函数的奇偶性

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1、函数的奇偶性Oxy2( )f xxOxy2yx有什么共同点？有什么共同点？（1）图象都关于）图象都关于y轴对称；轴对称；（2）对定义域内的任意）对定义域内的任意x，都有，都有 f (-x) = f (x) 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内任意一的定义域内任意一个个 ，都有，都有 ，那么，那么 叫做偶函数叫做偶函数( )f xx()( )fxf x( )f xOxy3( )f xxOxy1yx有什么共同点？有什么共同点？（1）图象都关于原点对称；）图象都关于原点对称；（2）对定义域内的任意）对定义域内的任意x，都有，都有 f (-x) = -f (x) 一般地，如果对于函数一

2、般地，如果对于函数 的定义域内任意一的定义域内任意一个个 ，都有，都有 ，那么，那么 叫做叫做奇函数奇函数( )f xx()( )fxf x( )f x 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 的定义域内任意一的定义域内任意一个个 ，都有，都有 ，那么，那么 叫做叫做偶函数偶函数( )f xx()( )fxf x( )f x对定义域内任意一个对定义域内任意一个 ，x奇函数奇函数偶函数偶函数()( )fxf x()( )fxf x()( )0fxf x()( )0fxf x注意：奇偶函数的前提注意：奇偶函数的前提定义域关于原点对称定义域关于原点对称性质：性质：奇函数的图象关于原点对称奇函数的图

3、象关于原点对称； 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称分类：分类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、奇函数、偶函数、非奇非偶函数、 既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数若奇函数若奇函数 f (x) 在在 x=0 处有意义，则处有意义，则 f (0) = 0奇函数特有的性质：奇函数特有的性质：例例1：判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2(1)( )1f xx(2)( )(0)af xxax3(3)( )23f xxx(4)( )f xxaxa1(5)( )(1)1xf xxx11(6)( )()212xf xx例例1：判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2223,0(7)(

4、)23,0 xxxf xxxx21(8)( )22xf xx常用判断方法常用判断方法1. 奇函数奇函数=奇函数2. 偶函数偶函数=偶函数3. 偶函数偶函数=偶函数4. 奇函数奇函数=偶函数5. 偶函数奇函数=奇函数例例2：常见函数的奇偶性常见函数的奇偶性(0)ykxb k（1）一次函数）一次函数2(0)yaxbxc a（3）二次函数）二次函数（2）反比例函数）反比例函数(0)kykx（4）绝对值函数）绝对值函数yxa例例3：已知函数已知函数y=f (x)的图象关于原点对称，且当的图象关于原点对称，且当x0 时，时，f (x)=x2-2x+3，求，求f(x)在在R上的解析式上的解析式练习：练习：已知已知f (x)是偶函数，且当是偶函数，且当x0时，时，f (x)=xx-2， 求当求当x0时，时， f(x)的解析式的解析式例例4：已知已知 f (x)=x5+ax3+bx+8，且，且 f (x) =10， 求求 f(-2)例例5：定义在定义在 上的奇函数上的奇函数 求求 的值的值( 1,1)2( ),1xmf xxnxmn例例6：已知函数已知函数 为偶函数，为偶函数， 且定义域为且定义域为 ，求，求 的值的值1, 2 aa2( )3f xaxbxab,a b例例7：已知定义在已知定义在R上奇函数上奇函数 满足满足 ，求，求 ( )f x(2)( )f xf x (6)f