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定积分的应用-PPT精选
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第三节 定积分在物理学上的应用
变力沿直线所作的功
设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动, 在路程
间隔[x,x+dx]之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在
连续变力F(x)作用下在区间[a,b]上所作的总功为
例1 一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全
部水抽到井外需要作多少功?
o
y
x
x
x+dx
10
15
注意:在取微面时,当dx→0时,
这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.
a
y=f(x)
x+dx
x
b
x
y
二 水 压 力
液体距表面深h处的压强p正比于深度h, p=γh 其中γ
是液体的比重.且在一点处压强的大小在各个方向上是
相同的,其方向垂直于作用面.
设某平板是由连续曲线y=f(x)
构成的曲边梯形.我们取宽为
dx的小水平横条,则微面积
dA=f(x)dx,它上面的压力为:
例3 某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的
等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压力.
(吨)
y=3-x/5
3
-3
10
1
x
y
由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点
之间的引力为
其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.
三 引 力
例4 设均匀细棒的长为l,线密度为μ,在棒的左端垂线上距
左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)若
将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.
a
b
y
dFx
dFy
dF
x
x
x+dx
分析:将小区间[x,x+dx]看成一质点,此时微棒对质点a
的引力为: