举例：举例： 生活中生活中“周而复始周而复始”的变化规律。的变化规律。 日出日出 日落日落 、白天、白天 黑夜黑夜 、四季更替、四季更替 问题：问题：三角函数值是否具有三角函数值是否具有“周而复始周而复始”的变化规律？的变化规律？v公式公式(一一)sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ 诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2) =) =sinxsinx, ,的几何意义的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函能不能从正弦、余弦

2、函数周期性归纳出一般函数的规律性？数的规律性？正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2 - 2 3 4 -2 - o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线R Rx x , , cosxcosxy yR Rx x , , sinxsinxy y如何用数学语言刻画周期性对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。( )f xTx()( )f xTf x( )f xT1 1、周期的定义、周期的定义正弦函数和余弦函数的周期都是 2k2k1sinx，cosx 的周期是的周期是2 4 6 -2-4-62k.2如果如果T是函数是函

3、数f (x) 的周期，那么的周期，那么2T 3T kT也是函数也是函数f(x)的周期的周期.3 对周期函数定义中的对周期函数定义中的“定义域中的定义域中的每一个每一个值值x ”的要求，而不是某一个值的要求，而不是某一个值.思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？:1.,()( )( ).sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意: :每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值: :是是的的周周期期如如2sin ()sin,sin.22xxxyx 就就 是是 说说不不 能能 对对