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定积分-PPT精品
目的与要求
理解定积分的概念及性质。
理解定积分作为变上限的函数及其求导定理。
熟悉牛顿-莱布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。
熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。
a
b
x
y
o
实例1 （求曲边梯形的面积）
一、 定积分的概念
a
b
x
y
o
a
b
x
y
o
用矩形面积近似取代曲边梯形面积
显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
（四个小矩形）
（九个小矩形）
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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曲边梯形如图所示，
近似
分割
曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
求和
取极限
实例2 路程问题（Distance Problem)
把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
对于匀速运动，我们有公式
路程=速度X时间
解决变速运动的路程的基本思路
（1）分割
部分路程值
某时刻的速度
（3）求和
（4）取极限
路程的精确值
(2) 近似
(1)分割
(3)求和
(4)取极限
(2)近似