电磁场与电磁波课件 第八章.

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1、导行沿导行装置传播 均匀导波装置：沿传播方向的任意截面，形状、面积相同。导波装置改变形成不同的电磁波。结构上分三类：1）TEM或准TEM传输线（T-横，E-电，M-磁）2)封闭金属波导（TE/TM)3)表面波导 归结为边界条件的变化波动方程的不同解如将导波装置的一头短路反射（导体全反射） 两端封闭谐振腔。一般的波均可分解为TE, TM, TEM 的组合。设介质无耗，沿z频率w的正弦电磁波为 E=Emejwt-z 8.1.1满足麦克斯韦方程： E=-jwH 8.1.2 H=jwE 8.1.3yxzzxyzyxzyxzyxEEyxeEEzxeEEzyeEEEzyxeeeE 将8.1.1分量代入，注

2、意/z=-,则有书上式8.1.4（见185页） 同理可有式8.1.5，共有六个变量：Ex ,Ey , Ez , Hx , Hy , Hz ,令Ez , Hz已知，可解出其余变量。例如：对Ex ,将8.1.4b乘有： 将8.1.4a乘jw有：yzxHjxEEw2xxyzEkEHjyHj22www两式相加有：yHjxEkEzzxw22即8.1.6式，同样可得8.1.7，8.1.8。 其中，k2=w2。式8.1.1719即导波系统的纵横关系。对正弦波，波动方程为： 2E+k2E=0 8.1.11 2H+k2H=0 8.1.12 可将算符分离成：由波的表示式，有：2222zxy14. 1 . 8222

3、22EeEzzEztjmw将这个结果代入原波动方程，即有横向方程：16. 1 . 8015. 1 . 80222222HkHEkExyxy可先求解这两个导波系统方程 Ez , Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。 由场/导波系统的纵横关系可知，横向场存在的必要条件是 2+k2=0 表示式成为0/0不定式kjjkTEMwwww, 0即传播速度（相速）：同与上章自由空间表示式w1pv波阻抗wwjjHEZyxTEM也与上章给出的媒质本征阻抗相同（式7.1.32）。类似地有：TEMxyZHEzyxzyxTEMzTEMEEEeeeZ

4、EeZH10011与无界空间同。且波动方程可简化为：0022HExyxy对比静态场 Es=0 Es= (Es) -2Es =0TEM波与静态场，在同一装置中表示式相同。 任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波，如上述双线传输线，同轴线。沿z向均匀， xy2 Es=0022zEs可将8.1.68.1.9简化为8.1.25 8.1.28波阻抗：场量关系：29. 1 . 8wjHEHEZxyyxTM30. 1 . 81EeZHzTM将纵横关系中令Ez=0,可得简化的8.1.3134TE波阻抗：场关系： E=-ZTE(ezH) 8.1.3635. 1 . 8wjHEHEZxyyxTE可见，只

5、要熟记纵横关系8.1.69xHjyEkEyHjxEkEzzyzzxww222211xEjyHkHyEjxHkHzzyzzxww222211及本征关系k2=w2， ，基本概念，即可的所有表达式1,vww2jjZZTMTE在实际测试中有用。波导：空心金属管，传输能量（防止外泄）* 导波管内不存在TEM波。【反证法】设有TEM波磁场仅在横截面内 沿回路积分 无H环流 无TEM波，仅有TE或TM波 dStDJl dHs 轴向 位移电流电流0 TEM无Ez 0 解：如图，先求Ez Ex ,Ey , Hx ,Hy 由导波方程8.1.151 . 2 . 8022222zyzEhyExEH2=2+k2 8.2

6、.2 (h-本征值) (解法同第四章) 设有解 Ez=XY 则5 . 2 . 82hYYXX 对任意x,y均成立，且kx2+ky2=h2 8.2.8通解：ykCykCYxkCxkCXyyxxsincossincos4321C1C4为待定常数。 对于我们选取的坐标系，显然只能取正弦 sin 解，故C1=C3 =0 Ez=XY = C2C4sin(kx x) sin(ky y) = E0 sin(kx x) sin(ky y) 8.2.11要x=a时， Ez=0对任意y成立 则必有 同样即通解amkxbnky ybnxamEEzsinsin0m, n 不能同时为零否则场全部为零将解得的Ez及=j=

7、jkz (TE波) 代入纵横关系8.1.69或简化的式8.1.25 28，可得TMmn横向场分量：2222202020202sincoscossincossinsincosbnamkkhykxkEhkjHykxkEhkjHykxkEhkkjEykxkEhkkjEyxyxyyyxyxyxzyyyxzxxww其中 H2=2+k2 (初始波动方程)w22222bnamkh为TM拨的传播系数， =0时，截止 即H2= k2 =w2截止频率20. 2 . 821222bnamhfc a)当f fc , 成为纯虚数，即=j=jkz ,上述Ez横向解成立传播可能，此时21. 2 . 822222bnamhk

8、kzwvkffkkczww22.2.812即b)当ffc时, vpv , g , 相速大于无界空间速度；ffc时,变化极快, g , (相对很小，等于无界, 即很长时间都到不了边界)mn不能为零，最低模式为TM11由20. 2 . 82122bnamfc可见：m,n fc 关键：推导思路，基本关系,f ,v, ,k,h 纵横关系式 尺寸ab的矩形波导TM11(最低横磁波)，求瞬时值表示式及场图。解：将通解8.2.1317，取m=1,n=1，即有TM11复数 解，乘传播因子e+jwt-z=e +j(wt-kzz) ,取实， 即有各瞬时表示式8.2.26 ae 基本关系：2222222222bah

9、kkbakkhzyxw图见书（电力线波导群，磁力线波导群）(Ez=0, hz0)022222zzzHhyHxHh2=2+k2设Hz=XY,则2hYYXX 通解 X=c1coskxx+c2sinkxx Y=c3coskyy+c4sinkyy磁壁条件： Hz=H0 cosx coskyy其余场分量仍可由纵横关系8.1.69(或8.2.1317) 求得：kx，ky，h(都同TM波)，kz, fc, c, vp, g 也有无穷多模式TEmn ,最低可能波为TE01 , TE10ab, TE10具有最低的截止频率22212bnamhfc为矩形波导的主模 书上图8.2.3给出了矩形波导的场的场图，可依照上