圆的中考压轴题目附答案.doc
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2022-06-14 18:28:05上传
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〔2022•泉州〕如下图，抛物线 y=14x2-x+k的图象与y轴相交于点B〔0，1〕，点C〔m，n〕在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
〔1〕求k的值；
〔2〕求点C的坐标；
〔3〕假设点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围〔其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积〕；
②当t取何值时，点P在⊙M上．〔写出t的值即可〕
解：〔1〕∵点B〔0，1〕在 y=14x2-x+k的图象上，
∴ 1=14×02-0+k，〔2分〕
∴k=1．〔3分〕
〔2〕由〔1〕知抛物线为：
y=14x2-x+1即y=14(x-2)2，
∴顶点A为〔2，0〕，〔4分〕
∴OA=2，OB=1；
过C〔m，n〕作CD⊥x轴于D，那么CD=n，OD=m，
∴AD=m-2，
由得∠BAC=90°，〔5分〕
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
∴Rt△OAB∽Rt△DCA，
∴ ADOB= CDOA，即 m-21= n2〔或tan∠OBA=tan∠CAD， OAOB=CDAD，即 21=nm-2〕，〔6分〕
∴n=2〔m-2〕；
又点C〔m，n〕在 y=14(x-2)2上，
∴ n=14(m-2)2，
∴ 2(m-2)=14(m-2)2，
即8〔m-2〕〔m-10〕=0，
∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；〔7分〕
∴符合条件的点C的坐标为〔2，0〕或〔10，16〕．〔8分〕
〔3〕①依题意得，点C〔2，0〕不符合条件，
∴点C为〔10，16〕
此时 S1=12OA×OB=1，
S2=SBODC-S△ACD=21；〔9分〕
又点P在函数 y=14(x-2)2图象的对称轴x=2上，
∴P〔2，t〕，AP=|t|，
∴ S=12OA×AP=AP=|t|〔10分〕
∵S1≤S≤S2，
∴当t≥0时，S=t，
∴1＜t＜21．〔11分〕
∴当t＜0时，S=-t，
∴-21＜t＜-1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-1〔12分〕
②t=0，1，17〔14分〕
〔2022•莱芜〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A〔2，0〕，B〔6，0〕两点，交y轴于点 C(0，23)．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕假设此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
〔3〕P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两局部？
解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔2，0〕，B〔6，0〕， C(0，23)；
∴ {4a+2b+c=036a+6b+c=0c=23，
解得 {a=36b=-433c=23；
∴抛物线的解析式为： y=36x2-433x+23；〔3分〕
〔2〕易知抛物线的对称轴是x=4，
把x=4代入y=2x，得y=8，
∴点D的坐标为〔4，8〕；
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；〔1分〕
连接DE、DF，作DM
⊥y轴，垂足为点M；
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，
∴cos∠MDF= 12；
∴∠MDF=60°，
∴∠EDF=120°；〔2分〕
∴劣弧EF的长为： 120220×π×8=163π；〔1分〕
〔3〕设直线AC的解析式为y=kx+b；
∵直线AC经过点 A(2，0)，C(0，23)，
∴ {2k+b=0b=23，
解得 {k=-3b=23；
∴直线AC的解析式为： y=-3x+23；〔1分〕
设点 P(m，36m2-433m+23)(m＜0)，PG交直线AC于N，
那么点N坐标为 (m，-3m+23)，
∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；
∴①假设PN：GN=1：2，那么PG：GN=3：2，PG= 32GN；
即 36m2-433m+23= 32(-3m+23)；
解得：m1=-3，m2=2〔舍去〕；
当m=-3时， 36m2-433m+23= 1523；
∴此时点P的坐标为 (-3，1523)；〔2分〕
②假设PN：GN=2：1，那么PG：GN=3：1，PG=3GN；
即 36m2-433m+23= 3(-3m+23)；
解得：m1=-12，m2=2〔舍去〕；
当m1=-12时， 36m2-433m+23= 423；
∴此时点P的坐标为 (-12，423)；
综上所述，当点P坐标为 (-3，152
〔1〕求k的值；
〔2〕求点C的坐标；
〔3〕假设点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围〔其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积〕；
②当t取何值时，点P在⊙M上．〔写出t的值即可〕
解：〔1〕∵点B〔0，1〕在 y=14x2-x+k的图象上，
∴ 1=14×02-0+k，〔2分〕
∴k=1．〔3分〕
〔2〕由〔1〕知抛物线为：
y=14x2-x+1即y=14(x-2)2，
∴顶点A为〔2，0〕，〔4分〕
∴OA=2，OB=1；
过C〔m，n〕作CD⊥x轴于D，那么CD=n，OD=m，
∴AD=m-2，
由得∠BAC=90°，〔5分〕
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠CAD，
∴Rt△OAB∽Rt△DCA，
∴ ADOB= CDOA，即 m-21= n2〔或tan∠OBA=tan∠CAD， OAOB=CDAD，即 21=nm-2〕，〔6分〕
∴n=2〔m-2〕；
又点C〔m，n〕在 y=14(x-2)2上，
∴ n=14(m-2)2，
∴ 2(m-2)=14(m-2)2，
即8〔m-2〕〔m-10〕=0，
∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；〔7分〕
∴符合条件的点C的坐标为〔2，0〕或〔10，16〕．〔8分〕
〔3〕①依题意得，点C〔2，0〕不符合条件，
∴点C为〔10，16〕
此时 S1=12OA×OB=1，
S2=SBODC-S△ACD=21；〔9分〕
又点P在函数 y=14(x-2)2图象的对称轴x=2上，
∴P〔2，t〕，AP=|t|，
∴ S=12OA×AP=AP=|t|〔10分〕
∵S1≤S≤S2，
∴当t≥0时，S=t，
∴1＜t＜21．〔11分〕
∴当t＜0时，S=-t，
∴-21＜t＜-1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-1〔12分〕
②t=0，1，17〔14分〕
〔2022•莱芜〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A〔2，0〕，B〔6，0〕两点，交y轴于点 C(0，23)．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕假设此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
〔3〕P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两局部？
解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔2，0〕，B〔6，0〕， C(0，23)；
∴ {4a+2b+c=036a+6b+c=0c=23，
解得 {a=36b=-433c=23；
∴抛物线的解析式为： y=36x2-433x+23；〔3分〕
〔2〕易知抛物线的对称轴是x=4，
把x=4代入y=2x，得y=8，
∴点D的坐标为〔4，8〕；
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；〔1分〕
连接DE、DF，作DM
⊥y轴，垂足为点M；
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，
∴cos∠MDF= 12；
∴∠MDF=60°，
∴∠EDF=120°；〔2分〕
∴劣弧EF的长为： 120220×π×8=163π；〔1分〕
〔3〕设直线AC的解析式为y=kx+b；
∵直线AC经过点 A(2，0)，C(0，23)，
∴ {2k+b=0b=23，
解得 {k=-3b=23；
∴直线AC的解析式为： y=-3x+23；〔1分〕
设点 P(m，36m2-433m+23)(m＜0)，PG交直线AC于N，
那么点N坐标为 (m，-3m+23)，
∵S△PNA：S△GNA=PN：GN；
∴①假设PN：GN=1：2，那么PG：GN=3：2，PG= 32GN；
即 36m2-433m+23= 32(-3m+23)；
解得：m1=-3，m2=2〔舍去〕；
当m=-3时， 36m2-433m+23= 1523；
∴此时点P的坐标为 (-3，1523)；〔2分〕
②假设PN：GN=2：1，那么PG：GN=3：1，PG=3GN；
即 36m2-433m+23= 3(-3m+23)；
解得：m1=-12，m2=2〔舍去〕；
当m1=-12时， 36m2-433m+23= 423；
∴此时点P的坐标为 (-12，423)；
综上所述，当点P坐标为 (-3，152
圆的中考压轴题目附答案
