控制工程基础第二章3.

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1、控控 制制 工工 程程 基基 础础南京理工大学紫金学院机械工程系南京理工大学紫金学院机械工程系第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型2.5 2.5 控制系统的函数方块图及其简化控制系统的函数方块图及其简化2.5 2.5 控制系统的函数方块图控制系统的函数方块图 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它清楚地表明系统中各个环节间的相互流向的图解表示法。它清楚地表明系统中各个环节间的相互关系，便于对系统进行分析和研究。关系，便于对系统进行分析和研究。G G( (s s) )图图 2 2- -2 20 0

2、 方方 块块 图图 中中 的的 方方 块块信信 号号 线线方方 块块)(sXi)(sXo2.5.1 2.5.1 方块图组成方块图组成 图图 2 2- -2 21 1 比比 较较 点点 示示 意意 图图（2）比较点比较点（合成点、综合点）（合成点、综合点）2.5.1 2.5.1 方块图组成方块图组成 ABA-BCA-B+C A+C-BBCAA+CABA-B+CC比较点可以有多个输入，但输出是唯一的。比较点可以有多个输入，但输出是唯一的。 （2）比较点比较点（合成点、综合点）（合成点、综合点）2.5.1 2.5.1 方块图组成方块图组成图图 2 2- -2 21 1 分分 支支 点点 示示 意意

3、图图P P( (s s) )P P( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )(1sG)(2sG2.5.1 2.5.1 方块图组成方块图组成P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)P(s)R1Cs1 比较点比较点函数方块函数方块函数方块函数方块引出线引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方块图示例方块图示例 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。出点及比较点组成的方块图来表示。 2.5.1 2.5.1 方块图组成方块图组成cidtuRuuiooiR RC Ci i（a a）iuou)2()()(

4、) 1 ()()()(sCsIsURsUsUsIooiI I( (s s) )（ c c）)(sUo对其进行拉氏变换得：对其进行拉氏变换得：（b b）I I( (s s) )(sUi)(sUoI I( (s s) )（ d d）)(sUo)(sUo)(sUi( (b b) ) 运运算算电电路路图图1R2R)(1sUC)(sUr)(sUc)(1sI)(2sI11sC21sC)4()()()3()()()()2()()()() 1 ()()()(222212111111sCsIsURsUsUsIsCsIsIsURsUsUsIccCCCr( (a a) ) 电电路路图图ru1i2i1R2Rcu1C2

5、C- - - -C CB BA A（c c）方方块块图图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换1 1、框图的连接方式及运算法则、框图的连接方式及运算法则2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换（ a a）)(1sX)(2sX)(1sG)(2sG)(3sG)(sR)(sCG G( (s s) )（b b）)(sR)(sC)()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsXsGsCsRsGsG

6、sXsGsXsRsGsX)()()()()()(321sGsGsGsGsRsCniisGsG1)()(G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC结论：结论：n个环节并联的等效传递函数，等个环节并联的等效传递函数，等 于于 n个环节传递函数的代数和。个环节传递函数的代数和。)()(1sGsGnii2.5.2 2.

7、5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换（ b b）)(sXi)(sXo)()(1)(sHsGsG2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换( )( )( )1( ) ( )oiX sG sX sG s H s)()(sHsG)(sG)(sH（ b b）)(sXi)(sXo)()(1)(sHsGsG2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换012( )( )( )( )( )XsG s GsG sE s2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语 假设反馈通道断开，假设反馈通道断开，)()()()()()()(21sHsGsHsGsGsEs

8、B2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语0( )( )( )B sH sXs 012( )( )( )( )( )1( ) ( )1( ) ( )iXsG s G sG sX sH s G sH s G s2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语0( )( )( )1( ) ( )1iXsG sX sH s G s前向通道传递函数开环传递函数 * * *反馈通道接通时，反馈通道接通时， 0( )( ) ( )XsE s G s( )11( )1( )( )1iE sXsH s G s 开环传递函数2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语02212( )( )( )( )(

9、)1( )( ) ( )1( ) ( )NX sG sG sG sN sG s G s H sG s H S 2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语 )()(1)()()()()(1)()()()()(2212SHSGSHSGsHSGsGsHsGsNsEsMNE2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语线性系统满足叠加原理，当控制输入线性系统满足叠加原理，当控制输入与扰动与扰动N(s)N(s)同时作用于系统时，系统的输出及偏差可表示为：同时作用于系统时，系统的输出及偏差可表示为： 20( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )iG sG sXsX sN sG s H

10、 sG s H s2( )( )1( )( )( )1( )( )1( )( )iG s H sE sX sN sG s H sG s H s2 2、几个基本概念及术语、几个基本概念及术语（a a）各前向通道的传递函数乘积保持不变。）各前向通道的传递函数乘积保持不变。（b b）各回路传递函数的乘积保持不变。）各回路传递函数的乘积保持不变。 2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换方块图的变换就是将方块图的变换就是将比较点和引出点比较点和引出点的位置，在等的位置，在等效的原则上作适当的效的原则上作适当的移动移动，消除消除方块之间的方块之间的交叉连交叉连接接，然后一步步运算

11、，求出系统总的传递函数。，然后一步步运算，求出系统总的传递函数。2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换（a）比较点的移动）比较点的移动比较点前移比较点前移比较点后移比较点后移 ( ) =C sR s G sQ sQ sR sG sG s ( ) =C sR sQ s G sR s G sQ s G s即：即：将将G（s）方块输出端的）方块输出端的比较点比较点，前移前移到输入端，为到输入端，为保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上串上串上G（s）的倒函数方块）的倒函数方块。将将G（s）方块输入端的）方块输入端的比较点比较点，后移后移到输出端

12、，为到输出端，为保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上串上串上G（s）的方块）的方块。相邻相邻两个比较点前后移动，两个比较点前后移动，不会影响不会影响总的输出输入总的输出输入关系。关系。2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换2.5.2 2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换 （b）引出点的移动）引出点的移动引出点前移引出点前移 ( )C sR s G s 1( )( )R sR s G sR sG s即：即：将将G（s）方块输出端的）方块输出端的引出点引出点，前移前移到输入端，为到输入端，为保持总的信号关系不变，应在被挪动的

13、通道上保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上串上串上G（s）的方块）的方块。将将G（s）方块输入端的）方块输入端的引出点引出点，后移后移到输出端，为到输出端，为保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上保持总的信号关系不变，应在被挪动的通道上串上串上G（s）的倒函数方块）的倒函数方块。相邻相邻两个引出点前后移动，两个引出点前后移动，不会影响不会影响总的输出输入总的输出输入关系。关系。2.5.2 方块图的简化等效变换方块图的简化等效变换用方块图的等效法则，求图用方块图的等效法则，求图2-30所示系统的传递函所示系统的传递函数数C(s)/R(s)。 例例2-10图图2-3025561HGGG211

14、255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG4325GGGG21121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGGGsGsRsCR R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G例例2-11- - - -C CB BA A（c c）方方块块图图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC解：将引出点解：将引出点A点后移，得点后移，得11R11sC21R21sC rUs 1I

15、s 1CUs 1CUs CUs CUs 2IsAB2C s11R11sC21R21sC rUs CUs1R再将比较点再将比较点B点前移，得点前移，得B11R11sC rUs2C s2211R C s cUs11R11sC rUs CUs2C s2211R C s消去回路，得消去回路，得交换相邻比较点的位置，得交换相邻比较点的位置，得11R11sC rUs cUs2C s2211R C s1R消去回路，得消去回路，得 rUs cUs2C s2211R C s1R1111R C s rUs cUs12R C s11221111R C sR C s rUs CUs21 2 121 1221211RR

16、CCsRCRCRC s 21 2 121 1221211crU sU sRRCCsRCRCRC s消去回路，得消去回路，得即，所求系统的传递函数为即，所求系统的传递函数为因果增益节点 输出方向2x1x1122xax 12a2.6 2.6 系统信号流图及梅逊公式系统信号流图及梅逊公式2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语1x5x432,xxx2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a54321xxxxx145342

17、312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paakp2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a232xxx2342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx5345344aaaL 3253255aaaL 325345246aaaaL 447aL aL1Mixed nodeinput node(sour

18、ce)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语232xxx44xx 2352xxxx44xx 2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a2.6.1 2.6.1 信号流图中的术语信号流图中的术语 s21,AA1e2eR1e1-H2G1G3G4G1e2e例例2-122-122.6.2 2.6.2 信号流图的绘制信号流图的绘制H

19、RBC1G2G3G4G1A2AkkPP1:P:k:kP: )()3()2() 1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL:k2.6.3 2.6.3 梅逊公式梅逊公式 )()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231211 aaaaP例例2-132-132.6.3 2.6.3 梅逊公式梅逊公式 (d)互 不 接 触(e)(f)(g)互 不 接 触2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 5

20、24534234aaaaL 5235235aaaL 44322312aaaL4452352322aaaaL2.6.3 2.6.3 梅逊公式梅逊公式(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a 445235234432235235235234234442342332233523124445342312)(1)1 (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H16543211543211GGGGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP例例2-142-142.6.3 2.6.3 梅逊公式梅逊公式 141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 与2172412HHGGGL2.6.3 2.6.3 梅逊公式梅逊公式123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H41272645223452457121 G HG G HG G G HG G G G HG G G H H 总总 结结