系统工程-时间序列预测模型0331

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1、时间序列模型预测系统工程 第四章 模型首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列相关定义时间序列时间序列是一组观测的数据序列，通常是按时间顺序排列。在现实生活中,大量数据集之中的数据都带有时间特征如股市每日(或月)指数、交换机每小时的业务量时间序列模型是指时间序列模型是指在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, , tn (t为自变量）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。时间序列分析时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。定义 Time series 平滑平滑（MA）预测预

2、测法法、时间序列分时间序列分解法、趋势解法、趋势外推法外推法、自回归（AR）模型是常见的时间序列模型预测方法。时间序列分析的用途是：系统描述 、系统分析 、预测预测未来未来 、决策和控制 首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测时间序列时间序列时间序列Time Series平稳序列Stationary Series非平稳序列Non-stationary Series有趋势序列线性的非线性的复合型序列复复合合型型首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测从例题开始从例题开始例题：例题：某农机公司某年1月至12月某种农具的销售数量（台）如图所示，请您预

3、测次年1月销售量？3003504004505005501月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月某公司农具销量曲线图某公司农具销量曲线图实际销量（个数）头脑风暴头脑风暴首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测 移动平均移动平均 MA (Moving Average)求解思路：（1）每次取固定数量数据平均，按时间顺序逐次推进。（2）对过去数据预测的均方差MSE来作为选取N的准则。KNtttYYNKMSE12)(1NxxxxNtttt111.月份月份实际销售量实际销售量N=3N=3N=5N=5预测销售量预测销售量预测销售量预测销售量1月4232月3583月434

4、4月445405 1600 5月527412 13148 6月429469 1573 437 71 7月426467 1681 439 159 8月502461 1708 452 2480 9月480452 765 466 202 10月384469 7282 473 7885 11月427455 803 444 296 12月446430 245 444 5 次年1月？419 448 3201 1585 首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测移动平均特点移动平均特点移动平均法特点：移动平均法特点：（1）适合较为平稳的学列）适合较为平稳的学列进行预测；不可以预测具有进

5、行预测；不可以预测具有趋势的数据趋势的数据。（2）将每个观测值给予相）将每个观测值给予相同的权重。同的权重。（3）只使用近期数据，移）只使用近期数据，移动间隔固定。动间隔固定。（4）选择使均方差最小的）选择使均方差最小的移动间隔。移动间隔。3503703904104304504704905105305501月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月次年1月销量销量时间序列预测时间序列预测一次平均移动一次平均移动实际销量N=3预测销量N=5预测销量首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测例题例题例题例题:某商品连续12个月的市场需求量（件）如图所示，预测5个月后

6、的市场需求量？4550556065707580851月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月某商品市场需求曲线图某商品市场需求曲线图实际需求量二次移动平均建立直线趋势预测模型。二次移动平均是在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测二次移动平均计算二次移动平均计算月份月份需求量需求量（单位千吨）（单位千吨）一次移动一次移动平均数平均数二次移动二次移动平均数平均数1月502月503月534月565月5954 6月6256 7月6559 8月6862 9月7165 59 10月7468 62 11月7771 6

7、5 12月8074 68 1011)1(1.NjjtNttttxNNxxxM10111)1(1)1()2(1.NjjtNttttMNNMMMMTbayttTt2)1(2tttMMa)1/()(22)1(NMMbttt68,74212)1(12MM802212)1(1212MMaat3)6874(152)(12212)1(1212MMNbbt,5T)千吨(955*380512XN=5首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测指数平滑移动指数平滑移动（exponential soothing）例题：例题：某商品连续12个月的市场需求量（件）如图所示，预测6个月后的市场需求量。

8、指数平滑移动：（1）各期预测值依时间顺序加权。（2）消除历史统计序列中的随机波动，找出主要发展趋势。（3）依据平滑次数不同，有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑（4）分析中短期预测。505247514948514048525159354045505560651月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月实际需求量首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列模型预测时间序列模型预测指数平滑移动计算指数平滑移动计算月份月份需求量需求量（千（千吨）吨）一次指数平滑值一次指数平滑值二次指数平滑二次指数平滑值值15050.00 50.00 25250.60 50.18

9、34749.52 49.98 45149.96 49.98 54949.67 49.89 64849.17 49.67 75149.72 49.69 84046.80 48.82 94847.16 48.32 105248.61 48.41 115149.33 48.69 125952.23 49.75 )1(1)1()1(tttSxS)2(1)1()2()1(tttSSS一次指数平滑：当时间序列呈线性趋势时，采用二次指数平滑：当时间序列呈二次曲线趋势时，采用三次指数平滑.平滑系数（左表中等于0.3）首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列时间序列模型模型预测预测指数平滑移动计算指数平滑移动计

10、算TbaxttTt)2()1(2tttSSa1)2()1(tttSSb75.49,23.52)2(12)1(12SS71.5475.4923.52*22)2(12)1(1212SSa06.1)75.4923.52(*3.013.01)2(12)1(1212SSbTxT06.171.5412)万吨(07.616*06.171.54612x ; 50524751494851404852515961354045505560651月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 10月月 11月月 12月月 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月实际需求量首都经贸贸易大学首

11、都经贸贸易大学时间序列时间序列模型模型预测预测指数平滑移动计算指数平滑移动计算 ; 指数平滑法特点:（1）对过去的观测值加权平均进行预测（2）观察值时间越远，其权重也跟着呈指数的下降，因而称为指数平滑（3）用于对时间序列进行修均，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。首都经贸贸易大学首都经贸贸易大学时间序列时间序列模型模型预测预测时间序列分解时间序列分解将时间序列分解成以下四个因素：（1）长期趋势因素（T）：长时间的一种近似直线（曲线）的持续趋势（2）季节变动因素（S）：季节性长度和幅度的周期波动（3）周期变动因素（C）：上下起伏不定的波动，与季节波动的区别是周期波动长度不变，而周期波动长度不固