第4章构件稳定强度
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1、钢钢 结结 构构 基基 础础2014年年4月月辅导材料辅导材料 对于钢结构来说，稳定性稳定性是承载能力极限状态中最需要重视的部分。历史上钢结构出现的重大事故，很多问题都由失稳造成。吃一堑，长一智。针对事故分析其原因，使稳定理论得到了发展。钢结构稳定设计愈来愈成熟，但是这一进程并未终止。 本章论述单个构件的稳定问题，包括构件中【板件】的稳定。 本章4.1节论述稳定问题的一般特点，包括失稳的性质和稳定承载力，失稳的类别和稳定的整体性与相关性等。第第4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力稳定性稳定性压杆失稳的性质压杆失稳的性质(1) 经典的稳定理论对杆件失稳的判断，需要 施加和撤除外界的干扰。
2、这是对理想直 杆而言的(图4-1a)。(2) 现实的钢压杆【存在缺陷】，即含有内在干 扰。如果图4-1a压杆的轴线为杆端有水 平和集中荷载的挠曲线，那么该杆就相 当于兼承P和P的理想直杆。4.1.1节的计算都适用。(3) 杆件挠度趋于无穷大，表明它的弯曲刚度退化为零。 由经典的稳定理论了解稳定的性质，不如从【压杆的实际性能变化】来理解。 失稳：失稳：构件刚度构件刚度在压力作用下，退化为零在压力作用下，退化为零。4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点(1) 求解临界荷载，必须对杆件进行二阶分析求解临界荷载，必须对杆件进行二阶分析。(2) 失稳，是构件的整体行为失稳，是构件的整体行为。 由第
3、一点，可以认为失稳是P 效应(即荷载位移效应)累积的结果。 由第二点，可以领会【杆件失稳】和【截面强度破环】的差别。 4.1.1 节计算的两点启示节计算的两点启示4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点 杆件稳定的极限承载力杆件稳定的极限承载力欧拉临界力，不能直接用于钢结构设计。 原因：现实构件都存在缺陷： 几何缺陷几何缺陷几何非线性 力学缺陷力学缺陷(残余应力)材料非线性 解钢结构稳定的极限承载力，原则上要用弹塑性二阶分析弹塑性二阶分析。 考虑【材料非线性】的简化方法： 切线模量法切线模量法：用切线模量 Et 代替弹性模量E。 折算模量法折算模量法：用折算模量 Er 代替E。 经过几十年
4、二者并存，最后还是精密实验说明问题：承载力接近 Pt 。 Shanley对此做出了解释，问题画上了句号。4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点压杆失稳的类别压杆失稳的类别(1) 从失稳现象分类： 分支分支( (岔岔) )点失稳点失稳，可以是弹性屈曲和非弹性屈曲。 极值点失稳极值点失稳，总是弹塑性的。(2) 依屈曲后性能分类： 稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲； 不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲； 跃越屈曲跃越屈曲。 后一分类的意义：后一分类的意义： 是否有屈曲后强度可以利用； 辨明对缺陷敏感的程度； 4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点不稳定分岔有脆性破坏特征，需要提高构件的可靠指标。 影响
5、压杆稳定承载力的主要因素： 杆件的初弯曲和残余应力。 杆压力的初偏心可以和初弯曲一起合并处理。 下面着重研究两端铰支压杆两端铰支压杆的承载力。 (1) 残余应力的影响：使压杆的部分截面积提前进入塑性，从而导致其 弯曲刚度下降。 (2) 初弯曲的影响：初挠度在压力作用下不断增大，同样使杆件刚度 下降。 残余应力的影响通过短柱段的分析或试验来了解。 短柱段：足够短而不存在失稳问题，同时足够长而拥有和杆件相同的 残余应力。4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力 当压应力超过 时，翼缘部分屈服，有效宽度由 b下降为kb，临界应力下降为：H形形截面短柱段分析截面短柱段分析 (1) 忽略掉腹板的
6、作用。依据：腹板的弯曲刚度所占份额小。(2) 翼缘的残余应力呈三角形分布(见图)，最大值0.4fy，拉、压相同。(3) 钢材为理想弹塑性体。采用以下简化假定：0.6pycyfff4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力绕弱轴y：绕强轴x：232cryyEk22crxxEk 残余应力的影响不仅因不同截面形式、不同制作过程而不同，还对同一截面的不同弯曲轴也不同。 由 关系曲线可见，随着压力N不断增大，杆件的弯曲刚度下降得愈来愈快。当N趋于NE时，刚度下降为零，杆件失稳。图中实线是没有残余应力的弹性杆的情况。如果考虑残余应力，则曲线为图中虚线。mvN4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定
7、承载力初弯曲的影响初弯曲的影响 假定初弯曲呈正弦曲线，初始挠度为v0 ，则在压力N作用下挠度发展为：01mEvvNNNE ：欧拉临界力欧拉临界力有初曲的杆，如果以边缘屈服作为承载极限，可以算得222200211142yNAf (4-20) 式中 为无量纲化的初曲挠度， 为正则化长细比。00v A WycryffE 稳定问题的几个特稳定问题的几个特点点(1) 多样性：失稳形式的多样性：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。(2) 普遍性：凡是受压(包括部分受压)的构件、板件都有失稳的可能。(3) 整体性和相关性： 钢结构是由许多构件组成的整体。一根构件趋向失稳时，相连构件会提供一些约束，使失稳得到延缓，
8、最终整个结构一起失稳，这是稳定问题的整体性。 从构件相互关系看，存在着相关性。 相关性还表现在构件及其局部(板件、缀材)的相互作用。4.1 稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力稳定验算公式 ：1NAfuyNAf同时考虑残余应力和初弯曲同时考虑残余应力和初弯曲 压杆的极限承载力需要用数值分析方法计算。由于压杆截面的多样性和残余应力的多样性，无量纲化的极限承载力有很大的离散性。为了合理地使用钢材，设计规范把压杆分为a,b,c,d 四类，各有一条 曲线。称为 稳定系数。 式(4-25b)的 相当于式(4-20)的 。因此， 相当于无量纲化的综合初曲挠度
9、。它包含了几何缺陷和残余应力两种因素的效应，并且用于计算极限荷载而不是边缘屈服荷载。 系数 , , 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。 稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的钢材。当 时，当 时，在 的很大范围内， 曲线可以用和式(4-20)类似的公式表达 曲线的表达式曲线的表达式 0.215211 0.21522222323142 (4-25a) (4-25b)4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力23 01321 123十字形截面 ， 值很小。压杆的压杆的扭转屈曲扭转屈曲和和弯扭屈曲弯扭屈曲(1) 扭转屈曲 出现在扭转刚度低的杆件，
10、典型的是十字形截面。 理想弹性直杆的扭转屈曲临界力为22201ztNGIEIli0ItI4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力 现实的钢压杆有缺陷，采用换算长细比的办法，转化为弯曲屈曲问题来计算。对于 的双轴对称的十字形截面0I22025.7zti A I5.07zb t(2) 弯扭屈曲：单轴对称的压杆，绕对称轴屈曲时总是既弯又扭。 原因：杆件绕对称轴y弯曲时，剪力通过形心C，偏离剪心S。 弯扭屈曲临界力 可由弹性稳定理论计算，它比 和 都小。 在实际设计工作中，也用换算长细比把问题转化为弯曲屈曲。换算长细比 不宜比 大得太多。 无对称轴的截面（如不等边角钢）用作压杆时，绕两个主轴或
11、平行轴屈曲，总是既弯又扭。yzNExNzNyzx4.2 压杆的整体稳定承载力压杆的整体稳定承载力当 时，圆管、方管最适宜；当 时，H型钢、双角钢适宜。4.3 实腹式和格构式压杆的截面选择实腹式和格构式压杆的截面选择 实腹式压杆实腹式压杆：用料经济用料经济要求壁薄而截面开展，能提供较大回转半径。 还要求关于两个主轴的长细比大体相等。 板件宽厚比虽然宜大不宜小， 但需要满足局部稳定要求。 制作安装省工制作安装省工 杆件可以用轧制型钢者，不用焊接截面。 和相邻杆件连接方便。H型钢、双角钢用作桁架压杆， 00 xyll002xyll *利用屈曲后强度的截面，可适当放宽。例题4.4的计算结果表明：热轧工
