电磁感应与电磁波

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1、1第第 7章章 电磁感应与电磁波电磁感应与电磁波7.1电磁感应电磁感应7.2动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场7.3 互感和自感互感和自感7.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组和电磁波和电磁波2奥斯特发现奥斯特发现 电流具有磁效应电流具有磁效应由对称性由对称性 人们会问：人们会问： 磁是否会有电效应？磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题电磁感应现象从实验上回答了这个问题7.1电磁感应电磁感应37.1.1 电动势电动势1.1.电源：电源：提供非静电力的装置叫电源提供非静电力的装置叫电源电源的作用：电源的作用：把正电荷从负极搬回正极把正电荷从负极搬回正极(

2、(非静电力非静电力) )，提供持续的电流，提供持续的电流蓄电池蓄电池( (干电池干电池) )：化学能转化为电能，非静电力是溶液中离子和极：化学能转化为电能，非静电力是溶液中离子和极板化学亲和力。板化学亲和力。发电机：非静电力是洛仑兹力。发电机：非静电力是洛仑兹力。2.2.电动势：电动势：1 1）定义：）定义： 在电源内，把单位正电荷从负极移到正极非静在电源内，把单位正电荷从负极移到正极非静电力所做的功。电力所做的功。 eFkFE 电源电源43 3）单位：）单位： V V（伏特）（伏特）4 4）方向：在电源内部，）方向：在电源内部，规定规定电动势的方向电动势的方向从负极到正极。从负极到正极。 注

3、意：注意：1 1、电动势和电势的单位相同，物、电动势和电势的单位相同，物理意义不同。电动势反映非静电力做功理意义不同。电动势反映非静电力做功的本领。的本领。 2 2、电动势是标量，可以有正负。、电动势是标量，可以有正负。2 2）公式：）公式：非静电力场强：从负极指向正极l d（电源内）)()()()(l dEl dFqAknene移动单位正电荷所需的非静电力57.1.2电磁感应现象电磁感应现象1.电磁感应现象及感应电流：电磁感应现象及感应电流： 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就出现电流，此现象叫电磁感应现象，此电中就出现电流，此现象叫电磁感应现象

4、，此电流叫感应电流。流叫感应电流。2. 感应感应电动势：电动势： 由磁通量的变化而产生的电动势叫由磁通量的变化而产生的电动势叫感应感应电动电动势。势。67.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.文字表述：文字表述：(P144)导体回路中感应电动势的导体回路中感应电动势的大小正比于导体回路磁通量的变化率。大小正比于导体回路磁通量的变化率。2.公式：公式：dtd3.说明：说明：1） ,S是以导体回路为边界的曲面是以导体回路为边界的曲面2） 的方向，用的方向，用“-”表示。表示。LSSdBi 00 dtd 74.4.关于关于 的方向的方向约定：约

5、定：1) 任设任设回路的绕行方向。回路的绕行方向。2) 磁通量中磁通量中 的方向的方向：规定：规定： 的的 方向与回路绕行方向成右手螺旋关方向与回路绕行方向成右手螺旋关系。系。 3) 依上面的约定计算电动势，计算结果的依上面的约定计算电动势，计算结果的正负正负给给出了电动势的方向：出了电动势的方向： 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与与所设的所设的绕行方向相同绕行方向相同 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与与所设的所设的绕行方向相反绕行方向相反SdSd8如如 我们欲求面积我们欲求面积S的边界回路中的电动势的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积磁力线垂

6、直面积S 磁场随磁场随时间均匀变化时间均匀变化 变化率为变化率为解：先设回路绕行方向解：先设回路绕行方向 可以有两种设法可以有两种设法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场S0tBdd9第一种：设回路绕行方向为第一种：设回路绕行方向为如图所示的逆时针如图所示的逆时针方向方向StBdd 0电动势的方向电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向一致一致Ltidd由由StBdd正号正号说明说明iS两种假设方向得到的结果相同两种假设方向得到的结果相同第二种第二种：设回路绕行方向：设回路绕行方向为为如图所示的顺时针回路方向，则如图所示的顺时针

7、回路方向，则11二、楞次定律（判断感应电动势的方向）二、楞次定律（判断感应电动势的方向）1. 内容：感应电流产生的磁场，总是阻碍引内容：感应电流产生的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。起感应电流的磁通量的变化。2. 说明说明 ： 楞次定律可以很容易的确定回路中感应楞次定律可以很容易的确定回路中感应电流的方向。法拉第电磁感应定律表达式中负号电流的方向。法拉第电磁感应定律表达式中负号是楞次定律的数学表达。是楞次定律的数学表达。3.例题例题 :7.2i 00 dtd 12例例7.2 如图如图7.4所示，在匀强磁场中放一个线圈，磁场垂所示，在匀强磁场中放一个线圈，磁场垂直于线圈平面向里，磁感应

8、强度的时间变化率直于线圈平面向里，磁感应强度的时间变化率dB/dt=2.0*10-2T, 线圈的面积线圈的面积S=1.0*10-2m2，电阻，电阻R=0.4欧，求：欧，求：1、线圈中、线圈中 感应电动势感应电动势 2、t=3s内通过线圈导内通过线圈导体截面的电量。体截面的电量。解：解：1.用法拉第电磁感应定律解题步骤：用法拉第电磁感应定律解题步骤：（1）选回路（有时给定）选回路（有时给定）（2）定绕行方向）定绕行方向（3）写）写（4）求）求 （包括方向）（包括方向）SdBdtd13回路中回路中磁通磁通 随时间发生随时间发生变化时变化时产生感应电动势，产生感应电动势， 变的方式有二变的方式有二G

9、第一类第一类B第二类第二类7.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场14第一类装置（即第一类装置（即 变）产生的电动势变）产生的电动势称为感生电动势称为感生电动势 第二类装置（即回路变）产生的电动势第二类装置（即回路变）产生的电动势称为动生电动势称为动生电动势G第一类第一类B第二类第二类B15一、一、动生动生电动势的特例电动势的特例1.动生动生电动势电动势磁场不变，回路面积变化而产生的感应电动势。磁场不变，回路面积变化而产生的感应电动势。ab导体相当于导体相当于电源。电源。2.动生动生电动势特例：均匀磁场，导线电动势特例：均匀磁场，导线 ab在磁场中在磁场中运动电动势

10、怎么计算？运动电动势怎么计算？labB均匀磁场均匀磁场 i 7.2 .1、动生动生电动势电动势16 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律建坐标如图建坐标如图 tBlxtxBltiddddBlabixo设回路的绕行方向如图设回路的绕行方向如图L 负号说明电动势方向与所设方向相反负号说明电动势方向与所设方向相反t时刻，时刻，ab在在x处，回路中的磁通量是处，回路中的磁通量是labB均匀磁场均匀磁场二、引起动生电动势的非静电力二、引起动生电动势的非静电力fmBefmBldeaBb形成E，当BeeE时，E稳定，从而有lBlEiab（说明 的工作情况,即：将ab接入导体回路）引起动生电动势的引起动生

11、电动势的非静非静电力电力是是洛仑兹力洛仑兹力-BeBeFne lBabd)(依)()(l dFne及有三、动生电动势的普遍公式三、动生电动势的普遍公式aBbBldfme普遍公式1.普遍公式2.2.说明：说明：1 1）积分是沿运动的导体进行，）积分是沿运动的导体进行， 是运动是运动的导体上的任一线元，其方向与积分的方向一致的导体上的任一线元，其方向与积分的方向一致l d190)()()()()(BlBdlldBbabai负号说明：电动势方向与积分方向相反负号说明：电动势方向与积分方向相反2）若计算的结果是）若计算的结果是 0，则表示电动势的方，则表示电动势的方向就是积分方向，若向就是积分方向，若

12、 0 ，则表示电动势的，则表示电动势的方向与积分方向相反。方向与积分方向相反。例如，对于一、中讨论的情况，若积分由例如，对于一、中讨论的情况，若积分由a到到b则有则有labB均匀磁场均匀磁场 dl20tidd1. 式式四、强调几点：四、强调几点：l dBabi)()()(仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体适用于一切适用于一切回路回路2. 式式中的电动势的计算（与材料无关中的电动势的计算（与材料无关）例题：例题： 7.47.4 7.57.5作业：例作业：例 7.3 7.3 要求：要求：1 1）说明积分方向）说明积分方向 2 2）指出电动势的方向）指出电动势的方向21一、感生电动势一

13、、感生电动势二、引起感生电动势的非静电力二、引起感生电动势的非静电力三、感生电动势的公式三、感生电动势的公式7.2 .2 、感生感生电动势和感生电场电动势和感生电场一、感生电动势一、感生电动势当回路不变，只由当回路不变，只由B B变而产生的感应电动势叫变而产生的感应电动势叫感生电动势。感生电动势。二、引起感生电动势的非静电力二、引起感生电动势的非静电力1.1.感生电场：感生电场：麦克斯韦麦克斯韦推断：变化的磁场必激发一电场推断：变化的磁场必激发一电场 感生电场（也叫涡旋电场）。感生电场（也叫涡旋电场）。KEE感生3.3.引起感生电动势的非静电力：引起感生电动势的非静电力：感生电场的电场力感生电

14、场的电场力neKFE2.2.感生电场与静电场比较：感生电场与静电场比较： 感生电场感生电场 静电场静电场变化的磁场激发变化的磁场激发 静止电荷激发静止电荷激发 电力线闭合电力线闭合 电力线不闭合电力线不闭合 对电荷的力的作用对电荷的力的作用KEqF非静电力EqF静电力三、感生电动势公式：三、感生电动势公式：1.一段导体中的感生电动势：一段导体中的感生电动势： l dFabne而而KneEFl dEabK)()(感生电动势的普遍公式LKl dE2.闭合回路的感生电动势：闭合回路的感生电动势：公式一：公式一：公式二：公式二：SSdBdtddtdSdtBS通常只有象征意义。具有计算价值具有计算价值例

15、例7.77.7267.3自感自感 互感现象互感现象 7.3.1、互感、互感 7.3.2、自感、自感 7.3.3、磁场的能量、磁场的能量27 7.3.1、互感、互感1.互感现象的定义：两个载流回路中的电流发互感现象的定义：两个载流回路中的电流发生变化时，相互在对方回路中激起感应电动势生变化时，相互在对方回路中激起感应电动势的现象叫互感现象。的现象叫互感现象。21I212IM212.互感系数：互感系数：1）定义：）定义：称称 为回路为回路 对回路对回路 的互感系数的互感系数21M1L2L28同样，第同样，第2个线圈内电流的变化，个线圈内电流的变化，会在会在 第第1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内

16、引起感应电动势，即12I1互感系数同样可写成互感系数同样可写成2112IM称称 为回路为回路 对回路对回路 的互感系数的互感系数12M2L1L29称称M为这两个导体回路的互感系数，简称互感为这两个导体回路的互感系数，简称互感2）单位：）单位：H（亨利）（亨利）3）决定因素：二线圈的形状、大小、相对位）决定因素：二线圈的形状、大小、相对位 置及磁介质的磁导率。置及磁介质的磁导率。可以证明：对给定的一对导体回路，有可以证明：对给定的一对导体回路，有由此可知，计算互感系数可以视方便而由此可知，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路选取合适的通电线路MMM21124 4）当线圈）当线圈1 1、2

17、2分别有分别有N N1 1、N N2 2匝时，有匝时，有211122,MINMIN30tIMdtddd1223.互感电动势互感电动势以以 为例为例：1）公式：由互感系数定义有）公式：由互感系数定义有tIMdd12单位电流变化引起感应电动势的大小单位电流变化引起感应电动势的大小互感系数的互感系数的一般定义式一般定义式12MI由法拉第电磁感应定由法拉第电磁感应定律律,有有:23）互感系数的物理意义）互感系数的物理意义：2 2）方向：依楞次定律）方向：依楞次定律 判定判定314.M4.M的求法：的求法： 通常由实验测定。某些特殊情况可由上面的定通常由实验测定。某些特殊情况可由上面的定义求得（求法与自

18、感系数的求法相同）。义求得（求法与自感系数的求法相同）。 例例7.8 图图7.12表示两个同心共面的线圈表示两个同心共面的线圈,rR。求他们的互感系数。求他们的互感系数。32 7.3.2、自感、自感实际线路中的感生电动势实际线路中的感生电动势1.自感现象的定义自感现象的定义由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中由于自己线路中的电流变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象产生感应电流的现象叫自感现象KABR332.自感系数自感系数 1）定义）定义设电路中的电流为设电路中的电流为ILIIL回路中的磁通与电回路中的磁通与电流成正比流成正比则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自

19、感系数自感系数342 2）单位：）单位：H H（亨利）（亨利） 1H=1Wb/A1H=1Wb/A3）决定因素：）决定因素：由线圈的大小、形状、匝数及磁导率决定。由线圈的大小、形状、匝数及磁导率决定。3.3.自感电动势：自感电动势：1 1）当回路中电流变化时）当回路中电流变化时由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 ，有，有tILtLdddd4 4）当回路由）当回路由N N匝线圈组成时，匝线圈组成时，LININLtILLdd单位电流变化引起感应电动势的大小单位电流变化引起感应电动势的大小 L被俗称为回路的被俗称为回路的“电磁惯性电磁惯性”4.L的求法：给定的求法：给定 自感系数的自感系数的一般

20、定义式一般定义式3）自感系数的物理意义：）自感系数的物理意义：2 2）方向：取电流的方向为回路的的绕行方向）方向：取电流的方向为回路的的绕行方向则：若 ，说明 的方向与电流方向相同0LL若 ，说明 的方向与电流方向相反0LLSILSdBNBI36例：求长直密绕螺线管的自感例：求长直密绕螺线管的自感系数系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路BNlI则管内磁感强度为则管内磁感强度为全磁通为全磁通为ISlNNBSN2lSN匝匝截面积截面积37VnlSlNlSNIL2222自感系数只与装置的几何因素和介质有关自感系数只与装置的几何因素和

21、介质有关ISlNNBSN2S总长总长l总匝数总匝数N全磁通为全磁通为由自感系数定义有由自感系数定义有38 7.3.3、磁场的能量、磁场的能量一、磁场储存的能量一、磁场储存的能量二、总结二、总结39一、磁场的能量公式一、磁场的能量公式1.1.磁场的能量密度磁场的能量密度1 1）定义：）定义：单位体积磁场中储存的能量。单位体积磁场中储存的能量。2 2）公式：）公式：BHwm21普遍成立普遍成立对各向同性磁介质221BwmBH1对真空2021Bwm402.2.磁场的能量公式：磁场的能量公式：dVBHdVwWVVmm21例例7.9 一条直导线通有电流一条直导线通有电流I，导线的截面半径为，导线的截面半径为R，电流在截，电流在截面上均匀分布。求导线内部单位长度中储存的磁场能量。面上均匀分布。求导线内部单位长度中储存的磁场能量。 对各向同性磁介质dVBWVm221对真空dVBWVm202141wD Ee12 wB Hm12 电磁场的能量密度电磁场的能量密度w wwemwD EB H1212适用于各种电场适用于各种电场 磁场磁场电场能电场能量密度量密度磁场能磁场能量密度量密度静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场二、总结二、总结