中考数学规律探索专题复习.doc
上传者：小健
2022-07-10 03:42:22上传
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中考数学规律探索专题复****doc中考数学规律探索专题复****br/>学校：济南市长清实验中学 主备人：司冬梅 时间:
目标导航：
1•通过6个例题的学****掌握探索规律题型的一般解题思路方法。
经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
培养学生小组合作交流、团结互助的团队精神，增强数学学****的自信心。
考点动向：
规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往 往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探 索规律.它体现了 “特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观 察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答，主要分为(1) 数字猜想型；(2)图象变化猜想型；(3)数式规律型;(4)坐标变化型；(5)图表规律型等.
典例精析
类型之一数字规律型
例1.(2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：-罟，...那么第n个数是 :
【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=l时，分子：2=( - 1)2・2】，分母：3=2xl+l; n=2时，分子:
-4=( - 1)3.22,分母：5=2x2+l; 即可推出第n个数为(―1)叫^—.
In +1
【答案】解:. n=1 时，分子:2=(-1 )2«21 ,分母:3=2x1+1 ； n=2 时，分子:4=(-1 )3«22 ,分母:5=2x2+1 ; n=3 时，分子:8=(-1 )4«23 ,分母:7=2x3+1 ; n=4 时，分子:-16=(-1 )5«24 ,分母:9=2*4+1 :...,
.•.第n个数为：(―1)川•上二 故答案为：(―1)川•丄二.
2/z + l 2/z + l
例2： (2010深圳)观察下列算式，用你所发现的规律得出22°1°的末位数字是().
2】=20=4,2?== 16,25 = 32,26 = 64,27=128,2$=256,...
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第 2040个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.
【答案】B
对应练****br/>1.有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,......，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为
2.（2011 湛江）若：A32=3x2=6, A53=5x4x3=60, A54=5x4x3x2=120, A64=6x5x4x3=360, ...» 观
察前面计算过程，寻找计算规律计算A/= （直接写出计算结果），并比较Ai°3 A104（填
">"或"V"或"二"）
类型之二图形规律型
例3： （2011 •临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则在第10个这 样的图形中共有 个等腰梯形.
AA AAA AAAA …
(I) (2> (3)
【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形， 做到不重复不遗漏.由于图②4个=2+1+1，图③8个3+2+2+1+1，图④16=4+3+3+2+2+1+1 , 由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为：
10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100 .
【答案】100 .
例4： （2011兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各
边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形 的面积为 .
,第三个矩形的面积为,依次类推，第/7个矩形的
【答案】已知第一个矩形的面积为1 :第二个矩形的面积为原来的（*）2x22=* ；
第三个矩形的面积是（丄）2心=丄；…故第〃个矩形的面积为：（l）2n-2 .
2 16 2
对应练****br/>3. （2010重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平 行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形 中平行四边形的个数为（）
4.（2010济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n 是正整数）的结果为（ ）.
1+8=?
A. (2〃+ 1)2
(2)1+8+16=?
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1•通过6个例题的学****掌握探索规律题型的一般解题思路方法。
经历观察、分析、操作以及抽象、概括等过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
培养学生小组合作交流、团结互助的团队精神，增强数学学****的自信心。
考点动向：
规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往 往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探 索规律.它体现了 “特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观 察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答，主要分为(1) 数字猜想型；(2)图象变化猜想型；(3)数式规律型;(4)坐标变化型；(5)图表规律型等.
典例精析
类型之一数字规律型
例1.(2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：-罟，...那么第n个数是 :
【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=l时，分子：2=( - 1)2・2】，分母：3=2xl+l; n=2时，分子:
-4=( - 1)3.22,分母：5=2x2+l; 即可推出第n个数为(―1)叫^—.
In +1
【答案】解:. n=1 时，分子:2=(-1 )2«21 ,分母:3=2x1+1 ； n=2 时，分子:4=(-1 )3«22 ,分母:5=2x2+1 ; n=3 时，分子:8=(-1 )4«23 ,分母:7=2x3+1 ; n=4 时，分子:-16=(-1 )5«24 ,分母:9=2*4+1 :...,
.•.第n个数为：(―1)川•上二 故答案为：(―1)川•丄二.
2/z + l 2/z + l
例2： (2010深圳)观察下列算式，用你所发现的规律得出22°1°的末位数字是().
2】=20=4,2?== 16,25 = 32,26 = 64,27=128,2$=256,...
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第 2040个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.
【答案】B
对应练****br/>1.有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,......，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为
2.（2011 湛江）若：A32=3x2=6, A53=5x4x3=60, A54=5x4x3x2=120, A64=6x5x4x3=360, ...» 观
察前面计算过程，寻找计算规律计算A/= （直接写出计算结果），并比较Ai°3 A104（填
">"或"V"或"二"）
类型之二图形规律型
例3： （2011 •临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则在第10个这 样的图形中共有 个等腰梯形.
AA AAA AAAA …
(I) (2> (3)
【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形， 做到不重复不遗漏.由于图②4个=2+1+1，图③8个3+2+2+1+1，图④16=4+3+3+2+2+1+1 , 由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为：
10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100 .
【答案】100 .
例4： （2011兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各
边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形 的面积为 .
,第三个矩形的面积为,依次类推，第/7个矩形的
【答案】已知第一个矩形的面积为1 :第二个矩形的面积为原来的（*）2x22=* ；
第三个矩形的面积是（丄）2心=丄；…故第〃个矩形的面积为：（l）2n-2 .
2 16 2
对应练****br/>3. （2010重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平 行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形 中平行四边形的个数为（）
4.（2010济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n 是正整数）的结果为（ ）.
1+8=?
A. (2〃+ 1)2
(2)1+8+16=?
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