第13章 正交编码与伪随机序列

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1、第13章 正交编码与伪随机序列第第13章章 正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列13.1 引言13.2 正交编码13.3 伪随机序列13.4 伪随机序列的应用第13章 正交编码与伪随机序列13.1 引言正交编码正交编码应用：应用：用作纠错码；还可用来实现码分多址通信。用作纠错码；还可用来实现码分多址通信。伪随机序列伪随机序列应用：应用：在误码率测量、时延测量、扩谱通信、通信加密及分离在误码率测量、时延测量、扩谱通信、通信加密及分离多径等方面都有广泛的应用。多径等方面都有广泛的应用。第13章 正交编码与伪随机序列13.2 正交编码 1.模拟信号模拟信号正交性正交性 若两个周期为若两个周期为T

2、的模拟信号的模拟信号s1(t)和和s2(t)互相正交互相正交，则，则0)()(021Tdttsts 若若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t) ， s2(t) ， sM(t)构成一构成一正交正交信号集合信号集合，则有，则有MjijidttstsTji, 2 , 1,;, 0)()(0 2.互相关系数互相关系数两个码组：两个码组：niyxyyyyxxxxiinn, 2 , 1,1, 1,),(),(2121x和和y间的间的互相关系数互相关系数为为11( , ); 1( , )1niiix yx yx yn 第13章 正交编码与伪随机序列若码组若码组x和和y正交正交，则必有，则必有0)

3、,(yx图中4个数字信号为) 1, 1, 1, 1( : )() 1, 1, 1, 1( : )() 1, 1, 1, 1( : )() 1, 1, 1, 1( : )(4321tstststs 这这4个码组中任意两者之间的个码组中任意两者之间的互相关互相关系数系数都为零，都为零， 这这4个码组两两正交。个码组两两正交。 把两两正交的编码称为把两两正交的编码称为正交编码正交编码。第13章 正交编码与伪随机序列3.自相关系数kknnijiixxxnjxxnj);1( , 1 , 0;1)(1设) 1, 1, 1, 1(),(4321xxxxx141)0(412ixix0) 1111(41)(41

4、41) 1 (14433221411xxxxxxxxxxixii1) 1111(41)(4141)2(24134231412xxxxxxxxxxixii0) 1111(41)(4141)3(34231241413xxxxxxxxxxixii第13章 正交编码与伪随机序列 若规定用二进数字若规定用二进数字“0”代替上述码组中的代替上述码组中的“+1”， 用二进数字用二进数字“1”代替代替“-1” ，互相关系互相关系数定义变为数定义变为DADAyx),(Ax和y中对应码元相同的个数；Dx和y中对应码元不同的个数；若用若用x的的j次循环移位代替次循环移位代替y，就得到，就得到x的的自相关系数自相关系

5、数。 4.超正交码超正交码 若两个码组间的若两个码组间的互相关系数互相关系数0，称这两个码组互相，称这两个码组互相超正交超正交。 如果一种编码中如果一种编码中任任两码组间均两码组间均超正交超正交，则称这种编码为超正交，则称这种编码为超正交编码。编码。) 1 , 0 , 1 ( : )()0 , 1 , 1 ( : )() 1 , 1 , 0( : )(321tststs这三个码组所构成的编码是超正交码。这三个码组所构成的编码是超正交码。第13章 正交编码与伪随机序列5.双正交编码双正交编码由正交编码和其反码构成由正交编码和其反码构成双正交编码双正交编码。正交码为正交码为) 1 , 0 , 1

6、, 0()0 , 1 , 1 , 0() 1 , 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0 , 0(其反码为)0 , 1 , 0 , 1 () 1 , 0 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 , 1 () 1 , 1 , 1 , 1 (双正交编码) 1 , 0 , 1 , 0()0 , 1 , 1 , 0() 1 , 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0 , 0()0 , 1 , 0 , 1 () 1 , 0 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 , 1 () 1 , 1 , 1 , 1 (共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或-l。第13章 正交编码与伪随机序列 6.哈

7、达玛（Hadamard）矩阵它用以构成超正交码和双正交码。它的每一行(或列)都是一正交码组。 a. 2阶哈达玛矩阵(最低阶)22 1111HH简写为b. 4阶哈达玛矩阵直积,2222224HHHHHHH第13章 正交编码与伪随机序列c. 8阶哈达玛矩阵,4444248HHHHHHHd. N阶哈达玛矩阵(N=2m)2/2/2/2/22/NNNNNNHHHHHHH 第一行和第一列的元素全为“+”，这样的H矩阵称为哈达玛矩阵的正规形式(正规哈达玛矩阵)。 H矩阵中各行（或列）是相互正交的(正交方阵)。 若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，包含n

8、个码组。第13章 正交编码与伪随机序列7.沃尔什矩阵(Walsh) 将H矩阵中行的次序按“+l”和“-l”交变次数的多少重新排列，得到沃尔什矩阵。W第13章 正交编码与伪随机序列13.3 伪随机序列 香农(Shannon)指出，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声的统计特性的信号。 为了实现高可靠的保密通信，也利用随机噪声。 随机噪声的缺点：难以重复产生和处理。 伪随机噪声具有类似于随机噪声的一些统计特性，又便于重复产生和处理。 伪随机噪声都是由数字电路产生的周期序列(伪随机序列)。 PN序列(Pseudo Noise) 产生伪随机序列的电路为一反馈移存器。它又可分为线性反馈移存器和非线性反

9、馈移存器两类。 由线性反馈移存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移存器序列(m序列)。 13.3.1 m序列 1. m序列的产生第13章 正交编码与伪随机序列1. 4级反馈移存器。1)初始状态为)0 , 0 , 0 , 1 (),(0123aaaa输出周期最长为15的序列：000 111 101 011 0012)初始状态为)0 , 0 , 0 , 0(),(0123aaaa移位后得到的仍为全“0”状态。反馈移存器中应避免出现全“0”状态。用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。 2. n级反馈移存器 一个n级反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n l)。第13章 正交编码与伪

10、随机序列反馈电路如何连接才能使移存器产生的序列最长. 反馈线的连接状态用ci表示: ci = 1表示此线接通; ci = 0表示此线断开。设n级移位寄存器的初始状态为：nnaaaa121经过一次移位后，状态变为: 1210nnaaaa经过n次移位后，状态变为: 0121aaaann线路连接关系niininnnnnacacacacaca10112211第13章 正交编码与伪随机序列a)递推方程任意一状态niikikaca1b)特征方程（或特征多项式）移位寄存器的反馈连接niiinnxcxcxcxccxf02210)(若一个n次多项式f(x)满足下列条件: (1) f(x)为既约的(不能分解因子的

11、多项式); (2) f(x)可整除(xm + 1)，m = 2n l; (3) f(x)除不尽(xq + 1) ，q m ;则称f(x)为本原多项式。 一n级线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为n次本原多项式。 具有最长周期m = 2n l，周期与初始状态无关。初始状态不考虑全“0”状态。第13章 正交编码与伪随机序列例要求用一个4级反馈移位寄存器产生m序列，试求其特征多项式。n = 4，移位寄存器产生的m序列的长度为m = 2n 1 = 15，) 1)(1)(1)(1)(1(1223434415xxxxxxxxxxxx) 1)(1(12345xxxxxx4

12、次本原多项式：) 1( ) 1(344xxxx图10-2是4级反馈移位寄存器，其特征多项式为图5-2) 1(4 xx本原多项式的逆多项式也是本原多项式，) 1(4 xx与) 1( 34 xx互为逆多项式。以组成两种m序列产生器。第13章 正交编码与伪随机序列 为了使m序列产生器的组成尽量简单，使用项数最少的那些本原多项式。 本原多项式最少有三项（这时只需用一个模2加法器）。第13章 正交编码与伪随机序列3. m序列的性质 1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。“1”的个数比“0”的个数多一个。 2) 游程分布 把一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合称为一个“游程”。在

13、一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在图10-2中给出的m序如下：000111101011001 共有8个游程：长度为4的游程有一个；长度为3的游程有一个；长度为2的游程有两个；长度为1的游程有4个。第13章 正交编码与伪随机序列 在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为 3的游程占游程总数的1/8；。 长度为 k的游程数目占游程总数的1/2k ，) 1(1nk而且在长度为k的游程中lk(n 2)，连“ l”的游程和连“0”的游程各占一半。 3) 移位相加特性 一个m序列Mp与其经任意次迟延移位产生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某

14、次迟延移位序列Ms ，即srpMMM例 m = 7的m序列Mp = 1110010, Mr = 0111001,100101101110011110010rpsMMMMs与Mp向右移位5次的结果相同。第13章 正交编码与伪随机序列 4)自相关函数 自相关函数mDADADAjR)( A该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m该序列的周期。改写成mxxxxjRjiijii的数目的数目 10)(jiixx 由m序列的迟延相加特性可知，仍为m序列的一个元素， 上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之差； 由m序列

15、的均衡性可知，m序列一周期中“0”的数目比“l”的数目 少一个，1, 2 , 1,10, 1)(mjmjjR自相关函数也有周期性，周期也是m;自相关函数是偶函数.第13章 正交编码与伪随机序列 13.3.2 其他伪随机序列简介 非线性反馈移存器序列。 1二次剩余序列(平方剩余数序列)7(mod2932则称2为模7的平方剩余数。 如果能找到一个整数x，它使)(mod2pix 满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则，i就是模p的二次非剩余。当规定a0 = -1，且的非二次剩余是模若的二次剩余是模若pipiai, 1, 11210ppaaaa为二次剩余序列,其周期为p(p为奇素数)。第13章 正交编

16、码与伪随机序列例设p = 19，算出)19(mod1112)19(mod4422)19(mod9932)19(mod161642)19(mod62552)19(mod173662)19(mod114972)19(mod76482)19(mod58192)19(mod5100102)19(mod7121112)19(mod11144122)19(mod17169132)19(mod6196142)19(mod16225152)19(mod9256162)19(mod4289172)19(mod1324182l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余；2，3，8，10，12，13，

17、14，15，18是模19的非二次剩余。得到周期p19的二次剩余序列为 -+- -+ +- +-+ - -+ -第13章 正交编码与伪随机序列 2. M序列 由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列简称为M序列。 在m序列中不能出现的是全“0状态。非线性反馈移存器的最长周期可达2n，称这种周期长达2n的序列为M序列。 图10-6中，n4级的m序列产生器，它有的15种状态。若使它增加一个“0000”状态，就可变成M序列产生器了。“0000”状态必须处于初始状态“1000”之前和“0001”状态之后。第13章 正交编码与伪随机序列13.4 伪随机序列的应用 13.4.1误码率测量 在实际测量数字通信系

18、统的误码率时，测量结果与信源送出信号的统计特性有关.认为二进制信号中0和1是以等概率随机出现的。测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器。 1.闭环线路的测试 数字通信发送设备和接收设备放在同一地点，这种闭环测试法所用信道不符合实际情况， 实际通信中一般都是单程传输信息的。 在测量单程数字通信的误码率时，只好用性能相近的伪随机序列代替它。第13章 正交编码与伪随机序列2.单程测试法 数字通信的发送设备和接收设备分处两地。 由于发送端用的是伪随机序列(通常是m序列)， 接收端用同样的m序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序列。 本地序列和接收序列相比较，就可以检测误码。 用于数据传输设

19、备测量误码的m序列周期是29-1=511，其特征多项式建议采用159 xx 用于数字传输系统测量的m序列周期是215 1 = 32767，其特征多项式建议采用11415 xx第13章 正交编码与伪随机序列13.4.2 时延测量1.测量迟延的基本办法 由脉冲源产生一周期性窄脉冲序列， 调节标准迟延线的迟延时间，使比较电路中两路脉冲同时到达，这时标准迟延线的迟延时间就等于被测传输路径的迟延时间。2.采用m序列的办法 用一移位的m序列与被测量的经过传输路径迟延的m序列相关。当两个序列的相位相同时，可得到相关峰，由移位m序列与原m序列的相位差可以求得迟延。第13章 正交编码与伪随机序列 13.4.3

20、噪声产生器 要求能产生限带白色高斯噪声。 m序列的功率谱密度的包络是(sinx/x) 形的。设 m序列的码元宽度为T1秒，则大约在零至(1/T1) 45%Hz的频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。对于多次进行某一测量，都有较好的可重复性。5.4.4 通信加密将信源产生的二进制数字消息和一个周期很长的伪随机序列模2相加，这样就将原消息变成不可理解的另一序列。第13章 正交编码与伪随机序列13.4.5 数据序列的扰乱与解扰假定信源送出的“0”和“1”码元是等概率的。在有些数字通信设备中，从“0”和“1”码元的交变点提取位定时信息，若经常出现长的“0”或“l”游程，则将影响位同步的建立和保持

21、。电路中存在的不同程度的非线性，有可能使其在多路通信系统其他路中造成串扰。为了限制这种串扰，常要求数字信号的最小周期足够长。 加乱技术就是不用增加多余度而搅乱信号，改变数字信号统计特性，使其近似于白噪声统计特性的一种技术。1. 这种技术的基础是建立在反馈移存器序列（或伪随机序列）理论之上的。第13章 正交编码与伪随机序列由5级移存器组成的自同步加乱器加乱器的输入数字序列为1210kkkaaaaaa加乱器的输出53kkkkbbab解乱器的输出kkkkkabbbc53第13章 正交编码与伪随机序列 13.4.6 扩展频谱通信 扩展频谱（简称扩谱）系统：是指其中传输的信号被扩展至占据一很宽的频带的系

22、统(其占用带宽远大于传输该原始信号所需的最小带宽)。 1.扩谱技术分为三类: (1)用一数字编码序列调制载波，此序列的比特率甚高，其带宽远大于原始信号带宽。这类系统称为直接序列调制系统。 (2)发射机的载波频率按照指令离散地跳变，即在一组预先指定的频率上跳变。这类系统称为频率跳变系统。 （3）线性调频或鸣声”调制。在这种系统中，载频在一给定的脉冲时间中线性地扫过一个宽的频段。 直接序列调制扩谱系统是使用最普遍的一种。第13章 正交编码与伪随机序列 2.直接序列调制扩谱系统用一编码序列去调制载波。调制可以用任何形式。常用是180o二相移相键控。 1)典型功率谱 典型功率谱的主瓣带宽（零点至零点）是调制信号的编码序列的时钟速率Rc的两倍，每个旁瓣的带宽等于Rc。第13章 正交编码与伪随机序列2)直接扩谱系统的原理第13章 正交编码与伪随机序列第13章 正交编码与伪随机序列扩谱系统能工作在低信噪比条件下. 3)扩谱系统特点： (l)有选择地址的能力； (2)对于多元接入系统能实现码分复用； (3)信号的功率谱密度低，有利于信号的隐蔽； (4)有利于防止消息被窃听； (5)抗干扰性强；(6)抗衰落能力强。