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1、第第4 4章章 影响线影响线第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影
2、响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念最不利荷载位置！最不利荷载位置！1、恒载：位置、方向、大小不变的固定荷载，如重力荷载；、恒载：位置、方向、大小不变的固定荷载，如重力荷载；一、恒载与活载一、恒载与活载2、活载：位置、方向或大小发生变化的荷载，常分为：、活载：位置、方向或大小发生变化的荷载，常分为：移动荷载移动荷载：大小、方向不变，位置变化，如汽车荷载：大小、方向不变，位置变化，如汽车荷载可动荷载可动荷载：时有时无的荷载，如人群荷载、风荷载：时有时无的荷载，如人群荷载、风荷载BKxAK截面内力：截面内力
3、：Mk=f1(x,P1,P2)Qk=f2(x,P1,P2)x为多少为多少时最大？时最大？解决途径：解决途径：影响线方法！影响线方法！P1 P2第第4章章 影响线影响线影响线影响线：当方向不变的集中：当方向不变的集中单位荷载单位荷载P=1 （一般是竖向（一般是竖向荷载）沿某一方向移动时，荷载）沿某一方向移动时，表示结构表示结构某一量值某一量值变化规律变化规律的的曲线曲线，称为该量值的影响，称为该量值的影响线。线。P=1AB1横轴：荷载的作用位置；横轴：荷载的作用位置；纵轴：影响量的大小，纵轴：影响量的大小，正值正值在基线上面，负值在下面在基线上面，负值在下面；二、影响线二、影响线研究竖向单位集中
4、荷载研究竖向单位集中荷载P=1作用下，指定量值（某一反力、作用下，指定量值（某一反力、内力）的变化规律。内力）的变化规律。RA影响线的单位：影响线的单位：该量值的单位该量值的单位/力力 RA影响线xllxlPlxlRA影响系数第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线支反力：以向上为正，支反力：以向上为正
5、，正的画在上面。正的画在上面。lxRMlxlRMBAAB/0/0P=1ABabC一、简支梁一、简支梁1、求支反力影响线。、求支反力影响线。解：解：4-2 静力法作简支梁的影响线静力法作简支梁的影响线静力法静力法作影作影响线过程：响线过程：1.定坐标系；定坐标系；2.将单位荷载固定在某一将单位荷载固定在某一x值处；值处；3.列出影响线方程（影响系数表达式）；列出影响线方程（影响系数表达式）；4.作影响线。作影响线。xRARB影响线方程！影响线方程！RB1RB影响线1RA影响线第第4章章 影响线影响线剪力：绕隔离体顺时针转剪力：绕隔离体顺时针转动为正，正的画在上面。动为正，正的画在上面。QCb/l
6、a/lP=1ABabC弯矩：以下侧受拉为正，弯矩：以下侧受拉为正，正的画在上面。正的画在上面。MCabab/l2、求、求C截面内力（弯矩和截面内力（弯矩和剪力）的影响线。剪力）的影响线。解：解：x(m)QC影响线MC影响线段：作用在CBP段：作用在ACPbRMBCRB1RB影响线1RA影响线aRMAC段：作用在CBP段：作用在ACPBCRQACRQ 第第4章章 影响线影响线*影响线与内力图的关系影响线与内力图的关系CBAP=1l/2l/2lEDMC影响线影响线yDyEyCCBAPl/2l/2lEDM图图yEyCyD分析以上两种情况，竖标相同分析以上两种情况，竖标相同(P=1)，物理意义不同。，
7、物理意义不同。 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。量值的变化情况。 2、内力图：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分、内力图：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。布情况。第第4章章 影响线影响线二、悬臂梁二、悬臂梁abCABP=1RA1bMC1QC11AR段作用在段作用在ACPMCBPxMCC02段作用在段作用在ACPQCBPQCC013解：解：(m)QC影响线MC影响线RA影响线第第4章章 影响线影响线三、伸臂梁三、伸臂梁P=1ABCaaaaDRA11RBQC1/21/
8、21/21/2MCa/2a/2(m)QC影响线MC影响线RA影响线RB影响线第第4章章 影响线影响线P=1ABCaaaaDQD1MDaQB左1/211/2(m)1、截面在简支梁部分截面在简支梁部分，其影响线一般将简支梁影响线延长；，其影响线一般将简支梁影响线延长；2、截面在悬臂梁部分截面在悬臂梁部分，其影响线只需将悬臂梁画上即可，其，其影响线只需将悬臂梁画上即可，其余部分无影响；余部分无影响；QD影响线MD影响线QB左影响线第第4章章 影响线影响线四、其它类型四、其它类型RA11RCaMC左CQ11右AQBQ1解：段在BCPRaxaxaRAA00段在BCPRRaxaxRRACAC1101axa
9、axxaMaxxaRMCCC22210CCRQ左AARQ右段在段在BCPQABPRQBCB0P=1ABCaa(m)例1：求RA、RC、MC、QC左、QA右、QB的影响线。RA影响线MC影响线RC影响线QA右影响线QB影响线QC左影响线第第4章章 影响线影响线M=1ABCaaa1/2MC1/2QC1/l1左BMlRA/1段在段在CEMlRMACMMlRMACAC212212ACRQ 段在段在左左BEMlRMABMlRMABAB1解解RA1/l(m-1)(m-1)例例2：求：求RA、MC、QC、MB左左的影响线。的影响线。RA影响线MC影响线QC影响线MB左影响线第第4章章 影响线影响线ABlll
10、llll123C点在点在CPlMBPlMAA4段在点在CPMBPlM1011段在段在CPQBPQ101111)32(122lxlxMN解：解：1Px)32()(133lxllxMQ例例3：求求YA 、 MA、M1、Q1、N2、Q3的影响线。的影响线。1AY第第4章章 影响线影响线Q11M1l(m)lMA4l(m)MA影响线1RARA影响线Q1影响线M1影响线第第4章章 影响线影响线Q312lM33l1N23lM22l(m)(m)M2影响线N2影响线Q3影响线M3影响线第第4章章 影响线影响线作业作业1思考题：思考题：4-1、4-4习题：习题：4-1(b)、4-2第第4章章 影响线影响线4-1
11、移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线1、结点荷载的概念、结点荷载的概念AEDCBFP=1横梁横梁主梁主梁纵梁纵梁荷载传递路径荷载传递路径：荷载直接作用于纵梁、纵梁传给横梁、横：荷载直接作用于纵梁、纵梁传给横梁、横梁再传给主梁。梁再传给主梁。结点荷载结点荷载：不论纵梁承受何种荷
12、载，主梁只在横梁位置处：不论纵梁承受何种荷载，主梁只在横梁位置处（即结点处）承受集中力，因此主梁承受的是结点荷载。（即结点处）承受集中力，因此主梁承受的是结点荷载。第第4章章 影响线影响线AEDCBFP=1横梁横梁主梁主梁纵梁纵梁xP=1(d-x)/dx/dyCyDMF（直接荷载）MF（间接荷载）yCyD与直接荷载作用下的相同点：与直接荷载作用下的相同点：P=1作用在结点上时，间接荷载的作用在结点上时，间接荷载的影响线竖标与直接荷载相等。影响线竖标与直接荷载相等。不同点：不同点： P=1在任意纵梁上移动时在任意纵梁上移动时x=0，MF=yCx=d，MF=yD线性变化得说明两结点间主梁的影响线处
13、处是直线！说明两结点间主梁的影响线处处是直线！2、荷载作用在纵梁上时，、荷载作用在纵梁上时，主主梁梁上某一点内力的影响线！上某一点内力的影响线！DCFydxydxdMd（间接荷载）（间接荷载）P=1C F D（直接荷载）（直接荷载）结点结点位置位置第第4章章 影响线影响线先先假定没有纵横梁假定没有纵横梁，将，将P P=1=1当做直接荷当做直接荷载，做出相应的影响线；载，做出相应的影响线；从从各结点引出竖线各结点引出竖线与直接荷载作用下的与直接荷载作用下的影响线相交，再将所得的交点在每一纵影响线相交，再将所得的交点在每一纵梁范围内梁范围内用直线相连用直线相连。3、结点荷载作用下影响线绘制的步骤：
14、、结点荷载作用下影响线绘制的步骤：AEDCBFP=1横梁横梁主梁主梁纵梁纵梁MF影响线(m)yCyDQF影响线1/21/4第第4章章 影响线影响线11/21/2ME例例1：ABCDaaaaaaaa2aEa/2a/2QB右右1RARA影响线QB右影响线ME影响线(m)第第4章章 影响线影响线1/2例例1：ABCDaaaaaaaa2aEQB左左11/2MBaQB左影响线MB影响线(m)第第4章章 影响线影响线3/4例例2：AGCDEFP=1aaaaaaaaaaMGa/2a/2QG1/21/21/2RB3/21RB影响线QG影响线MG影响线(m)第第4章章 影响线影响线11例例2：AGCDEFP=1
15、aaaaaaaaaaQDQE左左QE右右11/211QD影响线QE左影响线QE右影响线第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线RA影响线RB影响线s1影响线 解：解：ABRSRS2211（P在在AD段）段）（P在在EB段）段）11221P=1dddddAC
16、DEBs1s3s2 例例1：作支反力和：作支反力和s1、s2、s3、s4杆内力的影响线（杆内力的影响线（单单位力沿下弦杆移动位力沿下弦杆移动）。）。 1、支反力、支反力RA和和RB的影的影响线同简支梁。响线同简支梁。2、上弦杆、上弦杆s1的影响线的影响线s4c d e第第4章章 影响线影响线P=1dddddACDEBs1s3s2ABRSRS2222（P在AC段）（P在DB段）2/24/222s2影响线1s3影响线1023SS（P在AD段）（P在E点）3、斜杆、斜杆s2的影响线的影响线4、竖杆、竖杆s3的影响线的影响线5、下弦杆、下弦杆s4的影响线的影响线s4c d eABRSRS344（P在A
17、D段）（P在EB段）s4影响线3/413第第4章章 影响线影响线N15上上解：解： a.a.荷载在荷载在下弦下弦P在A1段：P在2B段：BRN15ARN15b.b.荷载在荷载在上弦上弦P在4点：P在58段：015NARN15u注：强调荷载在上、下弦注：强调荷载在上、下弦移动时影响线是不同的。移动时影响线是不同的。1RA1RB1例例2：PAB16543287N15下下11当单位荷载下行和上行时，作当单位荷载下行和上行时，作N15的影响线。的影响线。1/41/23/4第第4章章 影响线影响线作业作业2思考题：思考题：4-7习题：习题：4-5(a)（结点荷载作用下）、（结点荷载作用下）、4-9第第4
18、章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-5 机动法做静定梁的影响线机动法做静定梁的影响线一、基本原理一、基本原理二、优点二、优点机动法是以机动法是以虚位移原理（虚功原理的一种表达方式，虚位移原理（虚功原理的一种表达方式，P95）为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。为依据把作影响线的问题转化为作
19、位移图的几何问题。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。1、虚功原理虚功原理：设刚体体系上作用任意的：设刚体体系上作用任意的平衡力系平衡力系，又设体，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（可能位移可能位移），），则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零，即则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零，即0eW2、虚功原理的两种应用形式、虚功原理的两种应用形式：1）虚设位移，求未知力（）虚设位移，求未知力（虚虚位移原理位移原理）；）；2）虚设力系，求位移（）虚设力系，求位移（虚力原理虚力原理）。）。第第4章章 影响线影响线P=1X
20、XPABP=11RA影影响线响线 以以X代替代替A支座反力，结构仍能支座反力，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：虚位移原理： 说明：说明：(1)在单位荷载作用下，在单位荷载作用下，A支座支座反力反力X的量值与单位荷载作用点处的竖的量值与单位荷载作用点处的竖向位移向位移 P相同，即由相同，即由 P图可得到图可得到X的影的影响线形状。响线形状。 (2)影响线的正负号（影响线的正负号（ P以向下为正，以向下为正，X以向上为正，两者正好相反）：横坐以向上为正，两者正好相反）：横坐标轴以上为正，以下为负。标轴以上为正，以下为负。X X + P P=0X=-P P
21、/ X=- P/ X令令 X=1， 则则X= - P 比如：求比如：求RA的影响线。的影响线。第第4章章 影响线影响线用机动法做影响线的步骤：用机动法做影响线的步骤：去掉与所求量值对应约束，代之以未知力去掉与所求量值对应约束，代之以未知力X。使体系沿使体系沿X的正方向发生的正方向发生单位位移单位位移。由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。确定正负号。确定正负号。第第4章章 影响线影响线举例：试作图示外伸梁举例：试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。截面的弯矩、剪力影响线。ABP=1CbeadA + =1MC QCMC影响线影响线ab/lae/lbd/
22、l令令 + =1，则虚位移图即为所求之，则虚位移图即为所求之MC影响线图。影响线图。由由 + =h/a+h/b=1求得求得 h=ab/l令令C1C+CC2=1，则虚位移图，则虚位移图(C1B/C2A)即为所求之即为所求之QC影响线图。影响线图。由比例关系可求得由比例关系可求得 C1C=b/l ; CC2=a/l（1）MC影响线影响线去除去除Mc约束，用铰代替，加上约束，用铰代替，加上未知力未知力Mc。（2）QC影响线影响线去除去除Qc约束，用定向约束代替，约束，用定向约束代替，加上未知力加上未知力Qc。a+b=lh1CC2C1第第4章章 影响线影响线1（e）QD影响线影响线d（c） MD影响线
23、影响线dlABP=1l2l1D（a）外伸梁）外伸梁例1：用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。1（b）求）求MD虚位移图虚位移图MD（d）求）求QD虚位移图虚位移图QDQD第第4章章 影响线影响线例例2：用机动法作RA和QC的影响线。aaaaABCRA1QC1RA1QC1/21/21/21/2影响线影响线影响线影响线第第4章章 影响线影响线CBP=1abAa+bMARARA1a+bMA例例3：用机动法作RA、MA 、QC和MC的影响线。第第4章章 影响线影响线QCMCbCBP=1abAQC1bMC例例3：用机动法作RA、MA 、QC和MC的影响线。第第4章章 影响线影响线1、虚位移图
24、的、虚位移图的特点特点对于所求对于所求附属部分的某量值附属部分的某量值，去除相应约束后，只在，去除相应约束后，只在附属部分上发生虚位移，基本部分不动；附属部分上发生虚位移，基本部分不动；对于所求对于所求基本部分的某量值基本部分的某量值，去除相应约束后，在基，去除相应约束后，在基本部分和其所支承的附属部分都发生虚位移；本部分和其所支承的附属部分都发生虚位移；2 2、注意点注意点发生单位虚位移。发生单位虚位移。3 3、强调强调静力法和机动法可以相互校核。静力法和机动法可以相互校核。四、用机动法作静定多跨梁的影响线四、用机动法作静定多跨梁的影响线第第4章章 影响线影响线例例4：用机动法作多：用机动法
25、作多跨静定梁跨静定梁RA、RB、MC 、QC、MF 、QF 、ME、QE影响线。影响线。ABCDEFaaaaaaaRA1/2111/2RB3/213/2MCa/2a/2a/2QC1/21/21/2RB影响线RA影响线QC影响线MC影响线(m)第第4章章 影响线影响线例例4：ABCDEFaaaaaaaQE1MEaQF1/21/21MFa/2aQE影响线ME影响线QF影响线MF影响线(m)(m)第第4章章 影响线影响线例例5：ACBDEFGHaaaaQF1MA2aMFaQC1 用机动用机动法作多跨法作多跨静定梁静定梁MA、QF、MF 、QC 、 QG 、 MG 、QH、MH影响线。影响线。(m)(
26、m)第第4章章 影响线影响线1QGMGaaQH1/21例例5：ACBDEFGHaaaaaa2aaa/2MH 用机动用机动法作多跨法作多跨静定梁静定梁MA、QF、MF 、QC 、 QG 、 MG 、QH、MH影响线。影响线。(m)(m)第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结第第4章章 影响线影响线4-6 影响线的应用影响线的应
27、用一、利用影响线求某一量值一、利用影响线求某一量值1.集中荷载作用集中荷载作用2211yPyPQCMC影响线影响线y1y2QC影响线影响线1y2yP1P2CABDQD影响线影响线下y上y上左yPQD2下右yPQD2求图示荷载作用下，求图示荷载作用下，Mc、Qc的大小。的大小。若只考虑若只考虑P2时，求时，求QD。iiCyPyPyPM2211注意正负！注意正负！第第4章章 影响线影响线2.均布荷载作用均布荷载作用)()()(.).(21qqdxxyqxydxxqQEDEDCCDEq)(1x)(2x)(xyxQC影响线影响线表示影响线面积的代数和。表示影响线面积的代数和。3、当集中荷载与均布荷载同
28、时作用时、当集中荷载与均布荷载同时作用时qyPSn1iii第第4章章 影响线影响线例例1：利用影响线求图示梁：利用影响线求图示梁C截面的剪力。截面的剪力。P1P2CABab/2b/2lb/la/llbPlbPQC2/21左lbPlaPQC2/21右QC影响线影响线第第4章章 影响线影响线例例2：利用影响线求图示梁：利用影响线求图示梁C截面的剪力。截面的剪力。BDAq=10kN/mP=20kNC1.21.21.21.21.2解解：kNyPqQC144 . 020) 4 . 222 . 06 . 02 . 124 . 02 . 0(10.)(210.40.20.60.40.2QC影响线影响线第第4
29、章章 影响线影响线二、判断最不利荷载的位置二、判断最不利荷载的位置1.单个集中荷载单个集中荷载最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处。大处。kNQc126 . 0*20max,kNQc8)4 . 0(*20min,如图，求如图，求Qc的最大和最小的最大和最小值！值！解解：0.40.20.60.40.2BAP=20kNC2.43.6QC影响线影响线P作用在作用在C点的右侧！点的右侧！P作用在作用在C点的左侧！点的左侧！第第4章章 影响线影响线2.可动均布荷载作用：可以任意断续地布置可动均布荷载作用：可以任意断续地布置其最不利位置在同号
30、影响线内布满荷载。其最不利位置在同号影响线内布满荷载。Cqqqq1maxqM)(32minqM123MC如图，求如图，求Mc的最大和最小值！的最大和最小值！第第4章章 影响线影响线3.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载F要确定某量值要确定某量值Z的最不利荷载位置，通常分为两步进行：的最不利荷载位置，通常分为两步进行：第一步：求出使第一步：求出使Z达到极值的荷载位置，这种荷载位置称为达到极值的荷载位置，这种荷载位置称为荷载的临界位置荷载的临界位置。第二步：从荷载的临界位置中选出第二步：从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置荷载的最不利
31、位置。也。也就是从就是从Z的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。第第4章章 影响线影响线3.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载（1）影响线为一多边形）影响线为一多边形P2PiPnPi+1P1y1y2yiyi+1ynS影响线影响线habnniiiiyPyPyPyPyPS1122111)()()()(11122(21112nnniiiiiiyyPyyPyyPyyPyyPS当荷载发生当荷载发生x移动后：移动后：a1a2a3nniiiiyPyPyPyPyPS112211niiiniiiPxx
32、P11tantanS何时何时最大！最大！第第4章章 影响线影响线3.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载（1）影响线为一多边形）影响线为一多边形P2PiPnPi+1P1y1y2yiyi+1ynhab要使要使S成为极大值的临界位置，成为极大值的临界位置，必须满足以下条件：必须满足以下条件：荷载自临界荷载自临界位置向左或向右移动时，位置向左或向右移动时，S值均值均应减小（或等于应减小（或等于0），即），即S0!a1a2a3niiiniiiPxxPS11tantan0tan1niiiPx0tan00tan011niiiniiiPxPx，则右
33、移，则左移也就是说，荷载稍向左、右移动时，表达式也就是说，荷载稍向左、右移动时，表达式 必须变号！必须变号！J重要结论：实现以上变号的必要条件，也就是要使荷载处于临界位重要结论：实现以上变号的必要条件，也就是要使荷载处于临界位置（包括最不利位置），必有一个集中荷载作用在影响线的顶点处！置（包括最不利位置），必有一个集中荷载作用在影响线的顶点处！niiiP1tan第第4章章 影响线影响线3.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载此时，确定荷载最不利位置的步骤如下：此时，确定荷载最不利位置的步骤如下：（2）将）将PK稍左或稍右移动时，分别求
34、稍左或稍右移动时，分别求 的数值。若变的数值。若变号，则此荷载位置称为临界位置，荷载号，则此荷载位置称为临界位置，荷载PK称为临界荷载称为临界荷载Pcr；若；若不变号，则非临界位置。不变号，则非临界位置。niiiP1tan（1）从荷载中选定一个集中力）从荷载中选定一个集中力PK，将它作用在影响线的顶点上。，将它作用在影响线的顶点上。（3）对每个临界位置可求出）对每个临界位置可求出S的一个极值，然后从各种极值中的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值，从而确定荷载的最不利位置。选出最大值或最小值，从而确定荷载的最不利位置。第第4章章 影响线影响线3.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不
35、变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载P2PKPnPK+1P1y1y2yiyi+1ynShab（2）影响线为三角形形状）影响线为三角形形状bhahtantan结论：当荷载处于最不利位置时，必有一个集中荷载作用在结论：当荷载处于最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点处！影响线的顶点处！设设PK作用在影响线顶点时，作用在影响线顶点时，S取得极大值。此时：取得极大值。此时：PK左移：左移：0PPn1KK21bhPahPPPK右移：右移：0PPn1KK1 -K21bhPPahPP第第4章章 影响线影响线现将不等式左右两边看作现将不等式左右两边看作荷载平均集度荷载平均集度S，
36、则有：，则有：PK左移时：左移时：S左左S右右PK右移时：右移时：S左左S右右bPPPaPPPbPPaPPPnKKKnKK11211210PPn1KK21bhPahPP0PPn1KK1 -K21bhPPahPP第第4章章 影响线影响线PnPPPPPPKK1121右左，令bPPaPbPaPPKK右左右左上式变为：1、当、当PK满足上式时，将满足上式时，将PK置于影响线顶点时，置于影响线顶点时，S取得极大值。取得极大值。即上式为三角形影响线的最不利荷载位置的判断条件。即上式为三角形影响线的最不利荷载位置的判断条件。2、一般将处于顶点处的荷载、一般将处于顶点处的荷载PK称为临界荷载称为临界荷载Pcr
37、 ，其它荷载的，其它荷载的分布应尽量向临界荷载靠拢（影响线竖标值大）。分布应尽量向临界荷载靠拢（影响线竖标值大）。SS考虑到：考虑到：因此：因此：第第4章章 影响线影响线例例3：P1P2P3P43.5m1.5m3.5m215/6P2P3P41.521/3P3P2P4已知：已知：P1=P2=P3=P4=P，求：求：QKMax，QKMin，MKMax解：解：1、求、求MKMax令令P2=PK63306230PPPPPPPM83. 3315 . 12432令令P3=PK623632PPPPPPPPM83. 365214323m6mKPMK83. 3max左移左移左移左移右移右移右移右移Mk的影响线的
38、影响线（m）第第4章章 影响线影响线P4P3P26/93/92.5/91.5/9P2P3P46/91/94.5/93/9P46/93/9PPQKMax278. 19195 . 496PPQK92919395 . 1PPQK93934P2作用在作用在K截面右侧截面右侧PQKMin93P4作用在作用在K截面左侧截面左侧2、求、求QKMax和和QKMinQk影响线影响线第第4章章 影响线影响线kNRB3 .784758. 05 .3245 .478125. 05 .478BAC6m6mP1P2P3P41.45m5.25m4.8mP310.7580.125P2P10.20P310.758P2P4例例4
39、：已知：已知：P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN求：求：RBmax解：令解：令P2=PK65.3245.47865.47865.32465.4785.478令令P3=PK65.324265.47865.32465.3245.478kNRB1 .7522 . 05 .3245 .324758. 05 .478kNRBMax3 .784左移左移右移右移左移左移右移右移RB影响线影响线第第4章章 影响线影响线例例5：已知：已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN求截面求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。在图示移动荷载作用下的最大弯矩。
40、解：解：1、作、作Mk的影响线的影响线10m30mP2P1P3P4P5P6单位：单位：m544154KBAMk的影响线的影响线(m)7.5第第4章章 影响线影响线令令P2=Pcr：30300105030707030301010050mkNMk.16106 . 0705 . 13025. 57025. 6305 . 71005 . 450此时，此时，P1=50P2=100P3=30P4=70P5=30P6=70单位：单位：kN2、寻找、寻找Pcr 根据荷载大小和影响线的具体情况根据荷载大小和影响线的具体情况P1、P5、P6不可能是不可能是Pcr，故从故从P2、P3和和P4中进行分析。中进行分析。
41、7.56.255.254.5Mk的影响线的影响线(m)1.50.6左移左移右移右移满足！满足！第第4章章 影响线影响线同理，可以判定同理，可以判定P4不是不是PcrmkNMK.1610max再令再令P3=Pcr：不满足右移：左移：30200101005030707030103010050第第4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用4-8 小结小结
42、第第4章章 影响线影响线4-8 小结小结1、影响线的概念、单位；、影响线的概念、单位；2、影响线曲线与内力分布图的区别；、影响线曲线与内力分布图的区别；3、用静力法作影响线的步骤，何时需要考虑分段；、用静力法作影响线的步骤，何时需要考虑分段；4、用机动法作影响线的思路（基于虚功原理）和方法；、用机动法作影响线的思路（基于虚功原理）和方法；5、影响线的应用：、影响线的应用：a)求某一量值；求某一量值；b)确定移动荷载的最确定移动荷载的最不利位置。不利位置。第第4章章 影响线影响线作业作业3思考题：思考题：4-9、4-10习题：习题：4-4、4-14（题（题4-7）、）、4-15(M=40kN.m)、4-17
