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第四章土的压缩性与基础的沉降
【例4-1】有一矩形基础放置在均质粘性土层上，如图所示。基础长度l=10m，宽度b=5m,埋置深度d=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
【解题思路】
本例题是典型的利用现有地基沉降量计算规范法计算建筑物地基沉降的算例，在计算中主要把握好规范法计算各个步骤，计算公式应用正确。具体步骤可以见教材说明。
【解答】
（1）基底附加压力由l/b=10/5=2〈10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为P_10000
10x5基底净压力为
=p-jd=200-20x1.5=Vl^kPa
（2）对地基分层因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度H=2.5m。
i
（3）各分界层面的自重应力计算（注意：从地面算起）%=yd=20xl.5=30kPacrfl=%+=30+20x2.5=SQkPa
耳4=口^+刃％=136+(21-9.8)x2.5=164^
%=耳i+尸月2=S0+(21-9.8)x2.5=108^
%二％+r5V3=108+(21-9.8)x2.5=136^
辺5=近°+尸丹5=164+(21-9.8)x2.5=\92kPa根据分界层面上自重应力，绘制自重应力分布曲线，如图所示。
(4) 各分界层面的附加应力计算
该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度l]=5m,宽度耳=2.5皿。中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z处的附加应力为任一分块在该处引起的附加应力的4倍，i
计算结果如下表所示。
附加应力计算成果表
位置
z
i
z/b
i
l/b
Kc
巳二心岛伉吃i
0
0
0
2
0.2500
170
1
2.5
1.0
2
0.1999
136
2
5.0
2.0
2
0.1202
82
3
7.5
3.0
2
0.0732
50
4
10.0
4.0
2
0.0474
32
5
12.5
5.0
2
0.0328
22
根据分界层面上附加应力，绘制附加应力分布曲线，如图所示。
(5) 确定压缩层厚度从计算结果可知，在第4点处有丑斗/匹4=01巧＜：0.2,所以，取压缩层厚度为
10m。
(6) 计算各分层的平均自重应力和平均附加应力
(7) 初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比
层次
平均自重应力
Pli=%
(kPa)
平均附加应力”曲(kPa)
加荷后总的应力
P2i=+
(kPa)
初始孔隙比
压缩稳定后的
孔隙比叫
I
55
153
208
0.935
0.870
II
94
109
203
0.915
0.870
III
122
66
188
0.895
0.875
150
41
191
0.885
0.873
(8) 计算