IASK高考数学一轮复习对点提分专题41角与弧度制三角函数概念.doc

IASK_高考数学一轮复****对点提分专题4.1角与弧度制、三角函数概念
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第四篇三角函数与解三角形
专题4.01角与弧度制、三角函数的概念
【考试要求】
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；
2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
【知识梳理】
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
(2)分类
按终边位置不同分为象限角和轴线角.
终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式
(1)
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1弧度的角，弧度记作
rad.
(2)
公式
角α的弧度数公式
|α|＝l(弧长用l表示)
r
角度与弧度的换算
1°＝π
180
180rad；1rad＝
π°
弧长公式
弧长l＝|α|r
扇形面积公式
1
1
2
S＝lr＝
2
|α|r
2
3.任意角的三角函数
y
(1)
定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝x(x≠0).
(2)
几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在
x轴上，余弦线的起点都是
原点，正切线的起点都是
(1，0).如图中有向线段
MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.
【微点提醒】
π
1.若α∈0，2，则tanα>α>sinα.
2.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.
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3.象限角的集合
4.轴线角的集合
【疑误辨析】
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.()
(2)锐角是第一象限角，反之亦然.()
(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.()
(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.()
【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×
π
【解析】(1)锐角的取值范围是0，2.
第一象限角不一定是锐角.
顺时针旋转得到的角是负角.
终边相同的角不一定相等.
【教材衍化】
2.(必修4P12例2改编)已知角α的终边过点P(8m，3)，且cosα＝－
4，则m的值为()
5
1
1
3
3
A.－2
B.2
C.－
2
D.2
【答案】
A
【解析】
由题意得
m<0且
8m
＝－
4
1
(8m)2＋32
5
，解得m＝－.
2
3.(必修4P4例1改编)在－720°～0°范围内，所有与角
α＝45°终边相同的角β构成的集合为________.
【答案】{－675°，－315°}
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