8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)

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1、8.2一元线性回归模型及其应用（精讲）思维导图3求回归方程方法（1）利用公式求出回归系数待定系教法：利用回归直线过样本点的中心求系数*一元线性回归模型及应用最小二乘法公式常见考法考法样本中心解小题）考法三非一元线性方程）一元线性回归模型及应用考法二一元线性方程考点一样本中心解小题【例1】（2021江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表：x16171819y50m3431据上表可得回归直线方程为y=-6.4x+151,则上表中的m的值为（）A38B39C40D413/13【答案】D【解析】由题意x=16+17+18+194=17.550+m+34+314

2、115+m4115+m严一一所以=一6.4x17.5+151，解得m=41.故选：D.4【一隅三反】1. （2021江西景德镇市景德镇一中）随机变廖与Y的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知Y关于x的线性回归方程为Y=09x+3，则缺少的数值为（）x23456Y5679A.6B.6.6C.7.5D.8【答案】A=6.6【解析】设缺少的数值为m，由于回归方程为Y=9x+3过样本中心点（x，Y）代入J=.9x4+3=6.6，所以Y=B.a0，b0故选：A.2.（2021河南信阳市）根据如下样本数据:x23456Y42.5-0.5-2-3得到的回归方程为J=bx+a，则（）A.a0，b0C.a0

3、，b0D.a0，b0【答案】B【解析】由图表中的数据可得，变量Y随着x的增大而减小，则b=、：(+02+02+02+12=工(x-XXy-亍)ii所以相关系数r=、沁0.95E（戶:刃口J2出“2“i=1Vi=1因为r0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.工C-x)C-y)6ii6(2)b=：一1为(=20=-3，a=45x0.3=2.5ii=1所以回归方程为y=0.3x+2.5当x=12时，y=0.3x12+2.5=6.1即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为610千克考点三非一元线性方程【例3】（2020全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到

4、下表及散点图.（1）根据散点图判断J=a+bx与y=c+k-x-1哪一个适宜作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设z=y+x且x自4,+8），试求z的最小值.工(x-X)(y亍)工i参考公式：回归方程ybx+a中，bT工（-）ii1xy一nxyii-i=y-2x2一nx2ii14【答案】(1)yc+k-x-1；(2)y+1；(3)6x【解析】（1）由题中散点图可以判断，yc+k-x-1适宜作为y关于x的回归方程;t4210.50.25y1612521（2）令tX-1，则yc+kt，原

5、数据变为由表可知y与t近似具有线性相关关系，计算得t4+2+1+5+0.251.55-16+12+5+2+1y7.2k-4X16+2212+1X5+5X2+25X1一5“55X72空二49.342+22+12+0.52+0.252一5x1.552所以，cy一kt7.2一4x1.551，贝ijy4t+1入所以y关于x的回归方程是y-+1x(3)由(2)得zy+x-+x+1，xet4,+a)xz:土+x+1:f4+x+1-(x-x)+:4-421x11丿1x2J212J斤U丿可得z1一任取x1、x24，且x1x2，即x1x24)4(x-x)一x+22xx12(x一x)(xx一4)1212xx12因