第4章轴心受力构件

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1、第四章第四章本章提要本章提要 1. 1.概述：应用和截面形式概述：应用和截面形式2. 2.强度和刚度计算强度和刚度计算3.3.轴压构件整体稳定分析轴压构件整体稳定分析4. 4.轴压构件局部稳定分析轴压构件局部稳定分析5. 5.轴压构件设计：实腹式、格构式轴压构件设计：实腹式、格构式4.14.1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架3.3.轴心受压柱轴心受压柱单击图片单击图片4-1播放播放4.4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：

2、实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。4.24.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； An n构件的净截面面积；构件的净截面面积； f f钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 轴心受压轴心受压构件，当构件，当截面无削截面无削弱时，强弱时，强度不必计度不必计算。算。轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受

3、拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； AIi构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 )/(max0maxil4.34.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构

4、件的整体稳定一、轴压构件整体稳定的基本理论一、轴压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；的失稳形式；单击图片播放单击图片播放（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除

5、杆件的支撑端外，各截面失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；式；单击图片单击图片4-2播放播放（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。单击图片播放单击图片播放2.2.轴心受压杆件的弹性屈曲轴心受压杆件的弹性屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态下面推导下面推导弯曲屈曲弯曲屈曲临界力临界力N

6、cr 设设M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形，剪力作用下引起的变形为为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMdxyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 22222dxMdGAdxyd 因因为为：22222

7、21222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：其通解为：kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：条条件件，舍舍去去。不不符符合合杆杆件件微微弯弯的的前前提提解解上上式式，得得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（NcrN

8、crl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，临临界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：临临界界应应力力)64()54(222222 EEAlEINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：Pppcrf

9、EfE :22或或长长细细比比扭转失稳怎样分析？扭转失稳怎样分析？弯扭失稳怎样分析？弯扭失稳怎样分析？ 针对可能的扭转变形，建立齐次平衡微分针对可能的扭转变形，建立齐次平衡微分方程，根据边界条件和非零解要求，可得到扭方程，根据边界条件和非零解要求，可得到扭转屈曲临界力。转屈曲临界力。 针对可能的弯曲和扭转变形，建立齐次平针对可能的弯曲和扭转变形，建立齐次平衡微分方程组，根据边界条件和非零解要求，衡微分方程组，根据边界条件和非零解要求，可得到弯扭屈曲临界力。可得到弯扭屈曲临界力。3.3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr

10、形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力( (crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量Et规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由于是微弯，故其数值较crcr小小得多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降得多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力

11、平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf fp p0E E1dd ddEt 历史上有两种历史上有两种理论来解决该问题，理论来解决该问题，即：即： 当当crcr大于大于f fp p后后- -曲线为非线曲线为非线性性, ,crcr难以确定。难以确定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力： IIEEIEElIElIEEINtrr