1负极径定义.ppt

1、负极径的定义
说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）
对于点M（，）负极径时的规定：
[1]作射线OP，使XOP= 
[2]在OP的反向延长
线上取一点M，使OM=   
O
X
P

M
O
X
P
= /4
M
2、负极径的实例
在极坐标系中画出点
M（－3，/4）的位置
[1]作射线OP，使XOP= /4
[2]在OP的反向延长线上取一点M，使OM= 3
负极径小结：极径变为负，极角增加  。
练****写出点 的负极径的极坐标
（6， ）
答：（－6， +π）
或（－6，－ +π）
特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。
例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
o
M
x
﹚
分析：
如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其
极径可以取任意的非负数。故所求
直线的极坐标方程为
新课讲授
1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。
易得
思考：
2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。
和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？
为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为
或
新课引入：
思考：在平面直角坐标系中
1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为
x=3
x=3
2、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______
x=a
特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。
例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线L上除点A外的任意一点，连接OM
o
x
﹚
A
M
在 中有
即
可以验证，点A的坐标也满足上式。
求直线的极坐标方程步骤
1、根据题意画出草图；
2、设点 是直线上任意一点；
3、连接MO；
4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；
5、检验并确认所得的方程即为所求。
练****设点A的极坐标为 ，直线 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。
解：如图，设点
为直线 上异于的点
连接OM，
﹚
o
M
x
A
在 中有
即
显然A点也满足上方程。