第3章点线面的投影

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1、建筑工程制图与识图建筑工程系 付媛洁 (1) 点的投影仍是点 (2) 点在直线上，则点的投影必在直线段的投影上。点分线段所成的比例，等于点的投影分线段的投影所成的比例。 1 度量性acbbadc 2相仿性 cabbcad3积聚性a(c)(b)d(a)c(b)emf4平行性acbdacbfed5定比性 (1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。 cabCAB(b)acbdABCD(a)YVWHZOX正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）投

2、影轴V、W、H面两面两两垂直；两垂直；OX、OY、OZ三轴形成一个三轴形成一个空间三维坐标空间三维坐标系。系。投影图的设立12u 三面投影三面投影图图（三视图）：（三视图）： 正立面投影图（正面图）正立面投影图（正面图）主视图主视图 水平面投影图（平面图）水平面投影图（平面图）俯视图俯视图 侧立面投影图（侧面图）侧立面投影图（侧面图）左视图左视图投影图的形成投影面展开侧面投影图正面投影图水平投影图VWHZYXVWHZXYWYHO水平投影正面投影侧面投影展开为一个平面展开为一个平面返回目录返回目录A.立体的三面投影与立体的关系立体的三面投影与立体的关系1. 水平投影反映了形体的上下面真实形状，反

3、映的是水平投影反映了形体的上下面真实形状，反映的是长度和宽度长度和宽度2. 正面投影反映了形体的前后面真实形状，反映的是正面投影反映了形体的前后面真实形状，反映的是长度和高度长度和高度3. 侧面投影反映了形体的左右面的真实形状，反映的侧面投影反映了形体的左右面的真实形状，反映的是宽度和高度是宽度和高度返回目录返回目录投影规律B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系：立体三面投影的两面之间，存在如下关系：正面投影和侧面投影反映形体上下方向具有相同的高正面投影和侧面投影反映形体上下方向具有相同的高度（等高），形体各个面和各条线在正面、侧面投影度（等高），形体各个面和各条线在正面、侧面投影上的投影图

4、应该在高度方向平齐上的投影图应该在高度方向平齐 高平齐高平齐水平投影和正面投影反映形体左右方向具有相同的长水平投影和正面投影反映形体左右方向具有相同的长度（等长），形体各个面和各条线在正面、水平面投度（等长），形体各个面和各条线在正面、水平面投影上的投影图应该在长度方向对正影上的投影图应该在长度方向对正 长对正长对正侧面投影和水平投影反映形体前后方向具有相同的宽侧面投影和水平投影反映形体前后方向具有相同的宽度（等宽），形体各个面和各条线在水平、侧面投影度（等宽），形体各个面和各条线在水平、侧面投影上的投影图应该在宽度方向相等上的投影图应该在宽度方向相等 宽相等宽相等返回目录返回目录18三面投影

5、图的基本规律三面投影图的基本规律(三等关系三等关系)正面图与平面图正面图与平面图长对正长对正； 正面图与侧面图正面图与侧面图高平齐高平齐；平面图与侧面图平面图与侧面图宽相等宽相等。(3) 三面正投影的方位关系上前 左 右左左右前前上下下上后后后前 左右下上壹壹贰贰叁叁第3章 点、直线、面的投影平面的投影直线的投影点的投影【教学目标】1 了解点投影的形成和点的坐标和投影的关系；掌握点的投影规律及作图方法；掌握根据三面投影图判断两点的相对位置的方法，了解重影点的特性。2 掌握各种位置直线的投影规律及作图方法、识读方法。3 了解平面的表示方法；掌握各种位置平面的投影规律及作图方法；理解点和直线在平面

6、上的几何条件及其投影的作图方法。【重点难点】重点：点、直线、面投影图的识读及作图方法难点：点与直线，线与线，线与面，面与面之间的 位置关系(a)(b)aa (b)(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处;(2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。 3.1 点的投影3.1.1 点的投影的形成 过空间任一点过空间任一点A A向三个向三个投影面做垂线，求得点投影面做垂线，求得点A A三个投影面上的投影。三个投影面上的投影。 利用三个投影面利用三个投影面上投影，可以唯一确定点上投影，可以唯一确定点A A在空间的位置。在空间的位置。a 点点A的

7、正的正V V面投影面投影a点点A A的水平的水平H H投影投影a 点点A A的侧面的侧面W W投影投影WHVoXa aa AZY空间点用大写字母表示，点的投空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。影用小写字母表示。aXaYaZXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开WVHaaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a a aX轴轴 aaaax x= = a a a az z=A=A到到V V面的距离面的距离a a a ax x= a= a a ay y=A=A到到H H面的距离面的距离aaaay y= = a a a az

8、z=A=A到到W W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a Z轴轴 aax= a az3.1.2 点的投影规律a aaxa a aaxazaz解法一解法一: :解法二解法二: :用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 通过作通过作45线使线使a az=aax例1：已知点A的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a解法三：圆弧法通过作圆弧使通过作圆弧使a az=aax练习：练习：已知点B B 的投影bb、b”b”，求点B B 的水平投影b bYHYWOXZ?用圆规用圆规截取截取Y 相等相等bbaYHYWOXZbbb作作45 辅助线辅助线正方形的各边相等正方形

9、的各边相等45画圆弧画圆弧练习 已知点B B 的投影bb、b”b” ，求点B B 的水平投影b b 特殊位置点：特殊位置点：( l ）位于投影面上 的点。 ( 2 ）位于投影轴上的点。 ( 3 ）与原点重合的点。 d d e e f f e f dzxYW YH0已知特殊点的两投影，求其第三投影已知特殊点的两投影，求其第三投影 d a a aD点 在B点 在C点 在A点 在 1.指 出 下 列 各 点 的 空 间 位 置 。V V 面 XOZ XOZ 坐标面H 面面 XOY 坐标面坐标面W 面面YOZ 坐标面坐标面V V 面投影a (x x，z z ) W 面投影面投影a” ( (y，z )

10、)H 面投影面投影a ( (x，y ) )OZAaXaXaZaaYVYa”aaa”XZYHYwO3.1.3 点的坐标与投影的关系 1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa = yA 3. aax =aay = Aa= zA yzyxxz点的三面投影和坐标的关系为：点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影水平投影 a 反映反映A点点X和和Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a反映反映A点点X和和Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影a”反映反映A点点Y和和Z的坐标。的坐标。点的坐标的规定书写形式为：点的坐标的规定书写形式为：A（X，Y，Z）yxzOAVHWaaaXZ

11、YaXaYaZ例：已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm求作A点的三面投影图。axayHayw151020aaa例 已知点A A (1010 ,1515,1212)，求作点A A 的三面投影。YHYWOXZ1.1.画坐标轴；画坐标轴；3.3.整理作图线。整理作图线。2.2.求作点的投影；求作点的投影；ax作图步骤：作图步骤：aaaaYH12 mm15mm10mm15 mm4 . 已 知A点 的 侧 面 投 影 ， 并 已 知 A点 距w面 的 距 离 为 2 5m m，求 作 ， aa25特殊点：( l ）位于投影面上 的点。 ( 2 ）位于投影轴上的点。 ( 3 ）与原点重