北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组解法--加减法(基础).pdf

二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解
【学****目标】
1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．
【要点梳理】
要点一、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相
减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用
适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，
并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
要点二、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加
减消元，通过适当练****做到巧妙选择，快速消元．
【典型例题】
类型一、加减法解 二元一次方程组
x  2 mx  ny  2
1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知  是二元一次方程组  的解，
y 1 nx  my 1
则 m  3n 的值为 ．
【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出m  3n 的值．
【答案】3．
【解析】
x  2 mx  ny  2 2m  n  2 ①
解：把  代入  ，得  ，
y 1 nx  my 1 2n  m 1 ②
①+②得： m  3n=3
【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
法与加减消元法．
2x  5y  21 ①
2.先变系数后加减： 
4x  3y  23 ②
【思路点拨】注意到方程组中 x 的系数成 2 倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程
中 x 的系数相等，然后再相减消元．
【答案与解析】
解：②－①×2，得 13y＝65．解得 y＝5．
将 y＝5 代入①，得 2x-5×5＝