绝对值不等式的性质及其解法

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1、绝对值不等式性质及解法考纲要求考纲要求二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式 O=a(a0)A(a)x|a|xA(a)B(b)|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：=-a(a0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|Obaxa+b如果a0，如下图可得：|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b,|y-b|，求证：，求证： |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .证明： |2

2、x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，则 |x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或例3 解不等式|

3、3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7补充例题：解不等式211(1)(3| 1)| 342(2)34|.xxxx|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并 课堂练习：P20第6题型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2521 5 xx解不等式解不等式例例 ，。A，BA；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，A，A，B，：2355511231211111111111式式的的解解集集是是故故原原不不等等的的距距离离之之和和都都大大于于的的任任何何点点到到点点的的右

4、右边边的的左左边边或或点点点点的的距距离离之之和和都都小小于于之之间间的的任任何何点点到到点点与与从从数数轴轴上上可可以以看看到到点点这这时时也也有有右右移移动动一一个个单单位位到到点点向向将将点点同同理理这这时时有有到到点点个个单单位位向向左左移移动动将将点点数数都都不不是是原原不不等等式式的的解解上上的的因因此此区区间间两两点点的的距距离离是是那那么么对对应应的的点点分分别别是是设设数数轴轴上上与与解解法法x12-2-3ABA1B1521 5 xx解不等式解不等式例例 ，xxxx，xxxxxx，x：23 , 2 , 2, 5)2()1( ,1 , 53, 5)2()1( ,123, , 3