七级数学下册14.2平面直角坐标系平面直角坐标系中的解题技巧素材(新版)青岛版.docx

七级数学下册14.2平面直角坐标系平面直角坐标系中的解题技巧素材(新版)青岛版
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平面直角坐标系中的解题技巧
［例 1］指出以下各点所在象限或坐标轴.
( －1，－ 2.5)
， (
3
，－ 4)， (－
1
, 5
)， (7，9)， (－
π
，0)， (0，－ 2)，
A
B
C
3
D
E
F
3
G(0 ， 0).
剖析：判断某一点所在象限或坐标轴，主要看这一点的横、纵坐标的符号，依据各象
限内点的符号特色，以及坐标轴上的点的坐标特色就能够知道这一点所在的象限或坐标轴 .
解：点 A在第三象限；点 B在第四象限；点
C在第二象限；点
D在第一象限；点
E在 x
轴上；点 F 在 y 轴上；点 G是坐标原点 .
［例 2］假如点
P
的坐标为 ( ，
) ，它对于
y
轴的对称点为
，而
1 对于
x
轴的对称点
a b
P
P
为 P2，点 P2 的坐标为 ( － 2， 3). 求 a、 b 的值 .
剖析：对于 x 轴、y 轴、原点对称点的坐标特色是： 对于 x 轴对称的点， 其横坐标同样，
纵坐标互为相反数； 对于 y 轴对称的点， 其横坐标互为相反数， 纵坐标同样； 对于原点对称
的点，其横坐标、纵坐标互为相反数，依据其坐标特色，求解答案 .
解：由题意可知 P2( － 2， 3) 得 P1( － 2，－ 3).
∴P(2, － 3), ∴ a=2, b=－ 3.
［例 3］点 M( a， b) 为平面直角坐标系中的点 .
当 a＞ 0， b＜ 0 时，点 M位于第几象限？
当 ab＞0 时，点 M位于第几象限？
当 a 为随意实数，且 b＜ 0 时，点 M位于第几象限？
剖析：要判断点所在象限，需依据条件确立点横、纵坐标的符号，即 a、 b 的符号 .
解： (1) 由 a＞ 0， b＜ 0 可知点 M的横坐标符号为正，纵坐标符号为负，故可依各象限
点的坐标的符号特色判断 M点在第四象限 .
∵ ab＞ 0；则 a＞0， b＞ 0 或 a＜ 0， b＜ 0.
∴点 M在第一象限，或点 M在第三象限 .
(3) ∵ a 为随意实数，因此可取正数、零或负数，而 b＜ 0，则说明纵坐标为负数 .
∴可判断有三种状况 .
即点
位于第四象限、第三象限或
y
轴的负半轴上 .
M
［例
4］若点 (2
－1,
x
+3) 在第二、四象限的角均分线上，求
P
点到
x
轴的距离 .
P x