湖南大学电工技术复习题

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1、考试题型一、选择题（小题，每小题分，共分）二、三、四、五、六、七、计算题（每题分，共分）课程重点一、叠加定理二、戴维南定理三、单相正弦电路分析四、一阶电路分析五、单相变压器六、三相异步电动机一、叠加定理2.16 试用叠加定理计算如图 2.27 所示电路中流过4电阻的电流 I。分分析析 本题有1 个10A恒流源和 1 个 10V恒压源。利用叠加定理求解时，10A恒流源单独作用时 10V恒压源短路，这时 5电阻也被短路，1电阻和 4电阻并联；10V恒压源单独作用时 10A恒流源开路，这时 1电阻和 4电阻串联。解解 10A恒流源单独作用时的电路如图 2.28（a）所示，由图可得：210411 I（

2、A）10V恒压源单独作用时的电路如图 2.28（b）所示，由图可得：24110 I（A）2 个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：422 III（A）10A4I51+ 10V-2 10A4I5124I”51+ 10V-2 (a) (b) 图 2.27 习题 2.16的图 图 2.28 习题 2.16解答用图2.20 电路如图 2.35 所示，（1）当将开关S 合在 a 点时，求电流I1、I2和 I3；（2）当将开关S合在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算I1、I2和I3。分分析析 开关S合在a 点时没有明确要求用什么方法求解，由于电路只有 2 个节点，显然用节点电压法计算比较简便。

3、开关 S 合在 b 点时明确要求用叠加定理计算，其实这时只需求出20V电源单独作用时在各支路产生的电流，然后与（1）中的结果叠加即可。解解 （1）当将开关S合在a点时，设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：10041212121202130U（V）由此可计算出各支路电流分别为：15210013021301UI（A）10210012021202UI（A）25410043UI（A）（2）当将开关 S 合在 b 点时，20V 电源单独作用时的电路如图 2.36 所示，这时各支路的电流分别为：642422202 I（A）4642442421 II（A）2642242223 II（A）根

4、据叠加定理，得开关 S 合在 b 点时各支路的电流分别为：11)4(15111 III（A）16610222 III（A）27225333 III（A） +130V -I12+ 120V-4I3I22+ 20V-abS I”124I”3I”22+ 20V- 图 2.35 习题 2.20的图 图 2.36 习题 2.20解答用图二、戴维南定理i1fouRRui1fouRRu由图 4.1 得：1i1i1RuRuuifofofRuRuui由此可得：i1fouRRu闭环电压放大倍数为： +UOC -RLab有源二端网络IRLabIR0+U-+U-2.23 用戴维南定理求如图 2.40 所示电路中的电流

5、 I。分析分析 用戴维南定理求解电路，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压 UOC和该有源二端网络除源后的等效电阻 R0。解解 将待求支路开路，得有源二端网络如图 2.41（a）所示，开路电压为：96124124abOCUU（V）将该有源二端网络除源，2 个恒压源均被短路，则 12电阻和 4电阻并联后与 2电阻串联，等效电阻为：541241220R（）根据戴维南定理，图 2.40 所示电路简化为图 2.41（b），由此可得待求电流为：1459I（A）+ 12V-124I4 + -26V + 12V-124 + -26V+ 9V-54 (a) (b)Iab 图 2.40 习题 2.23的图

6、 图 2.41 习题 2.23解答用图2.30 在如图 2.59 所示电路中，已知V10SU，A2SI，61R，42R，93R，24R，分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻 R1上的电流。解解 （1）用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.60（a）所示，根据分压公式，得开路电压为：242102SSabOCRIUUU（V）将该有源二端网络除源，即US短路，IS开路，则R3和R4被短路，等效电阻为：420 RR（）根据戴维南定理，图 2.59所示电路简化为图2.60（b），由此可得待求电流为：2 . 064210OCRRUI（A）ISR3R2R1R4+ US - ISR3R2R4+

7、US -ab(a) + UOC-R0R1I(b) 图2.59 习题2.30的图 图2.60 习题2.30解答用图三、单相正弦电路分析1正弦量的表示方法（1）三角函数表示法，如)sin(2itIi。（2）正弦波形图表示法，如图 3.1。（3）相量表示法，如i II。（4）相量图表示法，如图 3.2。iI图 3.2 相量图2正弦量与相量的互相变换)sin(2itIi ijieIII3 KC L、 K V L 的 相 量 形 式（ 1） KC L 的 相 量 形 式 ：0 I（ 2） K V L 的 相 量 形 式 ：0 U4 元 件 伏 案 关 系 的 相 量 形 式（ 1） R ：IRU（ 2）

8、 L：IjXUL,其 中 ：LXL（ 3） C ：IjXUC,其 中 ：CXC15 阻 抗电 流 电 压 参 考 方 向 关 联 时 ， 无 源 二 端 网 络 端 口 上 电 压 相 量U与 电流 相 量I的 比 值 称 为 该 无 源 二 端 网 络 的 阻 抗 ， 用 字 母 Z 表 示 ， 即 ：IUZXRZIUIUIUZj)(ziuiu其 中 ：RXXRIUZarctan|iuz22zzsin|cos|ZXZR6阻抗的串联及并联（1）阻抗串联。两阻抗 Z1、Z2串联，电压关系为：IZZIZIZUUU)(212121总阻抗为：21ZZZ分压公式为：UZZZU2111UZZZU2122（

9、2）阻抗的并联。两个阻抗并联，电压关系为：2121ZUZUIII总阻抗为：2121ZZZZZ分流公式为：IZZZI2121IZZZI21127 正弦电路的功率(1)平均功率RIUIP2cos平均功率代表电路实际消耗的功率，又称有功功率。其中 cos称为电路的功率因数，用表示。即cos。对于无源二端网络，各电阻平均功率之和就是该电路的平均功率，即：RPP(2)无功功率XIUIQ2sin无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度，其单位为乏（Var）。对于无源二端网络，总的无功功率就是电路中所有电感的无功功率与所有电容的无功功率之和，即：CLQQQ其中电感和电容无功功率的计算公式见表 3.2。

10、(3)视在功率UIS 视在功率表示电气设备的容量，其单位为伏安（VA）。平均功率 P、无功功率 Q 和视在功率 S 之间的关系为：222QPS3.18 在如图 3.30 所示电路中，010UV，10j1Z，10j2Z，103Z，求各支路电流1I、2I和3I，并画出相量图。解解 设各阻抗的电压、电流为关联参考方向，则： 45210j101010j10j1010j10j10321321ZZZZZZZ（）4525 . 0452100101ZUI（A）90110j01012ZUI（A）4525 . 010j10010323ZZUI（A）或：4520.5j0.50.5j0.50.5j14525 . 09

11、01321III（A）相量图如图 3.31 所示。 +U -Z2Z1Z32I3I1I 2I3I1I45U-45 图 3.30 习题 3.18的图 图 3.31 习题 3.18解答用图3.28 在如图 3.40 所示的电路中，已知tusin2（V），两负载 Z1、Z2的功率和功率因数为101PW、8 . 0cos1（容性）和152PW、6 . 0cos2（感性）。试求：（1）电流 i、i1和 i2，并说明电路呈何性质（2）电路的有功功率 P、无功功率 Q、视在功率 S 和功率因数。分析分析 采用相量法计算，先求出电流相量I、1I和2I。1I和2I的有效值可由功率公式求得，而初相可由功率因数及阻抗

12、性质求得。注意：在相位上，容性阻抗的电压滞后于电流，相位差为负值；而感性阻抗的电压超前于电流，相位差为正值。解解 （1）电路的相量模型如图 3.41所示。电压相量为：01U（V）由 Z1、Z2的功率和功率因数得：5 .128 . 0110cos111UPI（A）9 .368 . 0arccos1（容性阻抗，相位差为负值）256 . 0115cos222UPI（A）1 .536 . 0arccos2（感性阻抗，相位差为正值）所以，1I和2I的初相分别为：9 .369 .360u11 .531 .530u21I和2I分别为：5 . 7 j109 .365 .121I（A）20j151 .53252

13、I（A）由 KCL，得： 6 .26285 .12j2520j155 . 7 j1021III（A）i、i1和 i2分别为：)6 .26sin(228tiA)9 .36sin(25 .121tiA)1 .53sin(2252tiAu 与 I 的相位差为：6 .266 .260iu为正值，说明电路呈感性。（2）电路的功率因数为：894. 06 .26coscos有功功率为：25894. 0281cosUIP（W）无功功率为：5 .126 .26sin281sinUIQ（Var）视在功率为：28281UIS（VA）+u-Z1ii1i2Z2 Z1Z2+U- I 1I 2I图 3.40 习题 3.28

14、的图 图 3.41 习题 3.28解答用图四、一阶电路分析1换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0t，换路前的终了时刻用 0t表示，换路后的初始时刻用 0t表示。由于换路是瞬间完成的，因此0和0在数值上都等于 0。根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压 uC不能突变，即：)0()0(CC uu（2）电感中的电流 iL不能突变，即：)0()0(LL ii电路中 0t时的电流、电压值称为初始值。初始值的确定步骤如下：（1）求出 0t时电路的)0(Cu和)0(Li。（2）根据换路定理确定 0t时的)0(Cu和)0(Li。（3）求出 0t时电路中其他电流和电压的初始值。在以上

15、计算过程中，必要时可画出电路在 0t和 0t时的等效电路。在画电路在 0t和 0t时的等效电路时，应注意以下几点：（1）若换路前电容和电感没有储能，即)0(Cu和)0(Li均为 0，则在 0t和 0t的等效电路中，电容可视为短路，电感可视为开路。（2）若换路前电容和电感有储能，即)0(Cu和)0(Li均不为 0，并设电路已处于稳态，则在 0t的等效电路中，电容可视为开路，其电压为)0(Cu；电感可视为短路，其电流为)0(Li。而在 0t的等效电路中，电容可视为电压为)0(Cu的恒压源，电感可视为电流为)0(Li的恒流源。2三要素法三要素公式为： tffftfe0即只要求出初始值0f，稳态值 f

16、和时间常数，则 tf便由上式惟一确定。用三要素法求解一阶电路的步骤如下：（1）根据换路定理求初始值0f。与前面所述初始值的确定求法相同。（2）求稳态值 f。与前面所述微分方程特解的求法相同。（3）求时间常数。对于 RC电路：RC对于 RL 电路：RL其中 R 是换路后的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和储能元件（电容或电感开路）后，从储能元件两端所得无源二端网络的等效电阻，也就是从储能元件两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源的内阻。6.11 在如图 6.27 所示电路中，0t时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。已知2SImA，41Rk，12Rk， 53Rk， 1 . 0CF。试用三

17、要素法求开关闭合后的uC，并画出 uC随时间变化的曲线。 C+ uC-R1R2ISR3S图 6.27 习题 6.11 的图分分析析 本题要求用三要素法求解一阶电路的响应。本题的待求响应为电容电压 uC，故只要求得 uC的初始值)0(Cu、稳态值)(Cu和时间常数RC，然后将它们代入三要素公式tuuuue)()0()(CCCC即可。解解 （1）求初始值)0(Cu。因为开关 S 闭合之前电路已处于稳态，故在 0t瞬间电容C 可看作开路，因此电阻 R2和 R3均被开路，如图 6.28（a）所示，从而得此时的电容电压为：8104102)0(331SCRIu（V）根据换路定理，在 0t瞬间的电容电压为：

18、8)0()0(CCuu（V） +uC(0-) -R1R2IS +uC() -R1R2ISR3 R1R2R3 t(s)0uC(V)84（a）求 uC(0-)的电路 （b）求 uC()的电路 （c）求 R的电路 （d）uC的波形图 6.28 习题 6.11 解答用图（2）求稳态值)(Cu。当t时，电容 C 同样可看作开路。由于开关 S 已闭合，因此电阻 R2和 R3串联后再与 R1并联，如图 6.28（b）所示，所以，求出并联电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：451510251410)51 (4)()(33323S321321CRRRIRRRRRRu（V）（3）求时间常数。

19、将电容支路断开，恒流源开路，由于开关 S 已闭合，从电容两端看进去，电阻 R1和 R2串联后再与 R3并联，如图 6.28（c）所示，因此得：5 . 25145) 14()(321321RRRRRRR（k）时间常数为：463105 . 2101 . 0105 . 2 RC（s）（4）求 uC。利用三要素公式，得：ttu4000105 . 2Ce44e4844（V）uC的波形如图 6.28（d）所示。6.22 如图 6.51 所示电路原已稳定，0t时开关闭合，试求 t0 时的 uC，并画出其随时间变化的曲线。已知9SUV，61R，32R，63R，2CF。分析分析 本题采用三要素法求得 uC的初始

20、值)0(Cu、稳态值)(Cu和时间常数，然后代入三要素公式tuuuue)()0()(CCCC即可。解解 （1）求初始值)0(Cu。因为换路前电路已处于稳态，故在 0t瞬间电容 C均可看作开路，故：9)0(SCUu（V）根据换路定理，在 0t瞬间的电容电压为：9)0()0(CCuu（V）（2）求稳态值)(Cu。当t时，电容 C 同样可看作开路，因为开关已闭合，故电阻R1、R3并联后再与 R2串联，根据分压公式得：5 . 49666633)(S313122CURRRRRRu（V）（3）求时间常数。在换路后的电路中，将电容 C断开，恒压源短路，得：5 . 161316111111321RRRR（）时

21、间常数为：325 . 1 RC（s）（4）求 uC。利用三要素公式，得：33Ce5 . 45 . 4e5 . 495 . 4ttu（A）uC的波形如图 6.52所示。 +US-SR11R3CR2+uC- t/s0uC/V94.5图 6.51 习题 6.22的图 图 6.52 习题 6.22的波形图五、变压器1基本变换关系电压变换关系：kNNEEUU2121201电流变换关系：kNNII11221阻抗变换关系：|2ZkZ2变压器的损耗和效率变压器的损耗包括铜损和铁损，即：FeCuPPP铜损：222121CuRIRIP随负载电流的变化而变化，又称可变损耗。铁损：FeP包括磁滞损耗和涡流损耗，与负载

22、电流大小无关，又称不变损耗。变压器的效率：PPPPP22127.12 已知某音频线路电压为 50V，输出阻抗为 800，现选用阻抗为 8的扬声器，问应使用变比为多少的变压器？扬声器获得的功率是多少？分析分析 变压 器 的变 比 可根 据阻 抗 变换 公 式|2ZkZ 求 得， 式 中8|L RZ为扬声器阻抗，0|RZ为| Z等效变换到变压器原边的阻抗，它应等于线路的输出阻抗，即80000RR。解解 变压器变比为：108800RL021RNNk扬声器获得的功率为： 78. 0800800800502L2L0SRRRUP（W）7.13 信号源电压10SUV，内阻4000R，负载电阻8LR。为使负载

23、能获得最大功率，在信号源与负载之间接入一台变压器。求变压器的变比，变压器原、副边电压、电流，以及负载的功率。分析分析 求出变压器的变比及原边电压和电流后，即可根据电压变换公式kUU21和电流变换公式kII121求出变压器副边电压和电流。解解 变压器变比为：1 . 78400RL021RNNk因为8LR变换到原边后为400LR，故变压器原边的电流和电压分别为：0125. 040040010L0S1RRUI（A）54000125. 0L11RIU（V）或利用分压公式得：510400400400SL0L1URRRU（V）副边电流和电压分别为：089. 00125. 01 . 712 kII（A）71

24、. 01 . 7512kUU（V）扬声器获得的功率为： 063. 04000125. 02L21RIP（W）或： 063. 08089. 02L22RIP（W）六、三相异步电动机三相异步电动机的转动原理是：在三相定子绕组中通入三相交流电流产生旋转磁场，旋转磁场与转子产生相对运动，在转子绕组中感应出电流，转子感应电流与旋转磁场相互作用产生电磁转矩，驱动电动机旋转。转子的转动方向与旋转磁场的方向即三相电流的相序一致，这是三相异步电动机改变转向的原理。旋转磁场的转速即同步转速为：pfn1060式中 f1为三相电源的频率，p 为旋转磁场的磁极对数。三相异步电动机旋转的必要条件是转差率的存在，即转子转速

25、与旋转磁场转速存在差异。转差率是三相异步电动机的一个重要参数，定义为：00nnns三相异步电动机的额定转矩为：NNN9550nPT8.15 一 台 三 相 异 步 电 动 机 的 额 定 数 据 如 下 ：5 .5NPkW ，1440Nnr/min ，380NUV，效 率855.0N，84.0cosN，7NstII，2.2NstTT，2 .2NmaxTT，电源 频率 为50 Hz。求：（1）额定状态下的转差率 sN、电流 IN和转矩 TN；（2）起动电流 Ist、最大转矩 Tmax、起动转矩 Tst和定子功率 P1。解解 （1）因为与额定转速1440Nnr/min 最接近的同步转速为15000

26、nr/min，所以额 定转差率 sN为：04.01500144015000N0Nnnns额定电流 IN为：6.1184.0855.03803105.5cos33NNNNNUPI（A）额定转矩 TN为： 5.3614405.595509550NNNnPT(mN )（2）起动电流 Ist为： 2.816.1177NstII（A）最大转矩 Tmax为： 3.805.362.22.2NmaxTT(mN )起动转矩为： 3.805.362.22.2NstTT(mN )定子功率 P1为：43.6855.05 .5NN1PP（kW）8.18 三 相 异 步 电 动 机 的 额 定 功 率 为20kW， 额

27、定 电 压 为380V ， 连 接 ， 频 率 为50Hz ，2p， 且3.1NstTT，8NstII。 在 额 定 负 载 下 运 行 时 的 转 差 率 为 0.03， 效 率 为 85 ， 线 电 流 为 40A， 求 ：（ 1） 电 动 机 在 额 定 负 载 下 运 行 时 的 转 矩 和 功 率 因 数 ；（ 2） 用 Y- 换 接 起 动 时 的 起 动 电 流 和 起 动 转 矩 ；（ 3） 当 负 载 为 额 定 转 矩 的 80 和 25% 时 ， 电 动 机 能 否 起 动 ？解解 （ 1） 额 定 转 速 为 ：145525060)03.01(60)1()1(1N0NN

28、pfsnsn（ r/m in）额 定 转 矩 为 ： 3.13114552095509550NNNnPT(mN )额 定 功 率 因 数 为 ：89.085.040380310203cos3NNNNNIUP（ 2） 形 直 接 起 动 时 的 起 动 电 流 和 起 动 转 矩 分 别 为 ： 3204088NstII（ A） 7.1703.1313.13.1NstTT(mN )Y- 换 接 起 动 时 的 起 动 电 流 和 起 动 转 矩 分 别 为 ：7.106 332031ststYII（ A）9.56 37.17031ststYTT (mN )（ 3） 当 负 载 为 额 定 转 矩 的 80 时 ， 有 ：m)(N 9.56m)(N 1053.1318.0%80stYNCTTT不 能 起 动 。当 负 载 为 额 定 转 矩 的 25% 时 ， 有 ：m)(N 9.56m)(N 8.323.13125.0%25stYNCTTT可 以 起 动 。