流体力学 粘滞液体的运动.

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1、1yyyddlim0vv速度梯度速度梯度黏滞定律黏滞定律Syfddv 层流层流(laminar flow): 各层各层流体互不混杂流体互不混杂 黏滞力黏滞力: 各层流体之间各层流体之间存在的摩擦力存在的摩擦力.xAByv=v(y)v =0ff zxOyyv1v2f f黏滞液体的运动黏滞液体的运动2Syfddv黏滞系数黏滞系数 与流体本身性质有关与流体本身性质有关温度温度液体液体气体气体 单位单位: SI制制:帕帕 秒秒(Pa s)满足满足00v处处y的流体叫的流体叫空气空气20oC1.8210-5 Pas水水20oC1.0110-3 Pas重机油重机油15oC6610-3 Pas3各种物质的黏

2、滞系数各种物质的黏滞系数液体液体温度温度C 10-3PaS气体气体温度温度C 10-5PaS水水020501001.791.010.550.28空气空气206711.824.2水蒸气水蒸气01000.91.27水银水银0201.691.55CO2203021.474.7酒精酒精0201.841.20氢氢202510.891.3轻机油轻机油1511.3氦氦201.96重机油重机油1566CH4201.104 实际上，流体流动时需要克服黏滞性引起的内实际上，流体流动时需要克服黏滞性引起的内摩擦力，以及固体边界对流体的摩擦阻力等。摩擦力，以及固体边界对流体的摩擦阻力等。机械能机械能热能、声能热能、声

3、能2222121122zggpzggpvvwhzggpzggp2222121122vv能量守恒能量守恒流管中单位重量流体从横截面流管中单位重量流体从横截面1处流到处流到2处所损失的机械能处所损失的机械能实验指出：实验指出：5实际流体与理想流体实际流体与理想流体 理想流体单位体积流体的总能量在管中各处理想流体单位体积流体的总能量在管中各处都相等，所以压强也相等。都相等，所以压强也相等。 对于实际流体，管中各处若流速相同，下游对于实际流体，管中各处若流速相同，下游克服黏滞阻力所作的功总大于上游，由伯努克服黏滞阻力所作的功总大于上游，由伯努利方程可知，上游的流体压强必大于下游的利方程可知，上游的流体

4、压强必大于下游的压强。压强。 要使实际流体作稳定流动，上下游必须有一要使实际流体作稳定流动，上下游必须有一定的压力差来克服内摩擦力作的功。定的压力差来克服内摩擦力作的功。6(turbulent flow)实际流体两种状态：层流、湍流实际流体两种状态：层流、湍流阀门开启程度不同，阀门开启程度不同，A管中水流状态有何管中水流状态有何不同？不同？v很大或很大或S线度增大时流体在向前运动同时还出现横向运动线度增大时流体在向前运动同时还出现横向运动7湍湍湍湍阀门开启程度不同，阀门开启程度不同，A管中水流状态有何不同？管中水流状态有何不同？8 管道或河渠中的水流，通风管道中的空气流，一般管道或河渠中的水流

5、，通风管道中的空气流，一般皆为湍流。出现条件皆为湍流。出现条件雷诺雷诺(O.Reynolds)判据：判据：lRv1e实验得出实验得出2000eR4000eR40002000eR湍流湍流层流层流不稳定过渡状态不稳定过渡状态黏黏滞滞系系数数流流体体密密度度无无量量纲纲雷雷诺诺数数 )( eR平平均均流流速速管管径径 vl混沌混沌(Chaos)现象现象(非线性运动非线性运动)1. 对初始条件敏感对初始条件敏感2. 表观混乱无序，实际具有深表观混乱无序，实际具有深层次规律层次规律9最最大大时时vr00vRrL段之压力差段之压力差221)(rpp 黏滞阻力黏滞阻力Srfddv定常流动定常流动rrLrpp

6、dd2)(221vR液体在半径为液体在半径为R的圆管内流动的圆管内流动1p2p黏滞力黏滞力2rLrrLS210Lrppr2)(dd21vrrLppRrd2d210vv)(4)(2221rRLpprv定常流动定常流动rrLrppdd2)(221vrrSQVd2ddvvrrrQRVd)(20v4218RLppQVrdr11泊肃叶公式的另一表示形式：泊肃叶公式的另一表示形式：v88dd2221RQlRpplfVl为管长，为管长，v为平均流速为平均流速 测量黏滞系数：测量黏滞系数：测出流测出流量量QV、管径管径R, 由由QV求得求得48VghRLQ12vrf6 固体在理想流体中匀速运动时，不受阻力。固

7、体在理想流体中匀速运动时，不受阻力。在实际流体中运动，由于存在黏滞性，会受到在实际流体中运动，由于存在黏滞性，会受到阻力的作用。阻力的作用。 球体球体在实际流体中所受到的在实际流体中所受到的黏滞阻力可用黏滞阻力可用斯脱克斯定律斯脱克斯定律(Stokes law)描述描述 为黏滞系数，为黏滞系数，r 为小球半径，为小球半径，v为小球在流体为小球在流体中的运动速度。中的运动速度。13 小球所受黏滞阻力与浮力之和与重力平小球所受黏滞阻力与浮力之和与重力平衡衡,小球开始作匀速直线下落时的速度称小球开始作匀速直线下落时的速度称(terminal velocity)(沉积速度沉积速度)2092rgTv 小

8、球密度小球密度 0液体密度液体密度22044633Trgrvrg202434G=36Brgrgrv流体浮力小球重量黏滞阻力f=BfG14例题例题4 一个直径为一个直径为6.0mm的玻璃球，的玻璃球，在盛甘油的筒中自静止下落。现测得小球降落在盛甘油的筒中自静止下落。现测得小球降落的终极速度为的终极速度为3.1cm/s，试计算甘油的粘度。，试计算甘油的粘度。已知玻璃球的密度为已知玻璃球的密度为 ，甘油的密度，甘油的密度为为 。356. 2cmg326. 1cmg解解当小球以终极速度降落时，小球所受的当小球以终极速度降落时，小球所受的粘性阻力等于其重力。粘性阻力等于其重力。grgrrv 玻璃玻璃甘油

9、甘油甘油甘油 3334346rvgr 6)(343 甘油甘油玻璃玻璃甘油甘油sPa 822. 015例例5 5 试分别计算半径为试分别计算半径为的雨滴的极限速度，已知空气的黏度为的雨滴的极限速度，已知空气的黏度为 密度为密度为-3-21.0 10 mm,5.0 10 mm51.81 10 Pa s,-331.3 10 g/cm .解：解：20263-4152532252rvg921.0 10v101.39.81.11 10 m/s9 1.81 1025.0 10v101.39.830 10 m/s9 1.81 10=16流体力学总结 1。完全不可压缩的无黏滞性流体称为完全不可压缩的无黏滞性流体

10、称为理想流体理想流体(ideal fluid) 理想模型理想模型2。定常流动。定常流动(稳恒流动稳恒流动 steady flow) 流体内各处流速不随时间变化流体内各处流速不随时间变化常常量量Sv3。流体连续性方程流体连续性方程(continuity equation of fluid):17 4。伯努利方程：在同一管道中任何一点处，流伯努利方程：在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和为体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和为常量。常量。常常量量ghp221v小孔泄流小孔泄流液体静压强公式：液体静压强公式：0PPghgh2v皮托皮托(pitot)管原理管原理ghA2vghA2v18文特利文特利(Venturi)流量计原理流量计原理2211SSQvvv)(222212221SSShSg）汞汞whzggpzggp2222121122vv4218RLppQV19vrf62092rgTv