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S8章虚拟变量模型
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二、虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。
在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要
是用作解释变量。
一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：
（8-1）
其中
例如：
——为职工的薪金；
——为职工工龄；
=1
——代表男性
=0
——代表女性
三、虚拟变量的引入
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。
1. 加法方式
上述职工薪金模型（8-1）中性别虚拟变量的引入就采取了加法方式，
女职工的平均薪金为：
在该模型中，如果仍假定
=0，则
男职工的平均薪金为：
从几何意义上看(图8-1)，
图8-1 男女职工平均薪金示意图
假定
>0，
则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。
这意味着，男女职工平均薪金对工龄的
。
变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相
差
可以通过传统的回归检验，对
的统计显著性进行检验，以判断男女
职工的平均薪金水平是否有显著差异。
例如：
在截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上
D1=
1 高中
0 其它
D2=
1 大学及其以上
0 其它
这时需要引入两个虚拟变量：
模型可设定如下：
（8-2）
高中以下：
E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi
高中：
大学及其以上：
E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2 )+β1Xi
E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3 )+β1Xi
在
=0的初始假定下，容易得到高中以下、高中、大学及其以上
教育水平个人平均保健支出的函数：
假定
，且
，则其几何意义如图8-2所示。
图8-2 不同教育程度人员保健支出示意图
还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。
例如：
在职工薪金模型（8-1）的例子中，再引入学历的虚拟变量
D2=
1 本科及以上学历
0 本科以下学历
则职工薪金的回归模型可设计如下：
（8-3）
Yi=β0+β1Xi+ β2Di + β3D2i + μi
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别由下面各式给出：
女职工本科以下学历的平均薪金：
男职工本科以下学历的平均薪金：
女职工本科以上学历的平均薪金：
男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=0)=β0+β1Xi
E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=0)=(β0+β2 )+β1Xi
E(Yi|Xi，D1i=0，D2i=1)=(β0+β3 )+β1Xi
E(Yi|Xi，D1i=1，D2i=1)=(β0+β2+β3 )+β1Xi
2. 乘法方式
——斜率的变化
例如：
根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X。但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
设
Dt=
1 正常年份
0 反常年份
则消费模型可建立如下：
（8-4）
这里，虚拟变量 Dt 以与 Xt 相乘的方式引入了模型中，从而可用来
考察消费倾向的变化。