线性代数第一章行列式第一节二阶与三阶行列式

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1、在初等数学中在初等数学中, ,我们用代入消元法或加减消元我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而阶行列式的定义并讨论其性质，进而把把 n 阶

2、行列式应用于解阶行列式应用于解 n 元线性方程组元线性方程组 行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科中都有着广泛的应用中都有着广泛的应用 在讨论在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下阶行列式之前，先简单回顾一下 用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组.,22221211212111bxaxabxaxa（）（）二阶和三阶行列式二阶和三阶行列式.)(,)(211211221122211212221121122211abbaxaaaabaabxaaaa用加减消元法，可得用加减消元法，可得当当 a11a22 - a12a21 0 时时，求得

3、方程组求得方程组（）（）的解为的解为.,211222112112112211222112122211aaaaabbaxaaaabaabx（）（）为了记忆该公式，引入记号为了记忆该公式，引入记号2112221122211211aaaaaaaa并称之为并称之为称称 aij 为行列式的为行列式的或或第二个下标称为第二个下标称为， 表示该元素所在的列，常表示该元素所在的列，常置，第一个下标称为置，第一个下标称为， 表示该元素所在的行，表示该元素所在的行，aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位的两个下标表示该元素在行列式中的位其中其中 aij 称为行列式的称为行列式的 由二阶行列式的定义，由二阶行列