初二二元二次方程组解法与应用题两份.pdf

二元二次方程组解法与应用题
【知识梳理】
一、二元二次方程和方程组
1、仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程,叫做二元二次方程.
2、关于 x,y 的二元二次方程的一般形式是: ax 2  bxy  cy2  dx  ey  f  0 (a,b,c,d,e,f 为
常数)其中, ax 2 ,bxy,cy 2 叫做这个方程的二次项 ,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这
个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项.
3、使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解
4、由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组
是二元二次方程组
5、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解
6、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次
降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方
程甚至一元一次方程.
7、对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法
是解这类方程组的基本方法
二、应用题
1、在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解.
2、通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验
所得得解是否符合实际意义.
【热身练****br/>1. 将 y  2x 1代入方程 y2  2x 2  2 后,整理成关于 x 的整式方程是__________
2. 将方程 x 2  2xy  3y 2  0 分解为两个二元一次方程为_____________与______________
(x  2y)(2x  y)  0
3. 二元二次方程组  的解有________组.
(x  3y 1)(2x  y 1)  0
x  0 x  1
4. 已知  和  是二元二次方程 x2  y2  dx  ey  0 的两个解,则 d=_________,
y  3 y 1
e=_________
5. 下列不是二元二次方程组的是（ ）
x  3y  5  0 x  y  1
A.  B. 
x2  2xy  y2  4  2y2  1
x  y  0 x2  y  2
C.  D. 
xy  3  x  y  2