柱、锥、台、球的结构特征

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1、定义：由若干个平定义：由若干个平面多边形围成的几面多边形围成的几何体称为何体称为多面体多面体。定义：定义：由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一条绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭定直线旋转形成的封闭几何体称为几何体称为旋转体旋转体。上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台球球多面体多面体旋转体旋转体 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ 有两个面互相平行；有两个面互相平行； 其余各面都是平行四边形；其余各面都是平行四边形； 其余每相邻的两个

2、四边形的公共边都互相平行其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是面都是四边形四边形，并且每相邻两，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫面所围成的几何体叫棱柱棱柱。侧棱侧棱底面底面顶点顶点侧侧面面（1 1）底面是全等的多边形）底面是全等的多边形DABCEFFAEDBC（2 2）侧面都是平行四边形）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等特点：特点：高高 观察长方体，共有多少对平行观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？平面？能作为棱柱的底面的有几对？

3、答：三对平行平面；这三对都可答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面吗？ 答：不是答：不是 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱变

4、式：书本变式：书本P11，B组，组，1 棱柱两个互相平行的面以外棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？的面都是平行四边形吗？ DABCEFFAEDBC 答：是答：是 棱柱的定义能否改为棱柱的定义能否改为“有两有两个面互相平行，其余各面都是平行个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体四边形的几何体”呢？呢？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成示所以定义中不能简单描述成“有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都其余

5、各面都是平行四边形是平行四边形”DABCEFFAEDBC 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行边都平行。DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？ 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边

6、形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如： 五棱柱五棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫角形所围成的几何体叫棱锥棱锥棱锥棱锥（1 1）底面是多边形）底面是多边形（2 2）侧面都是三角形）侧面都是三角形（3 3）侧棱相交于一点）侧棱相交于一点高高O三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体） 如果

7、一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如五棱锥如五棱锥S-ABCDES-ABCDE。斜高斜高 用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截的平面去截棱锥，底面与截面之间的部

8、分是面之间的部分是棱台棱台. .棱台棱台（1 1）底面是相似的多边形）底面是相似的多边形（2 2）侧面都是梯形）侧面都是梯形（3 3）侧棱延长线交于一点）侧棱延长线交于一点B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面侧面侧面顶点顶点侧棱侧棱 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别截得的棱台，分别叫做叫做三棱台三棱台，四棱台四棱台，五棱台五棱台棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台如下图，棱台ABCD-ABCD-

9、1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台AAOO 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？AAOO 以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱旋转轴旋转轴底面底面侧面侧面母线母线（1 1）底面是平行且半径相等的圆）

10、底面是平行且半径相等的圆（2 2）侧面展开图是矩形）侧面展开图是矩形（3 3）母线平行且相等）母线平行且相等（4 4）平行于底面的截面是与）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆底面平行且半径相等的圆（5 5）轴截面是矩形）轴截面是矩形 以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的几何体叫做圆锥圆锥圆锥圆锥（1 1）底面是圆）底面是圆（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底）

11、平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面平行且半径不相等的圆（5 5）轴截面是等腰三角形）轴截面是等腰三角形顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO用表示它的轴的字母表示，如圆锥用表示它的轴的字母表示，如圆锥SOSO。 用一个平行于圆锥底用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是与截面之间的部分是圆台圆台. .圆台圆台OO 圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？锥锥体体柱柱体体台台体体 棱柱、棱锥、棱台之间

12、有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大球球 以半圆的直径所在的直线以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作的曲面叫作球面球面，球面所围成，球面所围成的几何体叫作的几何体叫作球体球体，简称，简称球球。球心球心半径半径直径直径O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被

13、经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合

14、体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？ 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下

15、图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？ 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力