第八章 假设检验 - 副本.

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1、第八章 假设检验 假设检验的基本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 检验问题的进一步说明第一节假设检验的基本问题假设检验的基本思想和做法例 8.1 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为500克，标准差为15克。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（克）：497 506 518 524 498 511 520 515 512问机器是否正常？( )05. 0 解：（1）提出两个相对立的假设：（2）确定检验统计量： N(0,1)（3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：于是拒绝

2、，认为这天包装机工作不正常。0100:500:HH和)(0XnZ)(|(|20ZXnZP96. 12 . 215)500511(9)(96. 1,15, 9,5110025. 0205. 0 xnZZnx0H 两类错误 单侧检验)(:0100右边检验和HH0H 决策真实情况真实情况没有拒绝拒绝 为真 为假正确决策取伪错误弃真错误正确决策0H0H0H)(:0100左边检验和HH 例8.2 某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这

3、批灯泡？（ ）解：（1）提出假设： （2）确定检验统计量： N(0,1)05. 0)(1000:1000:10左边检验和HH)(0XnZ （3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：于是拒绝 ，认为这批灯泡的使用寿命低于1000小时，批发商不应购买。注：P值=P（Zz）,若 P 值 ,则拒绝)(10ZXnZP645. 12200)1000960(100)(645. 1,200,100,960005. 005. 01xnzZZnx0H0H第二节 一个总体参数的检验总体均值的检验（1）样本量大a) 方差已知:(例8.2）检验统计量为 N（0，1）b)方差未知检验统计量为 N（0，1）)(

4、0XnZSXnZ)(0 例8.4 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为0.081mm,今另换一种新机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm,样本标准差为0.025mm,问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别？解:(1)提出假设：有显著差别没有显著差别mmHmmH081. 0:081. 0:10 （2）确定检验统计量： N(0,1)（3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：于是拒绝 ，认为新老机床加工零件椭圆度的均值有显著差异。SXnZ)(0)(|(|20ZSXnZP96. 183. 2025.

5、 0)081. 0076. 0(200)(96. 1,025. 0,200,076. 00025. 0205. 0sxnZZsnx0H （2）样本量小a) 正态总体，方差已知：检验统计量为 N（0，1）（例8.1）b)正态总体，方差未知检验统计量为 t（n-1）)(0XnZSXnZ)(0 例8.7 某机器制造出的肥皂厚度服从正态分布，均值为5cm,今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂作为样本，测得平均厚度为5.3cm,标准差为0.3cm,试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。解：:(1)提出假设：机器性能不好机器性能良好cmHcmH5:5:10 （2）确定检验统计量： t(n

6、-1)（3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：于是拒绝 ，认为该机器的性能不好。SXnt)(0)1()(|(|20ntSXntP2622. 216. 33 . 0)53 . 5(10)(2622. 2)9() 110(, 3 . 0,10, 3 . 50025. 0205. 0sxntttsnx0H 例8.8 一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上） 所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽取了400名居民，发现其中有57 人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的看法（ ） ？解：:(1)提出假设：05. 0不

7、支持支持%7 .14:%7 .14:10HH 总体比例的检验二项分布当n很大时，与正态分布近似，检验统计量 N(0,1),式中 为样本比例； 为总体比例 的假设值。p npZ)1 (0000 （2）确定检验统计量： N(0,1)（3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：np)1 (Z000)1 (|(|2000ZnpzP96. 1254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0)1 (96. 1,400,1425. 040057000025. 0205. 0npzZZnp 所以不能拒绝 ，可以认为调查结果支持了该市老年人口所占比例为14.7%的看法。 总

8、体方差的检验0H 例8.9 某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶1000ml的饮料误差上下不超过1ml.如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。假设该机器所装饮料的体积服从正态分布。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定（用样本观察值分别减1000ml）,得到如下表所示的结果。试以 的显著性水平检验该机器的性能是否达到设计要求。05. 025瓶饮料容量测试结果 0.3 -0.4 -0.7 1.4 -0.6 -0.3 -1.5 0.6 -0.9 1.3 -1.3 0.7 1 -0.5 0 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9 -0.5 1 -0.2

9、 -0.6 1.1 解：（1）提出两个相对立的假设：（2）确定检验统计量： （3）求出拒绝域：（4）取样，根据样本观察值作出决策：于是不能拒绝 ，可以认为该机器的性能达到设计要求。1:1:0100HH和2022) 1(sn)1() 1(22022nsnP415.368 .201866. 0) 125() 1(415.36)24(,866. 0,252022205. 02snsn0H) 1(2n第三节 两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验1.当两个总体均服从正态分布或者虽然两个总体的分布形式未知，但抽自两个总体的样本量均较大，且两个总体的方差 时，可以证明由两个独立样本算出的抽样分布服从正