解题反思.doc
上传者：xunlai783
2022-06-13 02:12:29上传
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数学解题后要进行反思
数学家波利亚说：如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面。在教学实践中，我们发现，由于认知结构水平的限制，不少学生热衷于大量做题，却不善于解题后对题目进行反思，也不善于找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，结果是到考试时，这些学生会面对题目觉得无从下手或破绽百出，甚至是把做过的原题也给忘记了。现以联考数学部分试题为载体，粗疏谈谈除了做题之外，学生应该如何进行反思？反思什么？
对审题的反思
例1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分所表示的集合，
已知集合A=xy=2x-x2，B=yy=3x，x>0 ,则A*B=（ ）
A. 0，2 B. 1，2 C.0，1∪2，＋∞ D. [0，1]∪2，＋∞
反思：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，理解图形含义是解题的关键，属于基础题。本题求的是集合∁U(A∩B),若审题不仔细，会认为是求A∩B；而集合A、B中的代表元素分别是x、y；集合A、B分别表示函数y=2x-x2与y=3x的定义域和值域。题目的情景有较强的迷惑性与干扰性，常导致学生陷入思维混乱状态。因此，需要学生题目做完后再看看题干，看所用的条件是否和题设条件一致，所得结果会不会是答非所问。审题是解题的第一步，审题必须要慎重，务必把题设条件看清楚再动笔。有些学生为了图快，还没有理解题意，弄清条件，就急于作答，结果是进入死胡同后再也出不来。
二、对解题方法的反思
例2、（文、理4）函数fx=2x-sinx的零点个数为（ ）。
1 B. 2 C. 3 D. 4
解法1：（数形结合法）分别做出函数y=2x与函数y=sinx的图像，看公共点的个数
有几个，即函数fx=2x-sinx的零点个数为几个。
解法2：（求导法）由f'x=2-cosx>0 恒成立，得知fx为单调递增函数,又f0=0,所以函数fx=2x-sinx与x轴有且仅有一个公共点，即函数fx=2x-sinx的零点个数为1。
反思：这里，方法1利用图像解题可能会产生较大的误差，有不少同学画出是3个公共点，其实，学生若能联想以前所作过的题目：当x∈0,π2时，有sinx<x<tanx成立，又2x>x，故选A。而方法2充分利用了导数的性质，避免作图的误差。学生解题后应当小结一下解题方法：如何入手的？用到了哪些解题方法、技巧？自己能否熟练掌握和应用？由此可见，揣摩命题人的意图，选择合适的知识切入点对解题过程和结果均有较大影响。
三、对解题思维过程的反思
例3、（文20、理18）数列an是公比为12的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn ；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1(λ为常数，且λ≠1)。
（Ⅰ）求数列an的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较1T1+1T2+1T3+…+1Tn与12Sn的大小。
求λ时，除了令n=1与n=2列方程组求解（学生未必首先想到）外，这里提供求参数λ的一种函数与方程的思想，供学生和同仁参考。
解：设等差数列bn的公差为d，由b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1(λ为常数，且λ≠1)得
nb1+n(
数学家波利亚说：如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面。在教学实践中，我们发现，由于认知结构水平的限制，不少学生热衷于大量做题，却不善于解题后对题目进行反思，也不善于找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，结果是到考试时，这些学生会面对题目觉得无从下手或破绽百出，甚至是把做过的原题也给忘记了。现以联考数学部分试题为载体，粗疏谈谈除了做题之外，学生应该如何进行反思？反思什么？
对审题的反思
例1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分所表示的集合，
已知集合A=xy=2x-x2，B=yy=3x，x>0 ,则A*B=（ ）
A. 0，2 B. 1，2 C.0，1∪2，＋∞ D. [0，1]∪2，＋∞
反思：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，理解图形含义是解题的关键，属于基础题。本题求的是集合∁U(A∩B),若审题不仔细，会认为是求A∩B；而集合A、B中的代表元素分别是x、y；集合A、B分别表示函数y=2x-x2与y=3x的定义域和值域。题目的情景有较强的迷惑性与干扰性，常导致学生陷入思维混乱状态。因此，需要学生题目做完后再看看题干，看所用的条件是否和题设条件一致，所得结果会不会是答非所问。审题是解题的第一步，审题必须要慎重，务必把题设条件看清楚再动笔。有些学生为了图快，还没有理解题意，弄清条件，就急于作答，结果是进入死胡同后再也出不来。
二、对解题方法的反思
例2、（文、理4）函数fx=2x-sinx的零点个数为（ ）。
1 B. 2 C. 3 D. 4
解法1：（数形结合法）分别做出函数y=2x与函数y=sinx的图像，看公共点的个数
有几个，即函数fx=2x-sinx的零点个数为几个。
解法2：（求导法）由f'x=2-cosx>0 恒成立，得知fx为单调递增函数,又f0=0,所以函数fx=2x-sinx与x轴有且仅有一个公共点，即函数fx=2x-sinx的零点个数为1。
反思：这里，方法1利用图像解题可能会产生较大的误差，有不少同学画出是3个公共点，其实，学生若能联想以前所作过的题目：当x∈0,π2时，有sinx<x<tanx成立，又2x>x，故选A。而方法2充分利用了导数的性质，避免作图的误差。学生解题后应当小结一下解题方法：如何入手的？用到了哪些解题方法、技巧？自己能否熟练掌握和应用？由此可见，揣摩命题人的意图，选择合适的知识切入点对解题过程和结果均有较大影响。
三、对解题思维过程的反思
例3、（文20、理18）数列an是公比为12的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn ；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1(λ为常数，且λ≠1)。
（Ⅰ）求数列an的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较1T1+1T2+1T3+…+1Tn与12Sn的大小。
求λ时，除了令n=1与n=2列方程组求解（学生未必首先想到）外，这里提供求参数λ的一种函数与方程的思想，供学生和同仁参考。
解：设等差数列bn的公差为d，由b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1(λ为常数，且λ≠1)得
nb1+n(
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