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专题十五 不等式选讲
第三十五讲 不等式选讲
2019 年
1.（2019 全国 II 文 23）已知 f (x) | x  a | x | x  2 | (x  a).
（1）当 a 1时，求不等式 f (x)  0 的解集；
（2）若 x  (,1) 时， f (x)  0 ，求 a 的取值范围.
2.（2019 全国 1 文 23）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证明：
1 1 1
（1）    a2  b2  c2 ；
a b c
（2） (a  b)3  (b  c)3  (c  a)3  24 ．
3.(2019 全国 III 文 23）设 x, y, z  R ，且 x  y  z  1.
（1）求 (x 1)2  ( y 1)2  (z 1)2 的最小值；
1
（2）若 (x  2)2  (y 1)2  (z  a)2  成立，证明： a  3 或 a  1 .
3
2010-2018 年
解答题
1．(2018 全国卷Ⅰ)[选修 4–5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) | x 1|  | ax 1| ．
(1)当 a 1时，求不等式 f (x) 1的解集；
(2)若 x(0,1)时不等式 f (x)  x 成立，求 a 的取值范围．
2．(2018 全国卷Ⅱ) [选修 4－5：不等式选讲]（10 分）
设函数 f (x)  5  | x  a |  | x  2 | ．
(1)当 a 1时，求不等式 f (x)≥ 0 的解集；
(2)若 f (x) ≤1，求 a 的取值范围．
3．(2018 全国卷Ⅲ) [选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
设函数 f (x) | 2x 1|  | x 1| ．
(1)画出 y  f (x) 的图像；
(2)当 x [0,) 时， f (x) ≤ ax  b ，求 a  b 的最小值．
4．(2018 江苏)D．[选修 4—5：不等式选讲](本小题满分 10 分)
若 x ， y ， z 为实数，且 x  2y  2z  6 ，求 x2  y2  z 2 的最小值．
5．（2017 新课标Ⅰ）已知函数 f (x)  x2  ax  4 ， g(x