（整理版）第五讲　导数及其应用

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1、第五讲导数及其应用推荐时间：50分钟一、选择题1函数f(x)kcos x的图象经过点P(，1)，那么函数图象上在点P的切线斜率等于()A1 B.C D12(重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如下图，那么以下结论中一定成立的是()A函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)B函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)C函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)D函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)3设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()A B0C. D54设a为

2、实数，函数f (x)x3ax2(a2)x的导函数是f(x)，且f(x)是偶函数，那么曲线yf (x)在原点处的切线方程为()Ay2x By3xCy3x Dy4x5函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图象如下图，记yf(x)的导函数为yf(x)，那么不等式f(x)0的解集为()A，12,3)B1，C，1,2D，6(福建)假设a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，那么ab的最大值等于()A2 B3C6 D97(江西)假设f(x)x22x4ln x，那么f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)8函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数

3、，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，那么a的值等于()A1 B2C0 D.二、填空题9(广东)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_10设函数f(x)cos(x)(00)，为使耗电量最小，那么速度应定为_三、解答题13(福建)某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(：千克)与销售价格x(：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0)，g(x)x3bx.(1)假设曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值答案1C2D3B4A5A6D7C

4、8B92xy1010.11.124013解(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3x0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：xH(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为hh(1)1aa2(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h1.综上所述：f(x)g(x)的增区间为和；减区间为.当02时，f(x)g(x)在(，1上的最大值为1.